أي أنّ احتمال تفوّق طالب في الرياضيات على أساس الظروف العامة وافتراض تفوّقه في المنطق يساوي احتمال تفوّقه في الرياضيات على أساس الظروف العامّة مضروباً في احتمال تفوّقه في المنطق على أساس الظروف العامّة وافتراض تفوّقه في الرياضيات، مقسوماً على احتمال تفوّقه في المنطق على أساس الظروف العامّة. وهذه المعادلة اللازمة عن بديهية الاتصال تسمّى ب «مبدأ الاحتمال العكسي».
ولنوضّح فائدة هذا المبدأ في حساب الاحتمالات في المثال التالي:
إذا فرضنا خطاً مستقيماً مقسّماً إلى قسمين: (أ) و (ب) والمطلوب إطلاق النار على هدف موضوع على هذا الخطّ ونحن لا نعلم أنّ الهدف هل وضع على (أ) أو على (ب)، ولنفرض أنّ احتمال كونه موضوعاً على (أ) 4/ 3، واحتمال كونه موضوعاً على (ب) 4/ 1، وعلى هذا الأساس وجّهنا الطلقة إلى (أ)، وكان احتمال أن نصيب (أ) وفقاً لما حاولناه 4/ 3، واحتمال أن نخطئ في المحاولة وتصيب الطلقة (ب) 4/ 1، ولنفرض أ نّه قيل لنا بشكل مؤكّد أ نّا أصبنا الهدف، فما هي قيمة احتمال أن يكون الهدف موضوعاً على (أ) بعد افتراض أ نّا أصبنا الهدف؟[1]
[1] كون الهدف في( أ) على تقدير إصابة الهدف يساوي العكس مضروباً في الأوّل مقسوماً على الثاني.
وذلك على أساس ما مضى من مبدأ الاحتمال العكسي.
وحينئذٍ نقول في مفروض المثال الموجود في الكتاب:
كون الهدف في( أ) نرمز إليه ب( ج) وقيمته الاحتماليّة 4/ 3
إصابة الهدف على تقدير كونه في( أ) نرمز إليه ب( ط) وقيمته الاحتماليّة 4/ 3
كون الهدف في( ب) نرمز إليه ب( س) وقيمته الاحتماليّة 4/ 1-
