(ب)- قيمة احتمال المجموع. ونظراً إلى أنّ اجتماع الحادثتين غير محتمل في النتائج المتنافية، فيصدق أنّ احتمال إحدى الحادثتين يساوي مجموع الاحتمالين.
مجموع الاحتمالات في المجموعة المتكاملة يساوي واحداً:
كلّما كانت لدينا حالتان أو عدّة حالات وكان لا بدّ أن تقع إحدى تلك الحالات، ولا يمكن في نفس الوقت أن تقع أكثر من حالة واحدة، اعتبرنا تلك الحالات متنافية، ونطلق على مجموعة من الحالات من هذا القبيل اسم «مجموعة الحالات المتكاملة». فحينما نقذف قطعة النقد تعتبر حالة ظهور الصورة وحالة ظهور الكتابة مجموعة متكاملة؛ لأنّ إحدى الحالتين لا بدّ أن تظهر، ولا يمكن أن تظهر أكثر من حالة واحدة. وحينما يفتح كتاب مكوّن من عشر أوراق، فإنّ حالة ظهور الورقة الاولى وحالة ظهور الورقة الثانية … وحالة ظهور الورقة العاشرة تعتبر مجموعة من الحالات المتكاملة؛ لأنّ من الضروري أن تقع واحدة منها، ولا يمكن أن تقع أكثر من واحدة.
وعلى هذا الأساس يمكن أن نقرّر: أنّ مجموع احتمالات الحالات المتكاملة يساوي دائماً واحداً صحيحاً؛ لأنّ وقوع إحدى الحالات ضروري بحكم تعريفنا للمجموعة المتكاملة، وهذا يعني أنّ قيمته واحد. وقد عرفنا في قاعدة الجمع السابقة أنّ احتمال إحدى حالتين أو حالات يساوي مجموع تلك الاحتمالات إذا كانت الحالات متنافية، وينتج ذلك المعادلة التالية: قيمة مجموع احتمالات الحالات المتكاملة/ قيمة احتمال وقوع إحدى تلك الحالات.
ولمّا كان الجانب الأيسر من المعادلة يعبّر عن رقم واحد، فلا بدّ أن تكون قيمة مجموع احتمالات الحالات المتكاملة واحداً صحيحاً.
