قاعدة الجمع في الاحتمالات غير المتنافية:
إذا كانت هناك حالتان (أ) و (ب) محتملتان، وكان من المحتمل اجتماع الحالتين معاً وأردنا أن نعرف قيمة احتمال (أ) أو (ب) فليس بالإمكان أن نحدّد قيمة هذا الاحتمال عن طريق جمع قيمة احتمال (أ) مع قيمة احتمال (ب) كما كنّا نصنع في الاحتمالات المتنافية؛ لأنّ احتمال المجموع موجود هنا، وهو يدخل في كلّ من احتمال (أ) واحتمال (ب)، فلا بدّ أن نطرح قيمة احتمال المجموع من مجموع قيمتي الاحتمالين لكي نصل إلى قيمة احتمال (أ) أو (ب).
وكما يمكن أن نصل إلى معرفة قيمة احتمال (أ) أو (ب) عن هذا الطريق كذلك يمكن أن نصل إلى ذلك عن طريق آخر، وهو أن نركّب مجموعة متكاملة تتأ لّف من حالتين متناقضتين، وهما حالة وجود (أ) أو (ب) وحالة عدم وجود شيء منهما. وقيمة الاحتمالين لهاتين الحالتين تساوي واحداً صحيحاً وفقاً لما تقدّم في الفقرة السابقة بالنسبة إلى كلّ مجموعة متكاملة، فإذا استطعنا أن نحدّد قيمة احتمال عدم وجود شيء منهما ونطرح هذه القيمة من الواحد الصحيح فسوف يبقى لنا الكسر الذي يمثّل قيمة احتمال وجود (أ) أو (ب). وأمّا كيف نحدّد قيمة احتمال عدم وجود شيء منهما، فذلك بضرب احتمال عدم (أ) في احتمال عدم (ب) على تقدير افتراض عدم (أ) وفقاً لبديهيّة الاتصال.
قاعدة الضرب في الاحتمالات المشروطة:
إذا كان (أ) و (ب) حالتين محتملتين، فقد تكون قيمة احتمال (ب) إذا افترضنا وجود (أ) أكبر من قيمة احتمال (ب) إذا لم نفترض وجود (أ). ومثال ذلك: أنّ نجاح الطالب في المنطق حالة محتملة ونجاحه في الرياضيات حالة
