ونذكر في ما يلي بعض الأمثلة والشواهد للاستقراءات الفاشلة التي ساقها (برتراند رسل)[1]، ويمكننا أن نصنّفها إلى صنفين:

1- الاستقراء الفاشل في الحساب.

2- الاستقراء الفاشل في ميدان الطبيعة.

أمّا في الحساب فمن السهل أن يأتي الإنسان- كما يقول رسل- بأمثلة استقرائية تؤدّي إلى نتائج صادقة، وبأمثلة اخرى تؤدّي إلى نتائج كاذبة. فحينما نلاحظ- مثلًا- الأرقام التالية: 5 و 15 و 35 و 45 و 65 و 95، نجد أنّ كلّ عدد منها يبدأ برقم (5)، وأ نّه يقبل القسمة على (5). وهذا قد يوحي استقرائياً بأنّ كلّ عدد يبدأ ب (5) قابل للقسمة على (5)، وهذا استقراء صحيح. ولكنّا إذا لاحظنا هذه الأرقام: 7 و 17 و 37 و 47 و 67 و 97، وهي نفس الأرقام السابقة مع إبدال الخمسة بالسبعة، نجد: أنّ كلّ واحد منها يبدأ بعدد سبعة، وأ نّه عدد أوّلي. وهذا قد يوحي بأنّ كلّ عدد يبدأ برقم سبعة عدد أوّلي، وهذا استقراء غير صحيح رغم أ نّه يماثل الاستقراء الأوّل في عدد الشواهد المؤيّدة.

ويسترسل بعد ذلك (رسل) فيقول: ولا حاجة بنا للتعمّق لكي نكوّن استقراءات كاذبة في الحساب في أيّ عدد نريده، فإذا أخذنا المثال: «لا يكون أيّ عدد أصغر من (ن) قابلًا للقسمة على (ن)»، فإنّنا نستطيع أن نجعل (ن) كبيراً قدر ما نشاء، وبذلك نحصل على القدر الذي نريده من الأدلّة الاستقرائية لصالح التعميم: لا عدد قابل للقسمة على (ن).

وأمّا الاستقراء الفاشل في الطبيعة فمن السهل أيضاً الحصول على أمثلة له:

فربّ شخص ساذج يقول: إنّ الماشية التي شاهدها كانت في مقاطعة (هير فورد

[1] في كتابه: المعرفة الإنسانية: 420- 422