ما تحتوي عليه من الكرات البيض، فواحدة منها تحتوي على ثلاث كرات بيضاء فقط، والاخرى على أربع كرات بيضاء فقط، والثالثة لا تشتمل إلّاعلى الكرات البيضاء. ولنفرض أ نّا اخترنا حقيبة من تلك الحقائب عشوائيّاً واستخرجنا منها ثلاث كرات، فاتّفق أ نّها بيضاء، فما هي درجة احتمال أن تكون هذه الحقيبة التي اخترناها عشوائياً هي الحقيبة الثالثة التي لا تشتمل إلّاعلى كرات بيضاء؟[1].
[1] احتمال كون الحقيبة ذات كرات كلّها بيضاء على تقدير سحب ثلاث كرات يساوي احتمال العكس مضروباً في الأوّل مقسوماً على الثاني حسب ما يقتضيه مبدأ الاحتمال العكسي.
احتمال كون الحقيبة ذات كرات كلّها بيضاء/ 3/ 1 ونرمز إليه ب ح
واحتمال كونها ذات أربع كرات بيضاء/ 3/ 1 ونرمز إليه ب ك
واحتمال كونها ذات ثلاث كرات بيضاء/ 3/ 1 ونرمز إليه ب س
واحتمال سحب ثلاث كرات بيضاء على التقدير الأوّل( وهذا ما نرمز إليه ب ط)/ 1
واحتماله على التقدير الثاني( وهذا ما نرمز إليه ب ه)/ 10/ 4 لأنّ توافيق ثلاثة في خمسة/ 10 فالمقام هو عشرة وتوافيق ثلاثة في أربعة/ 4 فالبسط هو أربعة.
واحتماله على التقدير الثالث( وهذا ما نرمز إليه ب و)/ 10/ 1 لأنّ توافيق ثلاثة في خمسة/ 10 وتوافيق ثلاثة في ثلاثة/ 1.
واحتمال سحب ثلاث كرات بيضاء/ احتماله على التقدير الأوّل* التقدير الأوّل+ احتماله على التقدير الثاني* التقدير الثاني+ احتماله على التقدير الثالث* التقدير الثالث
إذن فاحتمال كون الحقيبة ذات كرات كلّها بيضاء بعد السحب
