الشرطان تحقّق غرض التعريف وتشكّل المقام في الكسر ح‏ل.
وعلى أساس البديهية الإضافية الثانية نستطيع أن نستنتج قاعدة الضرب في العلوم الإجمالية، فإذا كان لدينا علمان إجماليان ولم تكن أعضاء أحد العلمين أقساماً فرعية بالنسبة إلى أعضاء العلم الآخر فبالإمكان ضرب عدد أعضاء كلّ من العلمين بعدد أعضاء العلم الآخر، ونحصل على علم كبير، ونحدّد على أساسه القيم الاحتمالية لأعضاء العلمين الأوّلين.
فمثلًا: نعلم إجمالًا بأنّ قطعة النقد التي سوف نرميها تقع إمّا على وجه الصورة، ونرمز إلى ذلك ب (ه)، وإمّا على وجه الكتابة ونرمز إليه ب (س)، ونفترض أنّ الأرض مقسّمة إلى ثلاثة أقسام (أ) (ب) (ج)، ونعلم أ نّها سوف تقع في أحد هذه الأقسام، فهنا إذن علمان إجماليان أحدهما يحتوي على عضوين، والآخر يحتوي على ثلاثة أعضاء، وبالضرب يتكوّن لدينا علم إجمالي يحتوي على ستّة أعضاء تتوفّر فيها الشروط التي قرّرناها في البديهية المتقدّمة وهي 1- (ه أ) 2- (ه ب) 3- (ه ج) 4- (س أ) 5- (س ب) 6- (س ج).
وإذا افترضنا أ نّا كنّا نعلم لأيّ سبب من الأسباب بأنّ قطعة النقد إذا وقعت على وجه الصورة فسوف يكون وقوعها في القسم (ب) وأمّا إذا وقعت على وجه الكتابة فمن المحتمل أن تقع في أيّ قسم، فسوف يكون عدد أعضاء العلم الإجمالي الحاصل بالضرب أربعة فقط؛ لأنّ (ه أ) و (ه ج) غير محتملين وبذلك تكون قيمة احتمال وقوع النقد في قسم (ب) 4/ 2 وقيمة احتمال وقوعه في قسم (ج) 4/ 1 وقيمة احتمال وقوعه في قسم (أ) 4/ 1 وقيمة احتمال الوقوع على وجه الصورة 4/ 1 وقيمة احتمال الوقوع على وجه الكتابة 4/ 3.