1- نبرهن القانون لأصغر عدد صحيح ممكن.
2- نفترض القانون للعدد (ن).
3- نبرهن القانون للعدد (ن+ 1).
وبهذا نثبت القانون لجميع الأعداد الصحيحة.
وهذا الاستنتاج صحيح وناجح دائماً في إعطاء القانون الرياضي العامّ، ولا صلة له بالاستقراء الذي ندرسه في هذا الكتاب؛ لأنّ الاستنتاج بالطريقة المتقدّمة يتناول في الحقيقة كلّ الأعداد الصحيحة ويبرهن على القانون فيها؛ لأنّ كلّ الأعداد الصحيحة تتأ لّف من أصغر عدد صحيح ممكن ومن أعداد كلّها قيم للمتغيّر (ن+ 1)، فليس في هذا الاستنتاج تعميم وطفرة من الخاصّ إلى العامّ كما هو المطلوب في الاستقراء.
وأمّا الأمثلة التي سيقت للاستقراء الفاشل في ميدان الطبيعة، فالفشل فيها أيضاً ينتج عن عدم توفّر الشروط اللازمة لنجاح الدليل الاستقرائي، ففي مثال الماشية- الذي لاحظ فيه إنسان ساذج: الاقتران في خبرته بين الماشية ومنطقة معيّنة، فقال: إنّ كلّ الماشية موجودة في تلك المنطقة- لم يكن الاستقراء ضمن شروطه يفرض هذا التعميم؛ لأنّنا عرفنا سابقاً: أنّ الدليل الاستقرائي يصل إلى التعميم عن طريق إثبات السببيّة، فما هي السببيّة التي يقوم على أساسها التعميم في هذا المثال؟ هل هي سببية الماشية للمكان، أو سببية المكان للماشية؟ من الواضح أنّ الماشية ليست سبباً للمكان، وأمّا أنّ المكان سبب للماشية بمعنى أنّ تلك المنطقة الخاصّة- بما تحوي من ظروف وشروط- عامل صالح لتكوّن الماشية، فهو لا يعني أ نّه لا يوجد أيّ منطقة اخرى تتوفّر فيها نفس الظروف والشروط، لكي يستنتج أنّ كلّ الماشية موجودة في تلك المنطقة.
وإذا رمزنا إلى المنطقة ب (أ) وإلى الماشية ب (ب)، أمكن القول بأنّ الخطأ