وهذا البناء الاستنباطي يتوقّف كلّه على وجود علمين إجماليين حقّاً، لكي نحصل بعد ضرب أحدهما بالآخر والاحتفاظ بالصور الممكنة الناتجة من الضرب على خمس عشرة صورة. وهنا يكمن الخطأ الأساس في هذا البناء؛ لأنّنا بعد استخراج ثلاث كرات من حقيبة (ن)، لا يوجد لدينا العلم الإجمالي الثاني، أي العلم بإحدى الصور العشر لاستخراج ثلاث من خمس، بل نملك علماً تفصيلياً بصورة معيّنة من تلك الصور العشر، وهي الصورة التي وقعت فعلًا، وأيّ صورة اخرى تصبح غير محتملة.
وعلى هذا الأساس فلا يوجد لدينا بعد استخراج ثلاث كرات فعلًا إلّاالعلم الإجمالي الأوّل بأنّ حقيبة (ن) تشبه: إمّا حقيبة (أ) أو (ج) أو (د)، والاحتمالات في هذا العلم متساوية.
وهذا يبرهن على أ نّنا فعلًا- بعد استخراج ثلاث كرات بيضاء- لا نواجه خمس عشرة صورة محتملة، كما كان يفترض (لابلاس)، بل نواجه- من ناحية طريقة استخراج 3 من 5- صورة واحدة مؤكّدة، وهي التي وقعت فعلًا. ومن ناحية عدد الكرات البيضاء في حقيبة (ن) نواجه ثلاث صور محتملة، فلا نملك مبرّراً لافتراض أنّ قيمة احتمال أنّ (ن) تشتمل على كرات كلّها بيضاء: 15/ 10.
وهذا هو الفارق الأساس بين فرضية حقيبة (ن) وفرضية اختيار حقيبة بصورة عشوائية من الحقائب: (أ) و (ج) و (د)، فنحن في حالة مواجهة الحقائب الثلاث: (أ) و (ج) و (د) نعلم مسبقاً بأنّ (أ) تشتمل على ثلاث كرات بيضاء فقط- لنفرض أ نّها هي: الكرات التي تحمل أرقام: 1 و 2 و 3-، و (ج) تشتمل على أربع كرات بيضاء فقط- ولنفرض أ نّها هي الكرات التي تحمل أرقام:
1 و 2 و 3 و 4-، و (د) تشتمل على كرات خمس كلّها بيضاء تحمل أرقام: 1 و 2