وعلى هذا الأساس، نكتشف الخطأ في تطبيق نظرية الاحتمال على المثال التالي: إذا كانت حقيبة (ن) تحتوي على عشر كرات مجهولة اللون مرقّمة من 1 إلى عشرة قد جمعت دون أن يكون للونها أيّ اعتبار في جمعها في تلك الحقيبة، وسحبنا منها تسع كرات من 1 إلى 9، ورأيناها بيضاء، فقد تطبّق نظرية الاحتمال بطريقة تؤدّي إلى إعطاء احتمال أن تكون الكرة العاشرة بيضاء قيمة احتمالية كبيرة على أساس علم إجمالي شرطي، وهو العلم الإجمالي بأنّ الحقيبة لو كان فيها كرة غير بيضاء لكانت إمّا الكرة 1 وإمّا الكرة 2 وإمّا الكرة 3 وإمّا … وإمّا الكرة 10.
وهذا العلم الإجمالي الشرطي يحتوي على عشر قضايا شرطية محتملة، وكلّها تشترك في شرط واحد وهو افتراض أن يكون في الحقيبة كرة واحدة غير بيضاء، وتختلف في الجزاء: فالقضية الشرطية المحتملة الاولى تعيّن الكرة السوداء المفترضة في الكرة 1، والقضية الثانية تعيّنها في الكرة 2، وهكذا.
ونحن نعلم بأنّ الجزاء في القضايا الشرطية المحتملة التسع التي ترتبط بالكرة 1 إلى الكرة 9 غير ثابت في الواقع؛ لأنّنا رأينا أنّ الكرات التسع كلّها بيضاء، وهذا يعني: أنّ القيمة الاحتمالية لتلك القضايا الشرطية التسع تبرهن على نفي الشرط بدرجة احتمال الجامع بين تلك القضايا التسع؛ لأنّ الطريق الوحيد للحفاظ على صدق القضية الشرطية التي نعلم أنّ جزاءها غير ثابت، هو افتراض أنّ شرطها غير ثابت. وبهذا يصبح احتمال أن تكون الكرة العاشرة بيضاء كبيراً، نتيجة تجمّع القيم الاحتمالية للقضايا الشرطية التسع المحتملة.
إنّ هذا التطبيق يعتبر خطأ؛ لأنّه يحدّد قيمة احتمال بياض الكرة 10 على أساس القيم المستمدّة من العلم الإجمالي الشرطي بأ نّه لو كان في الحقيبة كرة غير