ثالثاً: إنّ التعريف لا ينطبق في الحالة الاولى إذا افترضنا الجهل بنسبة التكرار وتردّدها بين نسبتين، ففي هذا الفرض نواجه احتمالين واقعيين: احتمالًا للنسبة واحتمالًا لانتماء (ه) خاصّة، وكلاهما لا يمكن تحديدهما على أساس ذلك التعريف.
رابعاً: إنّ التعريف لا ينطبق في الحالة الثانية والثالثة؛ لأنّ الاحتمال الافتراضي غير متصوّر في هاتين الحالتين، والاحتمال الواقعي لا يتحدّد وفقاً لنسبة التكرار إذ لم تفترض نسبة من هذا القبيل.
وفي ضوء هذه النتائج نستخلص أنّ تعريف الاحتمال على أساس التكرار ما دام لا يشمل عدداً من أنواع الاحتمال فهو ناقص إذا أمكن فيما بعد أن نثبت أنّ تلك الاحتمالات التي يعجز هذا التعريف عن شمولها تعبّر عن علاقات بالإمكان تحديدها رياضياً على أساس البديهيات المقترحة.

محاولة لإثبات الشمول في التعريف:

وهناك محاولة لبرتراند رسل يريد بها أن يثبت شمول التعريف حتّى لاحتمالات من نوع «يحتمل أنّ زرادشت كان موجوداً»، وهو يؤكّد بهذا الصدد أنّ تعريف الاحتمال على أساس التكرار يكفي لتفسير كلّ هذه الاحتمالات على شرط أن نسلم مسبقاً بمبدأ الاستقراء- أي المبدأ الذي يبرّر تعميم الحكم على الأفراد غير المستقرأة-، ويوضح ذلك في مثال زرادشت بالبيان التالي:
إنّ هناك بيّنة قامت على وجود زرادشت هي التي أدّت إلى احتمال أ نّه موجود، وهذه البيّنة عضو في فئة البيّنات التي من نوعها. ونفرض أ نّنا اختبرنا واستقرأنا عدداً كبيراً من أعضاء تلك الفئة من البيّنات فوجدنا أنّ نسبة معيّنة منها صادقة، ولنفرضها 2/ 1، فسوف نعمّم هذه النسبة على مجموع أعضاء تلك الفئة