ب- تعريف الاحتمال على أساس التكرار
وبعد دراسة التعريف الرئيس للاحتمال نتناول الآن تعريفاً آخر له قامت على أساسه نظرية باسم «نظرية التكرار المتناهي»، ونقوم بدراسته لنعرف ما إذا كان بإمكان هذا التعريف أن يتخلّص من المشاكل التي واجهها التعريف السابق أو لا؟
وهذا التعريف لا يتحدّث عن الحالات الممكنة بالنسبة إلى (س)، ولا يفسّر الاحتمال الرياضي بنسبة معيّنة من تلك الحالات كما رأينا في التعريف السابق، بل إنّ هذا التعريف يتّجه إلى فئتين (أو كلّيين) لكلّ من الفئتين أعضاؤها وأفرادها الموجودة فعلًا، من قبيل فئة العراقيين وفئة الأذكياء، فهناك فعلًا عراقيون وهناك فعلًا أذكياء وهناك فئة ثالثة مركّبة وهي فئة العراقيين الأذكياء تشتمل على الأعضاء الداخلين في كلتا الفئتين فعلًا، فما هي درجة احتمال أن يكون الفرد الذي نختاره عشوائياً من فئة العراقيين منتمياً إلى فئة الأذكياء، ومفاد هذا التعريف أنّ درجة احتمال ذلك هي عدد أعضاء الفئة الثالثة المركّبة- أي فئة العراقيين الأذكياء- مقسوماً على العدد الكلّي لأعضاء فئة العراقيين. وباستبدال ذلك بالرموز يكون تعريف الاحتمال كما يلي:
إذا فرضنا أنّ (ل) فئة متناهية و (ح) فئة متناهية اخرى وأردنا أن نعرف احتمال أن يكون أيّ عضو نختاره عشوائيّاً من الفئة (ل) عضواً في الفئة (ح) فإنّنا نعرف هذا الاحتمال بأ نّه عدد أعضاء الفئة (ل) الذين ينتمون في نفس الوقت إلى
الفئة (ح) مقسوماً على العدد الكلّي لأعضاء الفئة (ل). ونستخدم الرمز حل للدلالة
على هذا الاحتمال، فبدلًا من أن يكون حل تعبيراً عن نسبة الحالات الممكنة
