کتابخانه
333

وهو: 2 ن+ (ع 1 ن- 1) 2 ن.
إنّ عدد الأشياء المنافسة ل (أ) في العلم الإجمالي إذا كان كبيراً جدّاً فسوف يصبح الجزء الثاني من المقام أي (ع 1 ن- 1) كميّة كبيرة جدّاً، وكلّما ازداد المقام تضاءلت قيمة الكسر.
هذه هي المشكلة، ويتمّ التغلّب عليها نتيجة لإعطاء 2 ن معنىً آخر، بدلًا عن كونه ضرب اثنين في نفسه بعدد التجارب، وهو: أن يكون بمعنى ضرب 2 في نفسه بعدد مراحل الخطّ السببي، وضرب الناتج في نفسه بعدد التجارب. فإذا افترضنا أنّ نتيجة ضرب اثنين في نفسه بعدد مراحل الخطّ السببي لوجود (ت) في تجربة واحدة مساوية لعدد أعضاء العلم الإجمالي القبلي المنافسة ل (أ) في السببيّة، فسوف يكون احتمال سببيّة (أ) ل (ب) بعد تجربة واحدة ناجحة: 2/ 1، مهما كان عدد أعضاء العلم الإجمالي القبلي كبيراً، ويبدأ الاحتمال بالنموّ بعد ذلك خلال التجارب الناجحة. ولكن هذا إذا لم نفترض أنّ (ع 1 ن) كمية غير متناهية، بالمعنى الحقيقي لعدم التناهي، وإلّا لم يُجدِ افتراض التساوي بين (2 ن) و (ع 1 ن)، إذ يصبح الكسر معبّراً عن نسبة كمية غير متناهية إلى كمية اخرى غير متناهية، وهي نسبة لا معنى لها إذا لم نتصوّر في الكمّيات غير المتناهية أن يكون بعضها أكبر من بعض.

332

في إيجاد الحلقة التالية إلّاضمن شروط معيّنة، يجب أن تتوفّر لكي توجد الحلقة التالية عقيب الحلقة السابقة: فقد تكون حالة مرضيّة تعبّر عن حلقة في الخطّ السببي، وحالة جراثيم معيّنة في جسم المريض تعبّر عن حلقة سابقة، ولكن هذه الحلقة السابقة لا تؤثّر في إيجاد تلك الحالة المرضيّة إلّاضمن شروط معيّنة، من قبيل: درجة مناعة الجسم، ونوع الغذاء الذي يتناوله، إلى غير ذلك من العوامل.
وثالثاً: أنّ هذا يعني: أنّ احتمال وجود (ت) في لحظة يتضمّن احتمال وجود خطّ سببي تتمثّل مرحلته الأخيرة في (ت)، ويتضمّن في كلّ مرحلة سابقة الشروط التي يجب توفّرها لكي توجد الحلقة اللاحقة عقيب الحلقة السابقة.
وقيمة احتمال هذا الخطّ السببي هو ناتج ضرب قيمة احتمال وجود الشروط اللازمة في كلّ مرحلة من مراحل الخطّ السببي، بقيمة احتمال وجود الشروط اللازمة في المرحلة الاخرى منه. ونظراً إلى أنّ هذا الخطّ السببي يحتوي على كميّة كبيرة جدّاً من المراحل، فسوف تكون قيمة وجود (ت) في تجربة واحدة في غاية الضآلة.
وبهذا الطريق يمكن التغلّب على المشاكل السابقة التي كانت تثار بسبب القيمة القبليّة الكبيرة لاحتمال عدم سببيّة (أ) ل (ب)، أو بسبب قوّة احتمال تكرّر الجامع بين الأشياء المنافسة ل (أ)، وسوف يتاح لنا التغلّب على تلك المشاكل عن هذا الطريق، حتّى لو انطلقنا في تطبيق نظرية الاحتمال من قاعدة الضرب بدلًا عن مبدأ الحكومة، وافترضنا- بصورة مسبقة على الاستقراء- أنّ سببيّة (أ) لما عدا (ب) غير محتملة.
ولتوضيح ذلك يمكن أن نأخذ الكسر الذي وضعناه سابقاً لتحديد قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب)، بعد عدد من التجارب الناجحة على أساس الضرب،

331

ونجعل من هذه النسبة درجة تحدّد قيمة احتمال وجود (ت) فعلًا خلال التجربة.
وهذا الطريق لا يمكن افتراضه في المرحلة الحاضرة من البحث؛ لأنّه طريق استقرائي يقوم على أساس الاستدلال الاستقرائي، ونحن إذ نحاول تفسير الاستقراء ككلّ، لا بدّ أن نفترض التجرّد عن أيّ معلومات واستدلالات استقرائية، بما فيها الاستدلال على نسبة وجود (ت) فعلًا على أساس النسبة الملحوظة في الحالات السابقة.
والطريق الثاني لتحديد درجة الاحتمال المطلق ل (ت) هو: أن نحدّد قيمته بصورة مستقلّة عن أيّ معلومات قبليّة عن نسبة وجوده في الطبيعة. وهذا هو الطريق الصحيح الذي ينسجم مع المرحلة الحاضرة من البحث، وعلى هذا الأساس قد يفترض: أنّ قيمة احتمال وجود (ت) في كلّ تجربة بصورة مستقلّة هي 2/ 1، لعدم وجود مبرّر للمرحلة المفترضة للبحث- لترجيح احتمال وجوده أو عدمه في كلّ تجربة على الاحتمال الآخر- بل يشكّل الوجود والعدم مجموعة متكاملة يقوم على أساسها علم إجمالي ينقسم على الافتراضين المحتملين بالتساوي.
ولكن يمكن أن لا يكون هذا التقدير لقيمة احتمال (ت) سليماً إذا لاحظنا ما يلي:
أوّلًا: أ نّنا قد افترضنا في الموقف القبلي- الذي نعالج الاستدلال الاستقرائي على أساسه- قبول مبدأ السببيّة، وهذا يعني: أنّ (ت) تمثّل حلقة في خطّ سببي ترتبط فيه بحلقة سابقة من الحوادث، وتلك بحلقة اخرى، وهكذا.
وما لم توجد الحلقة في أيّ مرحلة من هذا الخطّ السببي لا يمكن أن تتبعها الحلقة الاخرى.
وثانياً: أنّ كلّ حلقة من المعلوم، أو من المحتمل- على الأقلّ- أ نّها لا تؤثّر

330

إلى ارتفاع درجة احتمال نفي السببيّة بالمعنى العامّ بين (أ) و (ب)؛ لأنّ هذا النفي لا يأخذ من تلك القيمة إلّاكسراً ضئيلًا جدّاً، بينما يأخذ احتمال سببيّة (أ) ل (ب) بالمعنى العامّ الجزء الأكبر من تلك القيمة، زائداً قيمة احتمال نفي الجامع.
وبكلمة اخرى: إنّ (ت) إذا كان موجوداً حقّاً في كلّ التجارب التي مارسنا فيها إيجاد (أ)، فهو لا يختلف- من وجهة نظر الاستدلال الاستقرائي- عن (ب) في شي‏ء، سوى أنّ وجود (ب) في خلال التجربة معلوم، ووجود (ت) محتمل.
وهذا يعني: أنّ الدليل الاستقرائي في حالة وجود (ت)، أو أيّ عدد من الأشياء المنافسة ل (أ) في السببيّة المباشرة، سيواجه مجموعة الأشياء التي رافقت إيجاد (أ)، بما فيها (ب) ككلّ، ويثبت- بتطبيق نظرية الاحتمال- علاقة اللزوم بينها.
وأمّا إذا افترضنا العلم مسبقاً بعدم وجود علاقة لزوم ورابطة سببيّة بين (أ) و (ت)، فهذا يعني: أ نّا افترضنا معلومات استقرائية، وتجاوزنا عن تطبيق الدليل الاستقرائي في المرحلة السابقة على كلّ استقراء وخبرة إلى مرحلة متأخّرة من مراحل سير الفكر الاستقرائي، وفي هذه المرحلة سوف يتقلّص عدد الأشياء المحتمل منافستها ل (أ)، نتيجة لتتابع الخبرات والمعلومات الاستقرائية.

قيمة احتمال الشي‏ء المنافس:

وقد كنّا نفترض حتّى الآن: أنّ قيمة احتمال وجود (ت) في كلّ تجربة بصورة مستقلّة عن وجوده أو عدمه في تجربة اخرى هو 2/ 1، ولا بدّ الآن من دراسة مبرّرات هذا الافتراض.
إنّ تحديد درجة احتمال وجود (ت) في كلّ تجربة بصورة مستقلّة عن وجوده أو عدمه في تجربة اخرى، له طريقان:
أحدهما: أن نلاحظ نسبة تكرّر (ت) في الحالات المختلفة الماضية،

329

الأكبر من القيمة الاحتمالية للجامع سوف يكون في صالح نفي سببيّة (أ) ل (ب).
والتغلّب على هذه المشكلة يمكن أن يتمّ بالشكل التالي:
إذا افترضنا أنّ (ت) هو المنافس الوحيد ل (أ) في السببيّة ل (ب)، وكان (ت) موجوداً في كلّ التجارب الناجحة، فهذا يعني: أ نّا كلّما أوجدنا (أ) وجدت (ت) و (ب) معاً، وما دمنا نتحدّث عن مرحلة سابقة على كلّ استقراء وتجربة فهذا يفترض: أ نّا لا نملك أيّ معلومات عن أسباب (ت) و (ب) معاً، وعلى هذا الأساس نواجه بالنسبة إلى (ت) نفس ما نواجهه بالنسبة إلى (ب)، فهناك احتمال أن يكون (أ) سبباً ل (ب)، واحتمال أن يكون (ت) سبباً ل (ب)، وهذا الاحتمال الثاني لا ينفي سببيّة (أ) ل (ب) بأيّ شكل من أشكالها، إذ قد يكون (أ) سبباً ل (ت) نفسه فيكون (أ) سبباً ل (ب) بصورة غير مباشرة، فإذا افترضنا أنّ احتمال سببيّة (أ) ل (ب) بصورة مباشرة، سوف يأخذ نصف القيمة الاحتمالية لتكرّر (ت)، واحتمال سببيّة (ت) ل (ب) بصورة مباشرة سوف يأخذ النصف الآخر منها، فإنّ احتمال سببيّة (أ) ل (ب)، بالمعنى العامّ من السببيّة- الذي يعبّر عن أحد أشكال التلازم بما فيها السببيّة المباشرة والسببيّة غير المباشرة-، سوف يأخذ 4/ 3 من القيمة الاحتمالية لتكرّر (ت)، وسوف يكون 4/ 1 من هذه القيمة معبّراً عن سببيّة (ت) ل (ب) وسببيّة غير (أ) ل (ت)، وهذا يعني بنفسه إدخال عنصر ثالث إلى جانب (ب) و (ت)، وهذا العنصر الثالث بنفسه يحتمل أن يكون مرتبطاً ارتباط لزوم ب (أ). وهكذا سوف يكون جزء من هذه القيمة أيضاً في صالح سببيّة (أ) ل (ب) بالمعنى العامّ، وهذا يعني: أنّ الكسر الذي يمثّل نفي هذه السببيّة من القيمة الاحتمالية لتكرّر (ت) في كلّ التجارب، سوف يكون ضئيلًا جدّاً. وهذا يبرهن على أنّ القيمة الاحتمالية لتكرّر الجامع بين الأشياء المنافسة ل (أ) في السببيّة المباشرة، مهما كبرت بسبب ازدياد عدد هذه الأشياء، لا يؤدّي‏

328

الاحتمال العكسي.
وهي أنّ زيادة عدد الأعضاء المحتمل كونها أسباباً ل (ب) في العلم الإجمالي القبلي، يعني أنّ القيمة الاحتمالية التي يحدّدها العلم الإجمالي البعدي لنفي سببيّة (أ) ل (ب)، ليست ضئيلة بالدرجة المطلوبة، فإنّ العلم الإجمالي البعدي، إذا اخذ وحده أساساً للتقييم كما يفرض مبدأ الحكومة، فسوف يعطي لاحتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) نصف القيمة الاحتمالية لتكرّر الشي‏ء المنافس ل (أ) في احتمال السببيّة ل (ب). فإذا كان منافس (أ) منحصراً في (ت) مثلًا، فسوف تكون قيمة احتمال تكرّره في تجربتين: 4/ 1، وفي ثلاث تجارب 8/ 1، وسوف يأخذ احتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) نصف هذه القيمة. وأمّا إذا كان هناك عدد كبير من الأشياء نحتمل كونها أسباباً ل (ب)، فسوف تكون قيمة احتمال تكرّر الجامع بين هذه الأشياء في كلّ التجارب الناجحة، أكبر كثيراً من قيمة احتمال تكرّر (ت) إذا كان هو البديل الوحيد ل (أ)، وسوف يأخذ احتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) من قيمة احتمال تكرّر الجامع بين الأشياء المنافسة ل (أ) قدراً أكبر من النصف بكثير؛ لأنّ تكرّر الجامع يحتوي على أقسام كثيرة من الصور المحتملة: فهناك صور وجود فرد واحد من الجامع في كلّ التجارب، وهذه الصور تعطي لاحتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) نصف قيمتها الاحتمالية؛ لأنّ كلّ واحدة من هذه الصور تلائم افتراض سببيّة (أ) ل (ب)، وتلائم افتراض سببية ذلك الفرد المفترض فيها تكرّره. وهناك صور وجود فردين من ذلك الجامع في كلّ التجارب ك (ت) و (ج) مثلًا، وهذه الصور تعطي لاحتمال النفي ثلثي قيمتها الاحتمالية؛ لأ نّها تلائم مع افتراض سببيّة (أ) ل (ب)، وافتراض سببيّة (ت) ل (ب)، وافتراض سببيّة (ج) ل (ب). وهناك صور وجود ثلاثة أفراد من ذلك الجامع، وهذه الصور تعطي لاحتمال النفي ثلاثة أرباع قيمتها. وهكذا يثبت أنّ الجزء

327

إذا كانت كبيرة جدّاً.
وهذه المشكلة تزول على أساس الحكومة؛ لأنّ الحكومة تبرهن على أنّ القيمة الاحتمالية لعدم سببيّة (أ) ل (ب) التي يحدّدها العلم القبلي، محكومة للقيمة الاحتمالية للسببية التي يحدّدها العلم البعدي، وليست معارضة لها، فلا أثر لها في تخفيضها أو المنع من نموّها، وإنّما تحدّد قيمة احتمال السببيّة على أساس العلم الإجمالي البعدي فقط.
وأمّا على أساس قاعدة الضرب فالمشكلة قائمة، ويجب- لكي يتاح التخلّص منها- إدخال تغيير على العلم الإجمالي القبلي، وذلك لأنّ هذا العلم- بصيغته التي قدّمناها- يستبطن افتراض أنّ سبب (ب) شي‏ء واحد فقط، وعلى أساس هذا الافتراض كانت قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب) بموجب العلم القبلي تنخفض كلّما ازداد عدد الأشياء المحتمل كونها أسباباً ل (ب)، ولكن هذا الافتراض نفسه لا مبرّر له، ما دمنا نتحدّث عن مرحلة سابقة على كلّ استقراء وتجربة. إذ كيف يتاح في هذه المرحلة أن نعرف أنّ سبب (ب) شي‏ء واحد فقط.
وإذا أسقطنا هذا الافتراض فسوف تكون احتمالالات السببيّة ل (أ) و (ت) و (ج) و … احتمالات غير متنافية، فيظلّ احتمال سببيّة (أ) ل (ب): 2/ 1، واحتمال نفي هذه السببيّة: 2/ 1 أيضاً، مهما ازدادت احتمالات السببيّة؛ لأنّ سببية (أ) ل (ب) ونفي هذه السببيّة مجموعة متكاملة، فتشكّل علماً إجمالياً ينقسم فيه رقم اليقين على كلّ من السببيّة ونفيها بالتساوي.

مشكلة قوّة احتمال الجامع:

وهناك مشكلة اخرى يواجهها تطبيق نظرية الاحتمال على الدليل الاستقرائي، حتّى إذا انطلقنا في التطبيق من مبدأ الحكومة، بدلًا عن مبدأ

326

القبلي أن تؤثّر على القيمة الاحتمالية لسببيّة (أ) ل (ب) المحدّدة بموجب العلم الإجمالي البعدي.

الحكومة تدفع مشكلة الاحتمال القبلي:

وبالحكومة- التي برهنّا عليها- يمكن التخلّص من إحدى المشاكل المهمّة التي تواجه تطبيق نظرية الاحتمال على الدليل الاستقرائي.
وهذه المشكلة تقوم على أساس تطبيق قاعدة الضرب ومبدأ الاحتمال العكسي؛ لأنّ هذا الأساس يفرض التعارض بين قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب) التي يحدّدها العلم الإجمالي البعدي، وقيمة احتمال نفي هذه السببيّة التي يحدّدها العلم الإجمالي القبلي. وهذا التعارض يفرض على قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب) أن تنخفض نتيجة للضرب، كما لاحظنا في مثال تجربتين ناجحتين مع وجود ثلاثة أعضاء في العلم القبلي، وكلّما ازداد عدد الأعضاء في هذا العلم ازدادت قيمة احتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) المستمدّة من هذا العلم، وبالتالي تزداد درجة انخفاض القيمة الاحتمالية للسببية التي يحدّدها العلم الإجمالي البعدي.
ومن الواضح أنّ العلم الإجمالي القبلي إذا لوحظ بصورة سابقة على أيّ استقراء، فلا مبرّر لحصر أعضائه في (أ) و (ت)، أو في (أ) و (ت) و (ج)، بل لا بدّ من افتراض كمية كبيرة جدّاً من الأعضاء فيه؛ لأنّ سببية أيّ شي‏ء ل (ب) تكون محتملة إذا افترضنا مرحلة سابقة على أيّ استقراء وتجربة. وهذا يعني: إنّ قيمة احتمال نفي سببيّة (أ) ل (ب) التي يحدّدها العلم القبلي سوف تصبح كبيرة جدّاً، ومساوية لرقم العلم تقريباً. ولمّا كانت هذه القيمة معارضة لقيمة احتمال السببيّة التي يحدّدها العلم البعدي، فمن الطبيعي أن لا تسمح لها بالنموّ المطلوب‏

325

(3/ 1* 1)+ (3/ 1* 4/ 1)+ (3/ 1* 4/ 1) 3/ 1* 1/ 12/ 36/ 1/ 2/ 31/ 1/ 23.
وإذا طبّقنا الكسر الذي وضعناه لتحديد قيمة احتمال سببية (أ) ل (ب) على أساس الضرب، حصلنا على ما يلي: 22+ 222/ 46/ 23.
وأمّا إذا حدّدنا قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب) على أساس الحكومة بدلًا عن الضرب، فسوف تكون 316/ 121؛ لأنّ المحدّد على هذا الأساس هو العلم الإجمالي البعدي وحده، وهذا العلم تشتمل مجموعته على ستّ عشرة حالة هي ناتج ضرب محتملات (ت) في تجربتين بمحتملات (ج) فيهما، وتسع من هذه الحالات تفترض عدم التكرّر لا في (ج) ولا في (ت)، وست تفترض التكرّر في أحدهما، وصورة واحدة تفترض تكرّرهما معاً، والتسع كلّها في صالح سببيّة (أ) ل (ب)، والستّ، نصفها في صالح ذلك، ونصفها الآخر في صالح سببية أحد الأمرين الآخرين، وأمّا الصورة التي تفترض تكرّر (ت) و (ج) معاً، فهي حيادية تجاه الثلاث، وبذلك يكون ثلث قيمتها في صالح سببيّة (أ) ل (ب)، فتكون قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب) 16/ 9+ 16/ 6* 2/ 1+ 16/ 1* 3/ 1/ 316/ 121، وهذه القيمة أكبر من القيمة التي تحدَّد على أساس الضرب.
والفارق بين القيمتين يعبّر عن ذلك الجزء الذي يفنى بالضرب من القيمة الاحتمالية التي يحدّدها العلم الإجمالي البعدي لسببيّة (أ) ل (ب)؛ لأنّ الضرب يفترض تعارضاً بين قيم العلمين، فتسبّب قيم العلم الإجمالي القبلي من خلال الضرب، تخفيضاً في القيمة التي يفرضها العلم الإجمالي البعدي لاحتمال سببيّة (أ) ل (ب)، بينما لا يوجد تعارض على أساس الحكومة، ولا يمكن لقيم العلم‏