بيضاء فهي إمّا الكرة 1، وإمّا الكرة 2، … إلى آخرها. وهذا العلم الإجمالي الشرطي يدخل في القسم الثاني؛ لأنّ الجزاء فيه غير محدّد في الواقع، فهو لا ينبئ عن واقع وإنّما يعبّر فقط عن عدم إمكان التناقض في الافتراضات، فلا يصلح أساساً لتحديد القيمة الاحتمالية.
ويمكن أن نقرّر الحقيقة التي شرحناها، بوصفها البديهية الإضافية الخامسة، ونضع صيغتها كما يلي:
كلّما كان العلم الإجمالي الشرطي يتحدّث عن جزاء غير محدّد في الواقع، فلا يصلح أن يكون أساساً لتنمية الاحتمال بتجمّع عدد من قيَمه الاحتمالية في محور واحد. وهذا يعني: أنّ الشرط الأساس لهذه التنمية- على أساس العلم الإجمالي الشرطي- أن يكون معبّراً عن جزاء محدّد في الواقع.

تلخيص:

انتهينا الآن من دراسة نظرية الاحتمال على ضوء تعريفنا الخاص للاحتمال، وقد خرجنا من هذه الدراسة بنتائج في غاية الأهمية سوف يكون لها الأثر الكبير في المرحلة المقبلة من البحث.
ويمكننا أن نلخّص تلك النتائج كما يلي:
أوّلًا: إنّ الاحتمال يقوم دائماً على أساس علم إجمالي، والقيمة الاحتمالية- لأيّة قضيّة- تحدّدها نسبة عدد الأعضاء التي تستلزم تلك القضيّة من مجموعة أطراف العلم الإجمالي إلى عددها الكلّي.
ثانياً: إنّ نظرية الاحتمال- على أساس هذا التعريف- تشتمل إلى جانب بديهيات الحساب الأوّلية على خمس بديهيات إضافية وهي:

وعلى هذا الأساس، نكتشف الخطأ في تطبيق نظرية الاحتمال على المثال التالي: إذا كانت حقيبة (ن) تحتوي على عشر كرات مجهولة اللون مرقّمة من 1 إلى عشرة قد جمعت دون أن يكون للونها أيّ اعتبار في جمعها في تلك الحقيبة، وسحبنا منها تسع كرات من 1 إلى 9، ورأيناها بيضاء، فقد تطبّق نظرية الاحتمال بطريقة تؤدّي إلى إعطاء احتمال أن تكون الكرة العاشرة بيضاء قيمة احتمالية كبيرة على أساس علم إجمالي شرطي، وهو العلم الإجمالي بأنّ الحقيبة لو كان فيها كرة غير بيضاء لكانت إمّا الكرة 1 وإمّا الكرة 2 وإمّا الكرة 3 وإمّا … وإمّا الكرة 10.
وهذا العلم الإجمالي الشرطي يحتوي على عشر قضايا شرطية محتملة، وكلّها تشترك في شرط واحد وهو افتراض أن يكون في الحقيبة كرة واحدة غير بيضاء، وتختلف في الجزاء: فالقضية الشرطية المحتملة الاولى تعيّن الكرة السوداء المفترضة في الكرة 1، والقضية الثانية تعيّنها في الكرة 2، وهكذا.
ونحن نعلم بأنّ الجزاء في القضايا الشرطية المحتملة التسع التي ترتبط بالكرة 1 إلى الكرة 9 غير ثابت في الواقع؛ لأنّنا رأينا أنّ الكرات التسع كلّها بيضاء، وهذا يعني: أنّ القيمة الاحتمالية لتلك القضايا الشرطية التسع تبرهن على نفي الشرط بدرجة احتمال الجامع بين تلك القضايا التسع؛ لأنّ الطريق الوحيد للحفاظ على صدق القضية الشرطية التي نعلم أنّ جزاءها غير ثابت، هو افتراض أنّ شرطها غير ثابت. وبهذا يصبح احتمال أن تكون الكرة العاشرة بيضاء كبيراً، نتيجة تجمّع القيم الاحتمالية للقضايا الشرطية التسع المحتملة.
إنّ هذا التطبيق يعتبر خطأ؛ لأنّه يحدّد قيمة احتمال بياض الكرة 10 على أساس القيم المستمدّة من العلم الإجمالي الشرطي بأ نّه لو كان في الحقيبة كرة غير

وهذا الجزاء في القضية الشرطية التي يمثّلها العلم الإجمالي الشرطي غير محدّد، لا في خبرتي فقط، بل في الواقع أيضاً، ولا يمكن حتّى لذات كلّية العلم أن تعيّن الكرة التي كانت تتّصف بالسواد لو كان في الكرات البيض العشر كرة سوداء.
وهذان القسمان من العلم الإجمالي الشرطي يختلفان اختلافاً جوهريّاً:
فالقضية الشرطية التي يمثّلها العلم الإجمالي من القسم الثاني تتحدّث عن جزاء لا يمكن تعيينه في الواقع حتّى لذات كلّية العلم، وهذا يعني أ نّها لا تتحدّث في الحقيقة عن الواقع ولا تنبئ بنبأ عنه، وإنّما تعبّر عن استحالة التناقض، فما دمنا قد افترضنا- في مثال الكرات البيض- أنّ إحدى الكرات العشر سوداء فإنّ ممّا يناقض هذا الفرض أن تكون الكرة 1 بيضاء، والكرة 2 بيضاء، و … و … والكرة 10 بيضاء، فلا بدّ- على أساس مبدأ عدم التناقض- أن يكون افتراضنا للسواد في إحدى الكرات البيض، يتضمّن أن تكون الكرة 1 سوداء، أو الكرة 2 سوداء، وهكذا.
وخلافاً لذلك العلم الإجمالي الشرطي من القسم الأوّل فإنّه ينبئ عن الواقع ويتحدّث عنه بلغة يشوبها الشكّ والترديد، ولهذا كان بإمكان ذات أكثر علماً منّا أن تتحدّث عن ذلك الواقع نفسه بلغة سليمة من الشكّ والترديد.
وهذا الفارق الجوهري بين القسمين يؤدّي إلى القول: بأنّ القسم الثاني من العلم الإجمالي لا يمكن أن يكون أساساً لتقييم درجة الاحتمال؛ لأنّه ما دام لا يتحدّث عن الواقع ولا يكشف عنه، فلا يمكن أن تحدّد على أساسه قيمة الاحتمال الذي ينبئ عن الواقع. خلافاً للقسم الأوّل من العلم الإجمالي الشرطي، فإنّه- نظراً إلى إخباره عن الواقع- يصلح أن يتّخذ أساساً لتقييم الاحتمالات وتحديد درجتها.

الحقيقي الذي يرتبط بالشرط.
ومثال آخر وهو: أ نّا نعلم بأ نّا إذا ذهبنا في ساعة كذا إلى المستشفى لوجدنا إمّا فلاناً وإمّا فلاناً … إلى الأخير، فإنّ بالإمكان أن نرجع إلى من كان في تلك الساعة مشرفاً على المستشفى، ونسأله عن تحديد نوع الأشخاص الذين كانوا في المستشفى وقتئذٍ، والذين كنّا سنراهم لو ذهبنا في تلك الساعة.
وهذا يعني: أنّ الجزاء في القضية الشرطية الإجمالية التي يمثّلها العلم الإجمالي محدّد في الواقع وإن كنت أجهله، بدليل أنّ من هو أكثر معرفةً منّي بالموضوع قادر على تعيينه لي.
الثاني: العلم الإجمالي الشرطي الذي نفترض في جزائه بدائل متعدّدة، ولا يوجد له في الواقع جزاء محدّد من تلك البدائل، حتّى أ نّا لو سألنا ذاتاً كلية العلم لَما استطاعت أن تحدّد واحداً من تلك البدائل باعتباره الجزاء الواقعي، لا لأنّ تلك الذات تجهل الواقع، بل لأنّ الجزاء غير محدّد في الواقع، ونوضّح ذلك بالمثال التالي:
إذا كانت حقيبة تضمّ عشر كرات بيضاء، ونحن لا نشكّ فعلًا- بحكم رؤيتنا لهذه الكرات- في أنّ الكرة 1، والكرة 2، و … و … والكرة 10، بيضاء، ولكن بإمكاننا أن نلقي على أنفسنا هذا السؤال: إذا كان في حقيبة (ن) كرة واحدة على الأقلّ سوداء، فأيّ واحدة من هذه الكرات سوف تكون سوداء؟ ونظراً إلى أ نّا لا نستطيع أن نعيّن الكرة السوداء، على افتراض أنّ في الحقيبة كرة سوداء، فسوف نواجه علماً إجمالياً شرطياً، شرطه: افتراض أنّ واحدة من الكرات العشر البيض سوداء، وجزاؤه مردّد بين عشرة بدائل، إذ على هذا الافتراض قد تكون الكرة 1 سوداء، وقد تكون الكرة 2 سوداء، وهكذا.

أنّ شرطها غير ثابت أيّ أنّ فلاناً مريض، لكي لا تصبح كاذبة. ونفس الشي‏ء يقال عن القضية الشرطية المحتملة الثانية، وهكذا إلى التاسعة. وهذا يعني: أنّ تسع قضايا شرطية محتملة تثبت أنّ فلاناً مريض، وتصبح قيمة احتمال أ نّه مريض- على أساس العلم الإجمالي الشرطي-: 10/ 9.
وهكذا يمكن أن نضع هذه الحقيقة بالصيغة التالية:
كلّ علم إجمالي شرطي يضمّ مجموعة من القضايا الشرطية المحتملة التي تشترك جميعاً في شرط واحد محتمل وتختلف في جزاءاتها، فهو ينفي ذلك الشرط المشترك بقيمة احتمالية تساوي القيمة الاحتمالية للجامع بين القضايا المحتملة التي نعلم بأنّ جزاءها غير ثابت، من مجموعة القضايا الشرطية المحتملة التي يضمّها ذلك العلم.

العلوم الشرطيّة ذات الواقع المحدّد:

والعلوم الإجمالية الشرطية تنقسم إلى قسمين:
أحدهما: العلم الإجمالي الشرطي الذي يكون لشرطه جزاء معيّن في الواقع، غير أنّ جهلنا به يؤدّي إلى تشكيل قضية شرطية إجمالية نعبّر عن جزائها ببدائل متعدّدة كلّها محتملة، ولكن واحداً منها هو الجزاء المرتبط بالشرط في الواقع. وبكلمة اخرى: إنّا إذا سألنا ذاتاً كلية العلم (اللَّه سبحانه وتعالى): ما هو الجزاء الذي يرتبط بالشرط في علمنا الإجمالي الشرطي، لأمكن لتلك الذات أن تحدّد لنا ذلك الجزاء.
ومثاله: أن أعلم علماً إجمالياً شرطياً بأ نّي إذا استعملت هذه المادّة المعيّنة فسوف تحدث في جسمي حالة 1، أو حالة 2، أو حالة 3؛ ففي هذه الحالة يكون بإمكاني أن أرجع إلى إنسان خبير بخصائص تلك المادّة، فيحدّد لي الجزاء

زيارته لأخيه في اليوم الثاني، وهكذا. فإذا كنّا نعلم بأنّ فلاناً لم يأتِ إلى بيت أخيه في التسعة الأيام الاولى، ولا نعلم شيئاً عن اليوم العاشر، فسوف تصبح كلّ القضايا الشرطية المحتملة التي علمنا بأنّ جزاءها غير ثابت قوى نافية للشرط المشترك بينها، أي مثبتة لمرض فلان؛ وذلك لأنّ كلّ قضية شرطية يعلم بأنّ جزاءها غير ثابت لا يمكن أن تكون صادقة إذا كان شرطها ثابتاً، وبالإمكان أن تكون صادقة إذا كان شرطها غير ثابت.
فالقيمة الاحتمالية لصدق تلك القضايا الشرطية التي نعلم بأنّ جزاءها غير ثابت، تفرض أنّ شرطها غير موجود، وبهذا نستطيع أن نحدّد قيمة احتمال أنّ فلاناً مريض- في الافتراض المتقدّم- ب 10/ 9 خلال الأيام التسعة الاولى، ولكنّا لا نعلم عن مجيئه في اليوم العاشر شيئاً، ففي هذه الحالة يمكن للعلم الإجمالي الشرطي أن يثبت بدرجة 10/ 9 أنّ فلاناً مريض؛ لأنّ تسعاً من القضايا الشرطية المحتملة التي يضمّها ذلك العلم تثبت أ نّه مريض.
ولنأخذ- مثلًا- القضية الشرطية المحتملة الاولى وهي: «إذا لم يكن فلان مريضاً، فسوف يزور أخاه في اليوم الأوّل»، إنّ هذه القضية الشرطية محتملة ودرجة احتمالها: 10/ 1؛ لأنّها واحدة من عشر قضايا شرطية محتملة في ذلك العلم الإجمالي الشرطي، ونحن نعلم بأنّ جزاءها غير صادق؛ لأنّنا متأكّدون من عدم زيارة فلان لأخيه في الأيام التسعة الاولى، فلو كان فلان سليماً لكانت تلك القضية الشرطية كاذبة؛ إذ يكون شرطها ثابتاً وجزاؤها غير ثابت، وهو معنى كذب القضية الشرطية. وأمّا إذا كان فلان مريضاً فبالإمكان أن تكون القضية الشرطية صادقة رغم عدم ثبوت جزائها؛ لأنّ القضية الشرطية لا تكذب إلّاإذا كان شرطها ثابتاً وجزاؤها غير ثابت.
وعلى هذا الأساس تثبت الشرطية المحتملة الاولى- بقيمتها الاحتمالية-

وقد لاحظنا سابقاً أنّ العلم الإجمالي الحملي يعتبر أساساً لتحديد القيمة الاحتمالية، ففي مثال القطعة ذات الأوجه الستّة، نحدّد- على أساس العلم الإجمالي- قيمة إصابة رقم فرد للأرض ب 2/ 1، وإصابة رقم 6 للأرض ب 6/ 1، … وهكذا. ونفس الشي‏ء نقوله عن العلم الإجمالي الشرطي، فإنّ قيمة احتمال أيّ واحد من القضايا الشرطيّة العشر في المثال المتقدّم، تساوي 10/ 1، وإذا كان هناك شي‏ء واحد تدلّ عليه مجموعة من القضايا الشرطية التي يضمّها العلم الإجمالي الشرطي، أمكن تحديد قيمة احتمال ذلك الشي‏ء- على أساس هذا العلم- بأ نّها تساوي قيمة الجامع بين تلك القضايا الشرطيّة التي تدلّ على ذلك الشي‏ء.
ونصل هنا إلى تطبيق في غاية الأهمية للفكرة، وهو: أنّ العلم الإجمالي الشرطي إذا كان يمثّل شرطه واقعة محتملة وغير مؤكّدة، وكان جزاؤه متردّداً بين عشر حالات كلّ واحدة منها تعتبر جزاءً في إحدى القضايا الشرطية المحتملة التي يضمّها ذلك العلم، وكنّا نعلم بأنّ عدداً من جزاءات تلك القضايا الشرطية المحتملة غير ثابت، فإنّ ذلك يؤدّي إلى الحصول على قيمة احتمالية نافية لتلك الواقعة المحتملة التي يمثّلها الشرط في العلم الإجمالي الشرطي، وهذه القيمة تساوي قيمة الجامع بين القضايا الشرطية المحتملة التي نعلم بأنّ جزاءاتها غير ثابتة.
ولنطبّق ذلك على المثال المتقدّم: إنّ العلم الإجمالي الشرطي في هذا المثال يحتوي على شرط يمثّل واقعة محتملة، وهي: أنّ فلاناً ليس مريضاً، وعلى عشر قضايا شرطية محتملة تتّفق جميعاً في شرطها، وتختلف في جزائها، فالشرط فيها جميعاً هو افتراض أنّ فلاناً ليس مريضاً، والجزاء هو في القضيّة الشرطية المحتملة الاولى: زيارته لأخيه في اليوم الأوّل، وفي القضيّة الثانية:

فالنهار مضي‏ء». وعلى هذا الأساس ينقسم العلم الإجمالي إلى علم إجمالي حملي وعلم إجمالي شرطي:
فالعلم الإجمالي الحملي مثاله: أن تعلم إجمالًا بأنّ أحد أخويك سوف يزورك، أو تقذف قطعة ذات أوجه ستّة مرقّمة فتعلم إجمالًا بأنّ أحد الأرقام الستّة سوف يصيب الأرض. والعلم الإجمالي الشرطي مثاله: أن تعلم بأنّ أخاك إذا لم يكن مريضاً فسوف يزورك خلال عشرة أيام مرّة واحدة، أو تعلم بأ نّه إذا حلّ وباء بالبلد فسوف يموت بعض الناس.
وكما أنّ كلّ علم إجمالي حملي يضمّ مجموعة من الأطراف هي مصاديق وأفراد للكلّي المعلوم، كذلك يضمّ العلم الإجمالي الشرطي مجموعة من القضايا الشرطيّة وتعتبر كلّ واحدة من هذه القضايا الشرطيّة طرفاً للعلم الإجمالي الشرطي، أي أ نّها قضيّة شرطيّة محتملة بوصفها مصداقاً وفرداً للقضيّة الشرطيّة الكلّية المعلومة.
ففي مثال العلم بأنّ فلاناً إذا لم يكن مريضاً فسوف يزور أخاه في أحد الأيام العشرة، نجد أ نّنا نواجه عشر قضايا شرطيّة محتملة وهي:
1- أنّ فلاناً إذا لم يكن مريضاً فسوف يزور أخاه في اليوم الأوّل.
2- أنّ فلاناً إذا لم يكن مريضاً فسوف يزور أخاه في اليوم الثاني.
… … … … … … … … … ….
10- أنّ فلاناً إذا لم يكن مريضاً فسوف يزور أخاه في اليوم العاشر.
وكلّ واحدة من هذه القضايا محتملة، وهي أفراد لقضية شرطية كلّية معلومة، وهي أ نّه إذا لم يكن مريضاً فسوف يزور أخاه في أحد الأيام العشرة، وتعتبر كلّ واحدة من هذه القضايا الشرطية المحتملة طرفاً للعلم الإجمالي الشرطي.

يضمّ فئة الأسباب، والعلم الآخر يضمّ فئة المسبّبات‏[1].

انطباق الحكومة على الواقع:

ونلاحظ أنّ الحكومة التي ثبتت لبعض القيم الاحتمالية على بعض وفقاً للبديهية الإضافية الثالثة والرابعة تطابق الواقع، بدليل أ نّا إذا جمعنا عدداً كبيراً من القيم الاحتمالية الحاكمة وما يناظره من القيم الاحتمالية المحكومة فسوف نلاحظ دائماً- عند اكتشاف الحقيقة- أنّ نسبة إصابة القيم الاحتمالية الحاكمة للواقع أكبر من نسبة إصابة القيم الاحتمالية المحكومة.

فإذا أخذنا- مثلًا- مائة حالة تشتمل كلّ منها على زيارة مردّدة بين أخوين، ولأحدهما ولد واحد يصحبه معه، وللآخر أربعة أولاد يصحب أحدهم، فسوف نجد- على الأغلب- أنّ نسبة مجي‏ء الأخ الذي له أربعة أولاد، لا تزيد على نسبة مجي‏ء الأخ الآخر، وهذا يعني: أنّ الواقع يتطابق مع افتراض أنّ القيَم الاحتمالية المستمدّة من العلم الإجمالي في مرحلة المسبّبات محكومة للقيَم المستمدّة من العلم الإجمالي في مرحلة الأسباب.

العلوم الإجمالية الحمليّة والشرطيّة:

تنقسم القضية إلى قضية حملية وقضية شرطية، فالحملية تتحدّث عن وقوع شي‏ء أو نفيه، من قبيل: «الشمس طالعة» و «الإنسان ليس بخالد». والشرطية تتحدّث عن العلاقة الشرطيّة بين شيئين، من قبيل: «إذا كانت الشمس طالعة

[1] هنالك اتجاه آخر لنا في تفسير الموقف في هذه الحالة، لا يقوم على أساس بديهية الحكومة، بل على أساس قاعدة الضرب.( المؤلّف قدس سره)