الاسس المنطقية للاستقراء
346

السوداء على افتراض أنّ في الحقيبة كرة سوداء، أي أنّ من المحتمل، إذا افترضنا أنّ في الحقيبة كرة سوداء، أن تكون الكرة 1 سوداء، كما أنّ من المحتمل أن تكون الكرة 2 هي السوداء، وهكذا إلى الكرة 10. وهذا يعني: أ نّا حينما نحاول أن نتحدّث على مستوى قضية شرطية نفترض في مقدّمها وجود كرة سوداء، نواجه عشرة احتمالات في الجزاء بعدد الكرات في الحقيبة، بينما لا يوجد لدينا أيّ احتمال أو شكّ في حدود الواقع الفعلي.
وعلى ضوء هذا المثال نفترض في استقرائنا ل (أ) و (ب): أنّ أفراد (أ) مثلًا عشرة، فالقانون السببي القائل: إنّ (أ) يقترن بها (ب) بصورة مطّردة، يعبّر عن عشرة اقترانات بعدد الأفراد التي افترضناها ل (أ)، ونحن نريد أن نثبت القانون السببي الذي يعبّر عن مجموعة هذه الاقترانات بالدليل الاستقرائي، ونفترض أ نّا استقرأنا (أ 1) و (أ 2) … إلى (أ 5) فوجدنا أنّ (ب) قد اقترن بها جميعاً، فنحن نعلم فعلًا بأنّ (ب) قد اقترن ب (أ 1) إلى (أ 5)، ونشكّ في وجوده مقترناً بالألفات الخمسة الاخرى.
هذه هي احتمالاتنا سلباً وإيجاباً في حدود الواقع الفعلي، ولكن بإمكاننا أن نلقي هذا السؤال على أنفسنا- كما ألقيناه في المثال التمهيدي-: إذا كان القانون السببي غير ثابت، بمعنى أنّ واحداً على الأقلّ من الألفات العشرة لم يقترن ب (ب)، فأيّ ألف هو؟ وإذا واجهنا هذا السؤال فليس هناك من طريقة نستطيع أن نبرهن بها على أنّ هذا الألف المفترض هو أحد الألفات الخمسة التي لم نستقرئها- من (أ 6) إلى (أ 10)-؛ لأنّ من المحتمل أن تكون الألفات العشرة كلّها مقترنة ب (ب) في الواقع فعلًا، وفي هذه الحالة تكون صلاحية أيّ ألف من (أ 1) إلى (أ 10) لتمثيل ذلك الألف المفترض بدرجة واحدة. وهذا يعني أ نّنا لا نملك مبرّراً للجواب على السؤال الذي وجّهناه على أنفسنا بأنّ هذا الألف‏

345

بمعنى القانون السببي نتيجة عشرة عوامل من الضرب بعدد أفراد (أ) لقيمة احتمال وجود (ب) في التجربة الواحدة التي نفرضها 2/ 1، كما عرفنا سابقاً، وحينما نتأكّد من اقتران الفرد الأوّل من (أ) ب (ب) مثلًا، فسوف يستغنى عن أحد تلك العوامل، وهذا يعني: أنّ الاستقراء لو استوعب كلّ أفراد (أ) باستثناء واحد، فسوف تكون قيمة احتمال القانون السببي: 2/ 1.
ثالثاً: أنّ العلم الإجمالي البعدي الذي كان أساساً لتنمية احتمال سببيّة (أ) ل (ب) في التطبيقات السابقة، لا يصلح أساساً لذلك إذا رفضنا منذ البدء احتمال السببيّة العقلية، ولم نحتمل سوى السببيّة التجريبية بين (أ) و (ب)؛ لأنّ معنى هذا الرفض هو الإيمان بإمكان الصدفة المطلقة، ومع الإيمان بإمكانها لا تكون الحالات التي تفترض عدم تكرّر (ت) في كلّ التجارب الناجحة متضمّنة لسببيّة (أ) ل (ب)، إذ من المحتمل أن لا يكون (ت) متكرّراً، ولا يكون (أ) سبباً ما دامت الصدفة المطلقة ممكنة.

دور العلم الشرطي في إثبات القانون السببي:

وهناك علم شرطي قد يوحي بإمكان اتخاذه أساساً لتنمية احتمال القانون السببي، حتّى مع رفض مسبق لاحتمال السببيّة العقليّة.
ولنمهّد له بمثال الحقيبة التي تحتوي على عدد من الكرات:
إذا كانت حقيبة (ن) تضمّ عشر كرات بيضاء، فنحن لا نشكّ فعلًا- بحكم رؤيتنا لهذه الكرات- في أنّ الكرة 1 والكرة 2 … إلى الكرة 10 بيضاء. ففي حدود الواقع الفعلي لا شكّ في لون هذه الكرات، ولكن بإمكاننا أن نلقي على أنفسنا هذا السؤال: إذا كان في حقيبة (ن) كرة واحدة على الأقلّ سوداء، فأيّ واحدة من هذه الكرات سوف تكون سوداء؟ ومن الواضح أ نّنا لا نستطيع أن نعيّن الكرة

344

مستقلّة عن غيرها من العلاقات؛ لأنّها تعبّر عن صدفة نسبية، وليست مجموعة تلك العلاقات إلّاتعبيراً عن اطّراد في الصدفة، ولا تلازم بين الصدف.
وهنا يكمن الفارق الأساس بين السببيّة بمعنى الاطّراد في الصدفة، والسببيّة بمفهومها العقلي بوصفها علاقة ضرورة بين مفهومين. فهي بالمعنى الأوّل: مجموعة من العلاقات المستقلّة، وبالمعنى الثاني: علاقة واحدة تنشأ على أساسها ارتباطات بين أفراد هذا المفهوم وأفراد ذلك المفهوم. ويترتّب على هذا:
أوّلًا: أنّ السببيّة بالمفهوم التجريبي- أي القانون السببي- لمّا كانت تعبّر عن مجموعة من العلاقات أو الصدف المستقلّة بعدد أفراد (أ) و (ب)، فقيمة احتمالها القبلي هي: قيمة احتمال اقتران فرد معيّن من (أ) مع فرد معيّن من (ب)، مضروباً في قيمة احتمال اقتران الفرد الثاني من (أ) مع الفرد الثاني من (ب)، مضروباً في قيمة احتمال اقتران (أ) الثالث مع (ب) الثالث. وهكذا تصل قيمة هذا الاحتمال إلى كسر بحكم الصفر عملياً؛ لأنّ عوامل الضرب كبيرة جدّاً، بعدد أفراد (أ) في الطبيعة في الماضي والحاضر والمستقبل.
وخلافاً لذلك السببيّة بالمفهوم العقلي بوصفها علاقة واحدة بين مفهومين، فإنّ احتمالها القبلي لا يحدّد بعوامل الضرب هذه، بل إذا كنّا نفترض العلم بأنّ سبب (ب) واحد، فهو يحدّد على أساس قسمة رقم العلم على عدد الأشياء المحتمل كونها سبباً ل (ب)، وإذا لم نفترض ذلك العلم فهو يحدّد ب 2/ 1 كما تقدّم.
ثانياً: أنّ احتمال السببيّة التجريبية بمعنى القانون السببي، لا يمكن أن ينمو من خلال التجارب الناجحة بدرجة تزداد قيمته بموجبها على 2/ 1؛ لأنّ أيّ تجربة ناجحة لوحظ فيها اقتران (أ) و (ب) لا تؤثّر على هذا الاحتمال، إلّابقدر ما تؤدّي إليه من إنقاص عامل من عوامل الضرب، فإذا افترضنا أنّ أفراد (أ) التي يراد التعميم الاستقرائي لها عشرة، فقيمة الاحتمال القبلي لسببيّة (أ) ل (ب)

343
التطبيق الرابع‏

نريد الآن أن ننطلق في التطبيق الرابع من منطلق جديد، أي من موقف قبلي يختلف اختلافاً أساسياً عن المواقف القبلية للتطبيقات السابقة، فإنّ تلك المواقف كانت تفترض جميعاً عدم وجود مبرّر قبلي لرفض علاقة السببيّة الوجودية بمفهومها العقلي بين (أ) و (ب)، وأمّا الموقف القبلي الذي ينطلق منه هذا التطبيق فهو يفترض وجود مبرّر قبلي لرفض هذه العلاقة، والاعتقاد بعدم وجود السببيّة بمفهومها العقلي، فلا توجد بين المفاهيم علاقات ضرورة تجعل وجود بعضها عند وجود البعض الآخر ضرورياً، وليس هناك من علاقة إلّاعلاقة الاقتران والتتابع بين هذا الفرد وذلك الفرد، وليست السببيّة إلّااطّراد هذا الاقتران أو التتابع.
وهذا يعني: أنّ القضية الاستقرائية التي يكلّف الدليل الاستقرائي بإثباتها في هذا التطبيق، ليست هي سببيّة (أ) ل (ب) بالمفهوم العقلي؛ لأنّ المفترض قبلياً العلم بعدمها، بل سببيّة (أ) ل (ب) بالمفهوم التجريبي التي تعني الاطراد في ذلك الاقتران أو التتابع، وهو ما نطلق عليه اسم القانون السببي.
ومن الواضح أنّ السببيّة بهذا المفهوم ليست علاقة واحدة قائمة بين المفهومين، كما كانت السببيّة العقلية، بل هي في الحقيقة مجموعة من العلاقات، أي علاقة الفرد 1 من (أ)، والفرد 1 من (ب). وعلاقة الفرد 2 من (أ)، والفرد 2 من (ب). وعلاقة الفرد 3 من (أ) والفرد 3 من (ب)، إلى غير ذلك من المجموعات الثنائية من أفراد (أ) و (ب).
فسببيّة (أ) ل (ب)، أو القانون السببي، عبارة عن عدد كبير من العلاقات بعدد المجموعات الثنائية من أفراد (أ) و (ب)، وكلّ واحدة من هذه العلاقات‏

342

افتراض السببيّة، فتكون قيمة احتمال سببيّة (أ) ل (ب): 5/ 4 بدلًا عن 24/ 31.
ولكن هذا الانخفاض نتيجةً للضرب لا يضرّ بالتنمية المطلوبة لقيمة احتمال السببيّة، وإيصالها على أيّ حال إلى درجة عالية.
هكذا نعرف كيف ينمو احتمال سببيّة (أ) ل (ب) على أساس العلم الشرطي، إذا افترضنا أنّ (أ) هو الشي‏ء الوحيد المحتمل كونه سبباً ل (ب).
أمّا في حالة افتراض أشياء كثيرة يحتمل كونها أسباباً ل (ب) من قبيل (ت) و (ج)، فيمكننا- أوّلًا- أن نستخدم العلم الشرطي المذكور لمصلحة السببيّة ككلّ، بإدخال تعديل في العلم الشرطي وجعل صيغته كما يلي: «إذا لم يكن شي‏ء من الأشياء المقترنة ب (ب) باستمرار في التجارب الناجحة سبباً ل (ب) فإمّا وإمّا … إلى آخرها»، وهذا العلم سوف يعطي قيمة احتمالية كبيرة لكون أحد الأشياء المقترنة ب (ب) سبباً، وبعد ذلك نعيّن السبب في (أ)، بنفس الطريقة التي استعملناها في التطبيق الأوّل.

341

احتمال سببيّة (أ) ل (ب) على أساس العلم الإجمالي الشرطي الذي يضمّ تلك القضايا الشرطيّة.

الضرب أو الحكومة:

ونلاحظ إلى جانب هذا العلم الإجمالي الشرطي علماً إجمالياً مسبقاً، على أساسه يحدّد الاحتمال القبلي لسببيّة (أ) ل (ب). فإذا افترضنا أنّ (ب) إذا كان له سبب فليس من المحتمل أن يكون سوى (أ). فهناك مجموعة متكاملة تتأ لّف من ثبوت سببيّة (أ) ل (ب) ومن نفيها، يقوم على أساسها العلم الإجمالي القبلي، وبذلك تكون قيمة كلّ من الاحتمالين بموجب العلم القبلي: 2/ 1.
وإذا قارنّا بين هذا العلم الإجمالي القبلي، والعلم الإجمالي الشرطي البعدي الذي اتّخذنا منه أساساً لتنمية احتمال السببيّة الوجودية بين (أ) و (ب)، نجد أنّ القيمة المثبتة للسببيّة المستمدّة من العلم البعدي ليست حاكمة على القيمة النافية للسببيّة المستمدّة من العلم القبلي، خلافاً لما عرفناه من حكومة العلم الإجمالي البعدي على القبلي في التطبيق الأوّل، وذلك لأنّ العلم الشرطي البعدي هنا لا ينفي مصداقيّة شي‏ء للكلّي المعلوم بالعلم الإجمالي القبلي، وإنّما يثبت أحد مصداقيه بدرجة احتمالية كبيرة.
وعلى هذا الأساس لا بدّ من ضرب أحد العلمين بالآخر، وهذا يؤثّر في قيمة احتمال السببيّة المستمدّة من العلم الشرطي البعدي، إذ بعد الضرب نحصل- مع افتراض تجربتين- على خمس حالات؛ لأنّ القضية الشرطية الرابعة من القضايا الأربع التي يتشكّل منها العلم الشرطي، ملائمة مع افتراض سببيّة (أ) ل (ب) ومع افتراض نفيها، وبهذا تصبح ممثّلة لحالتين، بينما القضايا الشرطية الثلاث الاولى لا تمثّل كلّ واحدة منها إلّاحالة واحدة؛ لأنّها لا تتلاءم إلّامع‏

340

لا يمكن الاستفادة منهما في هذا التطبيق لتنمية احتمال السببيّة بين (أ) و (ب)، فلا بدّ من إبراز علم إجمالي آخر.
ونبرز بهذا الصدد علماً إجمالياً شرطياً ينمّي احتمال السببيّة الوجوديّة، وذلك عن طريق القول بأنّ (أ) إذا كان سبباً ل (ب) فمن الضروري أن يقترن (ب) به في كلّ التجارب التي مارسناها، وأمّا إذا افترضنا أنّ (أ) ليس سبباً ل (ب) فليس من الضروري أن يقترن (ب) به في تلك التجارب، بل نواجه على هذا الافتراض احتمالات عديدة: فإذا كنّا نتحدّث عن الاقتران في تجربتين، فهناك أربعة احتمالات على افتراض عدم السببيّة تتمثّل في أربع قضايا شرطيّة محتملة، ويتشكّل منها علم إجمالي شرطي، وهي كما يلي:
1- من المحتمل أ نّه على افتراض عدم سببيّة (أ) ل (ب) أن لا يوجد (ب) في كلتا التجربتين.
2- من المحتمل أ نّه على افتراض عدم سببيّة (أ) ل (ب) أن لا يوجد (ب) في التجربة الاولى فقط.
3- من المحتمل أ نّه على افتراض عدم سببيّة (أ) ل (ب) أن لا يوجد (ب) في التجربة الثانية فقط.
4- من المحتمل أ نّه على افتراض عدم سببيّة (أ) ل (ب) أن يوجد (ب) في كلتا التجربتين.
وهذه القضايا كلّها محتملة فعلًا، رغم أنّ الجزاء في الثلاث الاولى منها ليس صحيحاً؛ لأنّ صدق القضية الشرطية ليس بصدق جزائها فعلًا، بل بصدق العلاقة بين الشرط والجزاء، وما دام الجزاء غير صحيح في الثلاث الاولى فسوف تكون القضايا الشرطية الثلاث الاولى دالّة- من أجل الحفاظ على صدقها- على نفي الشرط المشترك لها، وبالتالي على إثبات سببيّة (أ) ل (ب)، وبذلك تنمو قيمة

339
التطبيق الثالث‏

وفي التطبيق الثالث نفترض عدم وجود مبرّر قبلي للإيمان بنفي سببيّة (أ) ل (ب) بمفهومها العقلي، ونفترض إلى جانب ذلك مبرّراً قبلياً للاعتقاد بإمكان الصدفة المطلقة.
وافتراض موقف قبلي على هذا النحو يؤدّي إلى العجز عن تنمية احتمال السببيّة العدميّة على أساس العلم الإجمالي الشرطي المتقدّم في التطبيق الثاني؛ لأنّ هذه التنمية تتوقّف على أن تكون هذه السببيّة محتملة في الموقف القبلي، فإذا افترضنا الاعتقاد المسبق بإمكان الصدفة المطلقة ونفي السببيّة العدميّة، فلا مجال لتلك التنمية. كما أنّ تنمية احتمال السببيّة الوجوديّة بين (أ) و (ب) على أساس العلم الإجمالي البعدي المتقدّم في التطبيق الأوّل غير ممكنة أيضاً؛ لأنّ ذلك العلم كان يستوعب محتملات وجود (ت) في التجارب الناجحة، وكانت كلّ الاحتمالات التي تفترض عدم تكرّر (ت) في كلّ التجارب في صالح سببيّة (أ) ل (ب). وأمّا في هذا التطبيق فليست المشكلة التي يواجهها سببيّة (أ) ل (ب) هي احتمالات أسباب اخرى من قبيل (ت)، بل احتمال أن يكون (ب) صدفة مطلقة؛ لأنّ المفروض الاعتقاد المسبق بإمكانها، فلنفرض- من أجل حصر المشكلة- أنّ الشي‏ء الوحيد المحتمل كونه سبباً ل (ب) هو (أ)، ورغم هذا لا يمكننا أن نستدلّ على سببيّة (أ) ل (ب) باقترانهما في التجارب الناجحة؛ لأنّ هذا الاقتران كما قد يكون نتيجة لسببيّة (أ)، قد يكون صدفة ما دمنا قد افترضنا مسبقاً الاعتقاد بإمكانها.
وهكذا نجد: أنّ العلمين الإجماليين البعديين في التطبيقين السابقين‏

338

الاستقرائي في التطبيق السابق.
ويمكننا، بدلًا عن العلم الشرطي الذي أبرزناه لتنمية احتمال استحالة الصدفة المطلقة، أن نستخدم علماً إجمالياً شرطياً بصيغة اخرى لتنمية احتمال سببيّة (أ) ل (ب) بصورة مباشرة، وهذا ما سوف نقوم به في التطبيق الثالث.
وهكذا نثبت نقطة في غاية الأهمية وهي: أنّ نظرية الاحتمال، بالمعنى الذي تقدّم، بالإمكان تطبيقها لإثبات استحالة الصدفة المطلقة، وتنمية احتمال السببيّة العدميّة إلى درجة كبيرة على أساس علم إجمالي شرطي.
وبذلك يثبت أنّ الاعتقاد السائد بأنّ الدليل الاستقرائي بحاجة إلى مصادرة قبلية عن السببيّة، ينطوي على خطأ أدّى إليه عجز المحاولات السابقة عن تطبيق نظرية الاحتمال على الاستدلال الاستقرائي، بالطريقة التي اكتشفناها.