دراسة وإعادة بناء تفسير الشهيد الصدر لمفهوم الاحتمال

الملخص: قدّم الشهيد سيد محمد باقر الصدر تفسيرًا خاصًا لمفهوم الاحتمال يمكن تسميته بـ«التفسير الإجمالي للاحتمال». في العدد السابق من مجلة نقد ونظر تم التطرق بالتفصيل إلى مسألة ما إذا كان التفسير الإجمالي متوافقًا مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات أم لا. في هذه المقالة «دراسة وإعادة بناء تفسير الشهيد الصدر لمفهوم الاحتمال» يُبحث في سؤال ما إذا كان التفسير الإجمالي قادرًا على تقديم تفسير كامل ومنسجم للحدسيات والارتكازات التي نعتمدها في نسب الاحتمال إلى الأحداث المختلفة. في هذا السياق، يواجه التفسير الإجمالي ثلاث مسائل رئيسية: كيفية تنظيم حدود العلم الإجمالي، كيفية تأثير القرائن غير القطعية على الاحتمال، وكيفية نسب الاحتمال في الفضاءات المستمرة. لقد أولى الشهيد الصدر اهتمامًا بالمسألتين الأوليين وقدم لهما إجابات جديرة بالاهتمام. على الرغم من أن حله للمسألة الأولى يتمتع بقوة حدسية عالية، إلا أنه لم يُصغ بدقة، كما أنه غير قادر على حل المسألة في جميع الحالات. نجاح حل الشهيد الصدر للمسألة الثانية يعتمد أيضًا على إمكانية حل مسألة الاستقراء بطريقة الشهيد الصدر. أما المسألة الثالثة فلم يذكرها الشهيد الصدر ولم يبذل جهدًا لحلها.

المؤلف: محمود مروارید

المصدر: نقد و نظر، شتاء ١٣٨٨، السنة الرابعة عشر، العدد ٤، ص ٢-٣٥

1. المقدمة

يمكن القول إن أهم مسألة تُطرح اليوم في فلسفة نظرية الاحتمالات (أو باختصار فلسفة الاحتمالات) هي مسألة تفسير مفهوم الاحتمال. السؤال هو: ما هو المعنى الدقيق لكلمة «احتمال» التي تُستخدم في اللغة اليومية، وفي فروع العلوم المختلفة، وفي نظرية الاحتمالات؟ وما هي التفسيرات الممكنة لها؟ يمكن طرح هذا السؤال بطريقة أخرى: ما هي الحقيقة التي تشير إليها الجمل التي تحتوي على كلمة «احتمال»، مثل «احتمال ظهور وجه العملة 2/1»؟ هل هي حقيقة موضوعية ومستقلة عن الذهن، أم حالة ذهنية، أم شيء آخر (مثل علاقة منطقية)؟

لقد قدم المفكرون الغربيون حتى الآن تفسيرات مختلفة لهذا المفهوم[1]، ولكن من بين المفكرين المسلمين البارزين، لم يُبدِ إلا الشهيد محمد باقر الصدر اهتمامًا جادًا بهذا الموضوع وأعرب عن آراء جديرة بالاهتمام. ففي كتابه الأسس المنطقية للاستقراء يقدم تفسيرًا خاصًا لمفهوم الاحتمال ويستفيد من نظرية الاحتمالات – بناءً على هذا التفسير – لحل وتفسير عدة مسائل فلسفية. يمكن دراسة تفسير الشهيد الصدر من جانبين: أولًا، هل هذا التفسير متوافق مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات أم لا؟ وثانيًا، هل يمكن لهذا التفسير أن يقدم تفسيرًا كاملاً ومنسجمًا للحدسيات والارتكازات التي نعتمدها في نسب الاحتمال إلى الأحداث المختلفة أم لا؟

في مقال «الشهيد الصدر والمبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات» (نک: مروارید، 1388، ص 62-40) تناولنا بالتفصيل السؤال الأول وأظهرنا أن تفسير الشهيد الصدر غير متوافق من بعض الجوانب مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات، ومن ثم يجب إجراء تعديلات عليه. هدفنا في هذه المقالة هو دراسة السؤال الثاني. بالطبع، لا يمكننا تناول جميع جوانب المسألة في هذا المقال، بل سنعرض فقط بعض أهم النقاط. في هذا المقال سنبدأ بعرض تفسير الشهيد الصدر لمفهوم الاحتمال، ثم نطرح ونناقش ثلاث مشكلات من أهم مشكلات هذا التفسير: مسألة كيفية تنظيم حدود العلم الإجمالي، مسألة كيفية تأثير القرائن غير القطعية على الاحتمال، ومسألة كيفية نسب الاحتمال في الفضاءات المستمرة.

لقد أولى الشهيد الصدر اهتمامًا كاملاً للمسألتين الأوليين وقدم حلولًا جديرة بالاهتمام لهما. كما سيُبيّن لاحقًا، يبدو أن حلول الشهيد الصدر (وخاصة الحل الذي طرحه للمسألة الأولى) رغم ما تتمتع به من قوة حدسية عالية، لم تُعالج بدقة وكمال. لذلك، سنحاول باستخدام أفكار الشهيد الصدر تعديل حلولها وتقديم تقرير أكثر اكتمالًا عنها. ومع ذلك، يبدو أنه حتى مع هذه التعديلات، لا يزال حل المسألة الأولى بحاجة إلى مزيد من الجهد، ولا تزال هناك مشكلات تواجه تفسير الشهيد الصدر. كما أن نجاح حل الشهيد الصدر للمسألة الثانية يعتمد على إمكانية حل مسألة الاستقرار بطريقة الشهيد الصدر. ومن الغريب أن الشهيد الصدر لم يذكر المسألة الثالثة ولم يبذل جهدًا لحلها.

يجدر بالذكر أن تفسير الشهيد الصدر في الأساس قريب من التفسير الكلاسيكي للاحتمال ويعتمد على نفس الفكرة الأساسية للتفسير الكلاسيكي، وهي نسب الاحتمال بناءً على دراسة الحالات الممكنة والتقسيمات السابقة. تظهر هذه الثلاث مسائل أيضًا في التفسير الكلاسيكي، وهي في الحقيقة من المشكلات المشتركة بين التفسيرات الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية[2]. لذلك، كلما نجح الشهيد الصدر في معالجة هذه المشكلات، ازدادت مكانة وتفوق تفسيره على التفسيرات الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية.

2. التفسير الإجمالي للاحتمال

يقدم الشهيد الصدر تفسيره بعد دراسة التفسيرات الكلاسيكية والتكرار المنتهي. يمكن تسمية هذا التفسير بـ«التفسير الإجمالي للاحتمال»؛ لأنه كما سنرى، يعتمد بشكل وثيق على مفهوم العلم الإجمالي.[3] ومع ذلك، يرى الشهيد الصدر أن هذا التفسير يمكن تقديمه في إطار تعريفين منفصلين للاحتمال، كلاهما صحيح ومقبول. لكن كلا التعريفين يعتمدان على مفهوم العلم الإجمالي، ومن ثم فإن مصطلح «التفسير الإجمالي» يشمل كلاهما.

يشرح الشهيد صدر أولاً مفهوم العلم الإجمالي. «العلم الإجمالي» من المصطلحات الشائعة في علم أصول الفقه، ويقابله «العلم التفصيلي». أحيانًا يتعلق علم الإنسان بأمر محدد، مثل أن أعلم أن عليًا سيزورني اليوم. في هذه الحالة، يرتبط العلم بشيء واحد، وهو قدوم علي اليوم. يُسمى هذا العلم علمًا تفصيليًا. أما أحيانًا يكون معلوم الأمر غير محدد، مثل أن أعلم أن أحد أصدقائي (علي، حسن أو حسين) سيزورني اليوم. هنا يرتبط العلم بثلاثة أشياء: قدوم علي، قدوم حسن، وقدوم حسين.[4] عادةً ما يُسمى هذا العلم «العلم الإجمالي» وكل من هذه الأشياء الثلاثة يُسمى «طرف العلم الإجمالي».

العلم الإجمالي نفسه ينقسم إلى نوعين. أحيانًا تكون أطراف العلم الإجمالي متنافية، أي أعلم أن واحدًا فقط من هذه الأطراف سيحدث؛ مثل أن أعلم أن واحدًا فقط من أصدقائي سيزورني اليوم. ولكن في حالات أخرى تكون أطراف العلم الإجمالي متوافقة، أي من المحتمل أن يحدث طرفان أو أكثر معًا. مثل أن أعلم أن واحدًا على الأقل من أصدقائي سيزورني اليوم. كلما كانت أطراف العلم الإجمالي متوافقة، يمكن تحويلها إلى علم إجمالي بأطراف متنافية. على سبيل المثال، عندما أعلم أن واحدًا على الأقل من أصدقائي (علي، حسن أو حسين) سيزورني، فأنا في الحقيقة أعلم أن واحدًا فقط من الحالات التالية سيقع:

1) قدوم علي وحده؛

2) قدوم حسن وحده؛

3) قدوم حسين وحده؛

4) قدوم علي وحسن بدون حسين؛

5) قدوم علي وحسين بدون حسن؛

6) قدوم حسن وحسين بدون علي؛

7) قدوم الثلاثة معًا.

ومن الواضح أن هذه الحالات السبع متنافية.

يقدم الشهيد صدر بناءً على العلم الإجمالي بأطراف متنافية تعريفين لاحتمال كما يلي (من الآن فصاعدًا، عندما نستخدم مصطلح «العلم الإجمالي» نعني العلم الإجمالي بأطراف متنافية):

التعريف الأول: كل احتمال يمكن تحديد قيمته هو عضو في مجموعة الاحتمالات التي تقابل مجموعة أطراف العلم الإجمالي. لذلك، إذا كانت قيمة اليقين A وعدد الأطراف B، فإن قيمة احتمال كل طرف تساوي A/B. وفقًا لهذا التعريف، «الاحتمال» ليس علاقة واقعية بين حدثين، ولا نسبة تكرار مجموعة في مجموعة أخرى، بل هو تصديق ناقص لدينا بدرجة معينة.

التعريف الثاني: احتمال كل حدث هو كسر مقامه عدد أطراف العلم الإجمالي، وبسطه عدد الحالات المواتية لذلك الحدث. في هذه الحالة، لا يرتبط الاحتمال بدرجات تصديق الإنسان (صدر، 1402ه ق، ص 177-178).

التعريف الثاني ليس سوى التفسير الكلاسيكي للاحتمال. أما التعريف الأول فيشبه من جهة تفسير الاحتمال الذهني؛ لأن الاحتمال فيه يُعتبر درجة إيمان، لكنه في الوقت نفسه يحافظ على الفكرة الأساسية للتفسير الكلاسيكي، وهي نسب الاحتمال بناءً على تقسيم الحالات الممكنة مسبقًا.

كما ورد في مقال «الشهيد صدر وأصول نظرية الاحتمالات»، لا يتوافق أي من هذين التعريفين تمامًا مع أصول نظرية الاحتمالات. لذلك، اقترح ذلك المقال بدائل لهذين التعريفين (نک: مروارید، 1388، ص40-62). في هذا النص، لا حاجة لتكرار تلك المناقشات؛ هنا ولتبسيط الأمر، سنعتمد في كل النقاشات المستقبلية على التعريف الثاني وبشكله الأولي. مع ذلك، تنطبق الملاحظات المطروحة على التعريف الأول وكذلك على البدائل لكلا التعريفين. والآن ننتقل إلى طرح ومناقشة ثلاث مسائل تبرز أمام التفسير الإجمالي.

3. المسألة الأولى: كيفية تنظيم أطراف العلم الإجمالي

في كلا التعريفين اللذين قدمهما الشهيد صدر للاحتمال، تظهر عبارة «عدد أطراف العلم الإجمالي». هذه المسألة تثير مشكلة مهمة في التفسير الإجمالي: عادةً يمكن تنظيم مجموعة أطراف العلم الإجمالي بطرق مختلفة، بحيث يؤدي تعيين الاحتمال بناءً على كل تنظيم إلى نتائج مختلفة. والسؤال هنا: أي من هذه التنظيمات يجب أن يُعتمد كأساس لتوزيع الاحتمالات؟ لقد انتبه الشهيد صدر جيدًا لهذه المشكلة وسعى إلى حلها. يطرح هذه المسألة من خلال مثالين: افترض أن لدينا علمًا إجماليًا بأن أحد هؤلاء الثلاثة سيأتي: 1) محمد ابن حامد، 2) علي ابن حامد، و3) ماجد. يمكن القول إن العلم الإجمالي له ثلاثة أطراف، وبالتالي احتمال قدوم كل واحد منهم ثلث. لكن يمكن أيضًا تنظيم أطراف العلم الإجمالي بطريقة أخرى: 1) قدوم ابن حامد، 2) قدوم ماجد. إذن العلم الإجمالي له طرفان، واحتمال قدوم ماجد هو 1/2 وليس ثلثًا (في المناقشات القادمة، سنشير إلى هذا المثال بـ«مثال ابن حامد»).

المسألة لا تنتهي هنا. افترض أن لمحمد قميصين، ألف وباء، بينما لكل من علي وحامد قميص واحد فقط، إذن يمكن تنظيم أطراف العلم الإجمالي بطريقة أخرى: 1) قدوم محمد بالقميص ألف؛ 2) قدوم محمد بالقميص باء؛ 3) قدوم علي؛ و4) قدوم ماجد. إذن احتمال قدوم ماجد هو 1/4 (من الآن فصاعدًا، سنسمي هذا المثال «مثال القميص»).

نرى أن تقسيمات مختلفة تؤدي إلى احتمالات مختلفة. إذن السؤال: ما هو المعيار الذي يُفضل به تقسيم معين؟ (صدر، 1402 ه ق، ص 186). يقدم الشهيد صدر طريقتين لحل هذه المشكلة، وفي النهاية يقبل الطريقة الثانية. فيما يلي نعرض بإيجاز هاتين الطريقتين.

الطريقة الأولى

لتنظيم أطراف العلم الإجمالي يجب مراعاة قاعدتين: الأولى أنه إذا كان من الممكن تقسيم أحد أطراف العلم الإجمالي إلى حالات أخرى، وكان من الممكن إجراء تقسيم مماثل في الأطراف الأخرى، فيجب إما تطبيق هذا التقسيم على جميع الأطراف، أو عدم تطبيقه على أي طرف. لا يجوز تطبيق التقسيم على بعض الأطراف فقط.

القاعدة الثانية هي أنه إذا كان بعض جوانب العلم الخاص قابلًا للتقسيم إلى حالات أخرى، ولكن لا يمكن تطبيق تقسيم مماثل على باقي الجوانب، فلا بد من تطبيقه على تلك الجوانب التي يكون ذلك ممكنًا فيها. والآن لنرَ كيف يمكن حل الأمثلة المذكورة بهذه الطريقة. أولًا ننظر إلى مثال القميص. في هذا المثال، تم تصور أربعة جوانب للعلم الإجمالي: 1) قدوم محمد بالقميص ألف؛ 2) قدوم محمد بالقميص ب؛ 3) قدوم علي؛ و4) قدوم ماجد. الحالتان الأوليان هما في الحقيقة تقسيم لحالة قدوم محمد. ولكن بمساعدة الجمل الشرطية يمكن إجراء تقسيم مماثل في حالتي قدوم علي وقدوم ماجد أيضًا، وفي هذه الحالة سيكون لدينا ست حالات:

1) قدوم محمد بالقميص ألف.

2) قدوم محمد بالقميص ب.

3) قدوم علي وصدق هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ألف؛

4) قدوم علي وصدق هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ب؛

5) قدوم ماجد وصدق هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ألف؛

6) قدوم ماجد وصدق هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ب.

وبالتالي، وفقًا للقاعدة الأولى، إما أن نقسم كل من الحالات الثلاث: قدوم محمد، علي، وماجد إلى حالتين أخريين، وفي هذه الحالة سيكون للعلم الإجمالي ستة جوانب، أو لا نطبق التقسيم على أي من هذه الجوانب الثلاثة، وفي هذه الفرضية يُعتبر للعلم الإجمالي ثلاثة جوانب. في كلتا الحالتين، احتمال قدوم ماجد يساوي 1/3، وهو ما يتوافق تمامًا مع الحدس.

الآن، ندرس مثال ابن حامد في ضوء هذه الطريقة. في هذا المثال، تم افتراض جانبين للعلم الإجمالي: 1) قدوم ابن حامد؛ 2) قدوم ماجد. ولكن وفقًا للقاعدة الثانية، هذا التقسيم غير صحيح، لأن الحالة الأولى نفسها قابلة للتقسيم إلى حالتين أخريين: قدوم علي وقدوم محمد، ولا يمكن تطبيق تقسيم مماثل على حالة قدوم ماجد. لذلك، يجب تطبيق هذا التقسيم على الحالة الأولى، وبهذا نحصل على ثلاثة جوانب للعلم الإجمالي. (صدر، 1402ه ق، ص186-189).

يعتبر الشهيد صدر الطريقة الأولى خاطئة في النهاية، ويبين سبب ذلك في المناقشات اللاحقة. ونحن أيضًا سنطرح ونبحث نظرية الشهيد صدر في هذا الشأن مستقبلًا. ولكن بغض النظر عن هذا، يبدو أن الطريقة الأولى تواجه مشكلتين أخريين لم ينتبه لهما الشهيد صدر.

المشكلة الأولى

في مثال القميص، لا يمكن باستخدام الجمل الشرطية تقسيم كل من حالتي قدوم علي وقدوم ماجد مرة أخرى إلى حالتين أخريين، والوصول إلى علم إجمالي بستة جوانب. والشرح هو أن المقصود من الجملتين الشرطيتين «إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ألف» و«إذا جاء محمد، فإنه سيرتدي القميص ب» إما شرط مادي (material conditional) أو شرط خلاف واقع (counterfactual conditional). من الواضح أنه إذا كانت هاتان الجملتان شرطيتان ماديتان، ففي فرض عدم قدوم محمد تكون كلتاهما صحيحتين. لذلك، الحالات التي تُبنى باستخدام هاتين الجملتين الشرطيتين ليست بالضرورة متناقضة. وبعبارة أدق: إذا جاء علي، فإن الحالتين (3) و(4) تحدثان معًا، وإذا جاء ماجد، فإن الحالتين (5) و(6) تتحققان معًا. إذًا في هذا التقسيم، تم انتهاك شرط تناقض جوانب العلم الإجمالي.

أما إذا كان المقصود من الجملتين الشرطيتين شرط خلاف واقع، فالمشكلة هنا هي أنه في كثير من الحالات، تكون كلتا الجملتين الشرطيتين كاذبتين، ولذلك لا يتحقق العلم الإجمالي في أي من الحالات الست المذكورة. ولشرح هذا الأمر، من الضروري الإشارة بإيجاز إلى شروط صدق الجمل الشرطية خلاف الواقع:

افترض أن p هو مقيم، و q هو تابع لشرط خلاف الواقع. عادةً ما يُرمز إلى هذه الجملة الشرطية بالرمز «p-q». نُعرّف المجموعة w_p على النحو التالي: مجموعة أقرب العوالم الممكنة إلى العالم الفعلي التي تكون فيها p صحيحة. ومن الواضح أنه إذا كانت p جملة ممكنة، فلن تكون w_p فارغة. وفقًا للدلالة القياسية للشرطيات خلاف الواقع، فإن p-q تكون صحيحة إذا وفقط إذا كانت q صحيحة في جميع العوالم الأعضاء في w_p.[5]

بعبارة أخرى، الجملة p→q صحيحة إذا وفقط إذا كانت q صحيحة في جميع أقرب العوالم الممكنة التي تكون فيها p صحيحة. ومن نتائج هذا المنظور أن الجملتين p→(qvr) و(p→q) v (p→r) ليستا بالضرورة متكافئتين، وهذه النقطة ذات أهمية خاصة في المسألة الحالية.

حال مع الأخذ بعين الاعتبار ما ذُكر، ندرس قيمة الجملة «لو جاء محمد لما لبس القميص ألف» في فرضية عدم قدوم محمد. في هذا المثال، w_p هي مجموعة أقرب العوالم الممكنة إلى العالم الفعلي التي جاء فيها محمد لرؤيتي. يمكن القول إن هذه المجموعة تحتوي على عنصرين؛ w₁ و w₂. هذان العالمان الممكنان متشابهان في كل شيء مع العالم الفعلي، إلا أن محمد لم يأتِ في العالم الفعلي، بينما جاء في هذين العالمين الممكنين. من ناحية أخرى، w₁ و w₂ متشابهان في كل شيء، والفرق الوحيد بينهما هو أن محمد في w₁ جاء بالقميص ألف، وفي العالم w₂ بالقميص ب. هذان العالمان الممكنان يقعان على نفس المسافة من العالم الفعلي ولا يمكن اعتبار أحدهما أقرب من الآخر إلى العالم الفعلي. بناءً على هذه النقاط، يجب القول إن الجملة «لو جاء محمد لما لبس القميص ألف» صحيحة فقط إذا كان المقدم صحيحًا في كل من w₁ و w₂، لكن من الواضح أن المقدم في الجملة المذكورة غير صحيح في w₂. وفقًا للفرض، في w₂ محمد لبس القميص ب. لذلك، وفقًا للدلالة المعيارية للشرطيات غير الواقعية، الجملة المذكورة كاذبة. وبالمثل، يمكن إثبات أن الجملة «لو جاء محمد لما لبس القميص ب» أيضًا كاذبة. يجب الانتباه إلى أن الجملة «لو جاء محمد، لكان لبس القميص ألف أو القميص ب» (p-(qvr))، وفقًا للدلالة المعيارية للشرطيات غير الواقعية، صحيحة، ولكن كما ذُكر، هذا لا يستلزم أن تكون الجملة «لو جاء محمد، لكان لبس القميص ألف، أو لو جاء محمد لكان لبس القميص ب» ((p-q)v(p-r)) صحيحة أيضًا.

خلاصة القول هي أنه من المحتمل ألا يتحقق أي من الحالات الست التي ذكرها الشهيد صدر في مثال القميص، ومن ثم فإن العلم الإجمالي بتحقق أحدها مستبعد. بناءً على ذلك، التقسيم الذي يمكن تطبيقه على قدوم محمد لا يمكن تطبيقه على الجانبين الآخرين (قدوم ماجد وقدوم علي)، ومن ثم، وفقًا للقاعدة الثانية يجب تطبيق هذا التقسيم على جانب قدوم محمد، وفي النهاية نصل إلى نفس النتائج المخالفة للبديهة.

المشكلة الثانية

إذا تجاهلنا المشكلة السابقة وقبلنا أنه يمكن باستخدام الجمل الشرطية تقسيم أطراف العلم الإجمالي إلى حالات أخرى، تبرز مشكلة أخرى. في الطريقة الأولى يُزعم أن قدوم ابن حامد في المثال نفسه لا يمكن تقسيمه إلى حالتين:

قدوم محمد وقدوم علي؛ لكن تقسيم مماثل لا يمكن تطبيقه على حالة قدوم ماجد. السؤال هنا هو لماذا لا يمكن تقسيم قدوم ماجد كما في مثال القميص إلى حالتين:

1. قدوم ماجد وصحة هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء أحد أبناء حامد، فذلك الشخص هو محمد.
2. قدوم ماجد وصحة هذه الجملة الشرطية التي تقول: إذا جاء أحد أبناء حامد، فذلك الشخص هو علي.

هذا التقسيم متناظر مع تقسيم قدوم ابن حامد. لذلك، وفقًا للقاعدة الأولى، يجب إما تطبيق كلا التقسيمين أو عدم تطبيق أي منهما. ومن الواضح أنه في هذه الحالة، احتمال قدوم ماجد سيكون نصفًا. بشكل عام، يمكن القول إنه إذا كان تقسيم أطراف العلم الإجمالي باستخدام الجمل الشرطية ممكنًا، فلن يبقى أي تطبيق للقاعدة الثانية؛ لأن دائمًا يمكن تقسيم الأطراف الأخرى متناظرًا مع التقسيم الذي يُطبق على أحد الأطراف.

وبناءً على هذه النقاط، يجب القول إن الطريقة الأولى هي في الأساس طريقة غير ناجحة لتنظيم أطراف العلم الإجمالي.

الطريقة الثانية

الطريقة الثانية التي اقترحها الشهيد صدر لتنظيم أطراف العلم الإجمالي تقوم على القاعدة التالية:

إذا كان تقسيم أحد أطراف الإجمال إلى عدة أجزاء ممكنًا، ولكن الأطراف الأخرى متناظرًا معه غير قابلة للتقسيم، فإما أن تكون هذه الأجزاء أساسية أو فرعية. إذا كانت أساسية، فإن كل واحدة منها تُعتبر طرفًا من أطراف العلم الإجمالي [أي يجب تطبيق هذا التقسيم]، وإذا كانت هذه الأجزاء فرعية، فإن كل واحدة منها لا تُعتبر طرفًا منفردًا من أطراف العلم الإجمالي، بل كلها معًا تشكل طرفًا واحدًا [أي لا يجب تطبيق التقسيم] (صدر، 1402ه ق، ص190).

ولكن ما المقصود بالأجزاء الأساسية والأجزاء الفرعية؟ بحسب تعبير الشهيد صدر، الأجزاء الفرعية لطرف من أطراف العلم الإجمالي هي الحالات التي تتفرع من وجود ذلك الطرف، ولا تؤثر في تحقق ذلك الطرف. أما الأجزاء الأساسية لطرف من أطراف العلم الإجمالي فهي الحالات التي تؤثر في تحقق ذلك الطرف. على سبيل المثال، في مثال القميص، قدوم محمد نفسه ينقسم إلى قسمين: 1) قدوم محمد بالقميص ألف، و 2) قدوم محمد بالقميص ب. هذه الأجزاء فرعية؛ لأنه إذا جاء محمد فلا بد أن يلبس أحد القميصين، لكن القمصان لا تؤثر في قدوم محمد.

وكذلك في مثال ابن حامد، قدوم ابن حامد قابل للتقسيم إلى حالتين: 1) قدوم محمد، و 2) قدوم علي. هذه الأجزاء ليست فرعية؛ لأن كونها فرعية يعني أن محمد وعلي لا يؤثران في قدوم ابن حامد. وهذا غير صحيح؛ لأن قدوم ابن حامد في كل الأحوال هو نتيجة دوافع ورغبات محمد أو علي.

بالنظر إلى القاعدة المذكورة، تُحل مسألة كيفية تنظيم أطراف العلم الإجمالي في المثالين السابقين بسهولة. تقسيم قدوم محمد حسب القميصين ألف وباء تقسيم فرعي، ولذلك لا ينبغي أن يُجرى. أما تقسيم قدوم ابن حامد إلى قدوم محمد وقدوم علي فهو تقسيم أصلي، لذا يجب تطبيقه. في النهاية، يحصل العلم الإجمالي في كلا المثالين على ثلاثة أطراف، وهو ما يتوافق تمامًا مع البديهة. ثم يقول الشهيد صدر إنه إذا كان تقسيم أحد أطراف العلم الإجمالي تقسيمًا أصليًا، وكان بالإمكان تقسيم الأطراف الأخرى متناظرًا معه، فلدينا خياران: إما أن نطبق التقسيم المفروض على جميع الأطراف، أو لا نقسم أي طرف. على سبيل المثال، إذا علمنا أن من بين محمد ابن حامد، وعلي ابن حامد، وحسن ابن ماجد، وحسين ابن ماجد سيأتي شخص واحد، يمكننا تكوين علم إجمالي بأربعة أطراف: 1) قدوم محمد؛ 2) قدوم علي؛ 3) قدوم حسن؛ 4) قدوم حسين. ويمكن أيضًا افتراض طرفين فقط للعلم الإجمالي: 1) قدوم ابن حامد؛ 2) قدوم ابن ماجد.

في النهاية، يُختصر الأسلوب الثاني كما يلي: أولاً، يجب ألا تكون أطراف العلم الإجمالي أقسامًا فرعية، وثانيًا، يجب دائمًا تطبيق التقسيمات الأصلية على أطراف العلم الإجمالي، إلا إذا كان بالإمكان تقسيم الأطراف الأخرى متناظرًا معها، ففي هذه الحالة يمكن عدم إجراء أي من هذه التقسيمات (صدر، 1402 هق، ص 90-191).

وبحسب الشهيد صدر، يجب قبول الأسلوب الثاني كبديهي إضافي ثاني (إلى جانب البديهيات الأولية لحساب الاحتمالات). لكن الأدق هو اعتبار هذا الأسلوب مكملاً لتعريف الاحتمال، وليس مبدأً موضوعيًا جديدًا. ففي تعريف الاحتمال، استُخدم مفهوم العلم الإجمالي، والأسلوب الثاني يحدد الخصائص التي يجب أن يتحلى بها ذلك العلم الإجمالي المذكور في التعريف.

نقطة أخرى هي أنه بحسب الشهيد صدر، يمكن استنتاج «قاعدة الضرب بين العلوم الإجمالية» من البديهي الإضافي الثاني. وفقًا لهذه القاعدة، إذا كان لدينا علمان إجماليان بحيث لا تكون أطراف أحدهما أقسامًا فرعية لأطراف العلم الآخر، فيمكننا بضرب هذين العلمين الحصول على علم إجمالي كبير، وتحديد احتمالات أطراف العلمين الأولين بناءً على هذا العلم الإجمالي الكبير. على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا علمين إجماليين: 1) العلم الإجمالي بأن قطعة نقدية معينة ستظهر صورة أو كتابة؛ 2) العلم الإجمالي بأن نفس القطعة ستقع في القطعة ألف أو باء أو جيم. يمكننا بضرب هذين العلمين الإجماليين الحصول على علم إجمالي كبير بستة أطراف:

1) صورة – ألف؛ 2) صورة – باء؛ 3) صورة – جيم؛ 4) كتابة – ألف؛ 5) كتابة – باء؛ 6) كتابة – جيم.

يمكن أن يكون كل من العلم الإجمالي الأول والعلم الإجمالي الكبير أساسًا لتوزيع الاحتمالات؛ لأن أطراف العلم الإجمالي الكبير في الحقيقة ناتجة عن تقسيم كل طرف من طرفي العلم الإجمالي الأول (قدوم الصورة وقدوم الكتابة) إلى ثلاثة أقسام رئيسية متناظرة. وبما أن هذه الأقسام رئيسية، وفقًا للبديهي الإضافي الثاني، يجب إما تقسيم كلا الطرفين (الصورة والكتابة)، مما يؤدي إلى ست حالات (العلم الإجمالي الكبير)، أو عدم تقسيم أي منهما، فيكون العلم الإجمالي ذا طرفين (العلم الإجمالي الأول). لذلك يمكن إسناد الاحتمالات بناءً على كلا العلمين الإجماليين.

ومع ذلك، يجب الانتباه إلى أن إسناد الاحتمالات قد يكون صحيحًا فقط بناءً على العلم الإجمالي الكبير في بعض الأحيان. على سبيل المثال، لنفترض في المثال السابق أننا علمنا أن حالة كتابة – جيم لم تحدث. في هذه الحالة، يكون العلم الإجمالي الكبير ذا خمسة أطراف، وبالتالي احتمال قدوم الصورة هو ثلاثة أخماس بناءً على هذا العلم الإجمالي. أما إذا أردنا تحديد احتمال قدوم الصورة بناءً على العلم الإجمالي الأول، فسيظل الاحتمال نصفًا. ومن الواضح، بناءً على البديهة، أنه يجب تحديد الاحتمالات بناءً على العلم الإجمالي الكبير، لا العلم الإجمالي الأول أو الثاني.

يفسر البديهي الإضافي الثاني هذه البديهة جيدًا: أطراف العلم الإجمالي الأول في هذا المثال غير منظمة بشكل صحيح؛ لأن طرف قدوم الصورة قابل للتقسيم إلى ثلاثة أقسام رئيسية، وطرف قدوم الكتابة قابل للتقسيم إلى قسمين رئيسيين. لذا فإن التقسيمات الممكنة في الطرفين ليست متناظرة، وبناءً على البديهي الإضافي الثاني، يجب تقسيم كلا الطرفين. وبهذا يصبح العلم الإجمالي ذا خمسة أطراف.

ومن الجدير بالذكر أنه رغم تأكيد الشهيد صدر على وجوب توزيع الاحتمالات بناءً على العلم الإجمالي الكبير في مثل هذه الحالات، إلا أنه لا يوضح كيفية استنتاج هذا الأمر من البديهي الإضافي الثاني (صدر، 1402ه ق، ص 192 و 205- 207). حتى الآن، عرضنا طريقة الشهيد صدر لتنظيم أطراف العلم الإجمالي. فهل نجح الشهيد صدر في حل هذه المسألة بنجاح؟ يبدو أن هناك نقطة حدسية كامنة في حل الشهيد صدر، لكنها لم تُفصل جيدًا وتفتقر إلى صياغة دقيقة. في ما يلي نعرض أولًا غموض ونقائص حل الشهيد صدر، ثم نحاول تقديم صياغة أكثر اكتمالًا لهذه الفكرة الحدسية.

1.3. دراسة حل الشهيد صدر لمسألة تنظيم أطراف العلم الإجمالي

كما تقدم، يستخدم الشهيد صدر في طريقته لتنظيم أطراف العلم الإجمالي مفهومين: «الأقسام الفرعية» و«الأقسام الرئيسية». يلعب هذان المفهومان دورًا محوريًا في حل الشهيد صدر، وتكمن نقائص هذا الحل في عدم دقة هذين المفهومين. يعرف الشهيد صدر «الأقسام الفرعية» و«الأقسام الرئيسية» كما يلي: الأقسام الفرعية لطرف من أطراف العلم الإجمالي هي الحالات التي تتفرع من وجود ذلك الطرف ولا تؤثر في تحقق ذلك الطرف. أما الأقسام الرئيسية لطرف من أطراف العلم الإجمالي فهي الحالات التي تؤثر في تحقق ذلك الطرف (صدر، 1402ه ق، ص190). ويطبق هذا التعريف في مثالي القميص وابن حامد، ومن خلال دراسة هذين المثالين يمكن إظهار مشكلات حل الشهيد صدر.

في مثال القميص، تقسيم قدوم محمد إلى حالتين: 1) القدوم بالقميص ألف؛ و2) القدوم بالقميص ب، بناءً على بديهيّة تقسيم فرعي. وفقًا للتعريف المذكور، الفرعية في هذه الأقسام تعني أن قدوم محمد بالقميص ألف متفرع على قدوم محمد. ولكن ما المقصود بـ«التفرع» هنا؟ هناك احتمالان في هذا الشأن: الأول هو أن المقصود بالتفرع هو تفرع الكل على الجزء. قدوم محمد بالقميص ألف هو حدث مركب له جزآن، ومن هذه الناحية يعتمد على أجزائه، ومنها قدوم محمد. وفقًا لهذا الاحتمال، فإن تقسيم الأحداث البسيطة إلى عدة أحداث مركبة يُعتبر دائمًا تقسيمًا فرعيًا. لكن هذا الأمر يتعارض مع ما قاله الشهيد صدر نفسه بشأن قاعدة الضرب بين العلوم الإجمالية. كما مرّ في الصفحة السابقة، تقسيم حالة قدوم الأسد إلى ثلاثة أحداث: 1) قدوم الأسد في القطعة ألف؛ 2) قدوم الأسد في القطعة ب؛ و3) قدوم الأسد في القطعة ج، هو تقسيم أصلي، مع أن الأحداث الثلاثة مركبة.

الاحتمال الآخر هو أن المقصود بالتفرع هو الاعتماد السببي. أي أن تحقق الأقسام الفرعية معلول تحقق المقسم. لكن هذا الاحتمال أيضًا لا يمكن قبوله. فلا يمكن أن يكون قدوم محمد بالقميص ألف معلولًا لقدوم محمد؛ لأن في هذه الحالة يتحد العلة والمعلول معًا.

النتيجة هي أنه لا يمكن بأي معنى اعتبار معيار فرعية الأقسام هو تفرعها على المقسم.

المثال الآخر الذي يطرحه الشهيد صدر هو مثال قدوم ابن حامد. بناءً على البديهيّة، تقسيم قدوم ابن حامد إلى حالتين: قدوم محمد وقدوم علي، يُعتبر تقسيمًا أصليًا.

وفقًا لتعريف الشهيد صدر، الأقسام الأصلية تؤثر في تحقق المقسم. لذلك يجب القول إن قدوم محمد مؤثر في قدوم ابن حامد. لكن هذا الأمر – على الأقل من النظرة الأولى – غير مقبول. إذا كان ابن حامد الذي يأتي هو نفسه محمد، فلا يمكن القول إن قدوم محمد أثر في قدوم ابن حامد، لأن لا حدث يمكن أن يكون سبب نفسه. أما إذا كان ذلك الشخص علي، فلا يوجد تأثير سببي لقدوم محمد في قدوم ابن حامد. ربما لهذا السبب يعرّف الشهيد صدر لتبيين أصالة الأقسام في هذا المثال، دوافع محمد أو علي، وليس قدوم أحدهما، كسبب لقدوم ابن حامد. لكن هذا التفسير يختلف عما قاله هو نفسه في تعريف الأقسام الأصلية. وفقًا للتعريف المذكور، تكون الأقسام أصلية إذا كانت هي نفسها تؤثر في تحقق القسم.

لتوضيح هذه النقطة أكثر، خذ مثالًا آخر: افترض أن نردًا يُرمى ولدينا علم إجمالي بأن إحدى الحالات الست ستقع. لكن يمكن افتراض علم إجمالي بأربعة حالات بدلاً من ستة: 1) قدوم الفرد؛ 2) قدوم الرقم اثنين؛ 3) قدوم الرقم أربعة؛ و4) قدوم الرقم ستة. وفقًا للبديهيّة، الحالة الأولى تنقسم إلى ثلاثة أقسام أصلية: قدوم الواحد، قدوم الثلاثة، وقدوم الخمسة. لكن كيف يمكن تفسير أصالة هذه الأقسام؟

إذا أردنا تطبيق نفس تفسير الشهيد صدر في مثال ابن حامد هنا، يجب أن نقول إن «دوافع النرد» أو «دوافع أحد أوجه النرد» تؤثر في قدوم الفرد في النرد، لكن هذا القول لا معنى له.

نرى أن الشهيد صدر لم يتمكن من تقديم معيار مقبول لأصالة الأقسام. في ما يلي نحاول باستخدام مفهوم العلية تقديم معيار للأصالة والفرعية في الأقسام. هذا المعيار مرتبط ارتباطًا وثيقًا بمبدأ سيادة العلم الإجمالي في مجال الأسباب على العلم الإجمالي في مجال المسببات. لذلك، أولًا نقدم بإيجاز تعريف هذا المبدأ.

2‌.‌3. مبدأ السيادة

إلى جانب المبادئ المسلَّمة في نظرية الاحتمالات، يقدم الشهيد صدر عدة مبادئ أخرى تحت عنوان «البديهيات الإضافية لحساب الاحتمالات»، ومن أهمها مبدأ السيادة. يخصص عدة صفحات لصياغة هذا المبدأ وكيفية تطبيقه (صدر، 1402ه ق، ص 207-217).

يبدو أن الشهيد صدر اقترح هذا المبدأ بشكل خاص لتفسير حالات تطبيق البديهيّة (5) في النظام الذي اختاره (أي: A&B/C = P(A/C).P(B/A&C))P أو ما يُعرف بمبدأ الاتصال.

كما يطرح الشهيد صدر خلال مناقشات مبدأ السيادة قاعدة بعنوان «سيادة العلم الإجمالي في مجال الأسباب على العلم الإجمالي في مجال المسببات». من وجهة نظره، يمكن اعتبار هذه القاعدة من مصاديق مبدأ السيادة. مع ذلك، هذا الادعاء ليس واضحًا تمامًا وقد يثير بعض الشكوك. على أي حال، سواء أمكن إدراج القاعدة المذكورة تحت المبدأ العام للسيادة أم لا، فإن هذه القاعدة تتمتع بقوة بديهية عالية. ولأجل الاختصار، سنتجنب في هذا المقال طرح ومناقشة مبدأ السيادة ومباحثه، لكننا سنعرّف فقط القاعدة «سيادة العلم الإجمالي في مجال الأسباب على العلم الإجمالي في مجال المسببات»؛ لأنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بمسألة تنظيم أطراف العلم الإجمالي. في ما يلي، كلما استخدمنا مصطلح «مبدأ السيادة» نعني به هذه القاعدة فقط.

يمكن صياغة مبدأ السيادة على النحو التالي: كلما كان لدينا علم إجماليان بحيث تكون أطراف العلم الإجمالي الأول أسباب أطراف العلم الإجمالي الثاني، يجب توزيع الاحتمالات بناءً على العلم الإجمالي الأول. على سبيل المثال، افترض أنني أعلم أن أحد أخويَّ سيزورني اليوم. من جهة أخرى، الأخ الأكبر لديّ له طفلان، والأخ الأصغر لديه طفل واحد. وأعلم أيضًا أن كل من الأخوين إذا جاء سيحضر معه أحد أبنائه. هنا يظهر علمان إجماليان:

العلم الإجمالي الأول: أعلم أن أحد أخويَّ سيزورني.

العلم الإجمالي الثاني: أعلم أن أحد أبناء أخويَّ الثلاثة سيزورني.

من الواضح أن إثبات الاحتمال بناءً على هذين العلمين الإجماليين يؤدي إلى نتائج مختلفة. وفقًا للعلم الإجمالي الأول، احتمال قدوم الأخ الأصغر هو نصف. ولكن بناءً على العلم الإجمالي الثاني، احتمال قدوم ابن الأخ الأصغر سيكون ثلثًا، مع أنني أعلم أن هذين الحدثين مترابطان. السؤال هنا هو: على أي من هذين العلمين الإجماليين يجب أن يُبنى إثبات الاحتمال؟ بناءً على البديهة، يجب أن يكون العلم الإجمالي الأول هو أساس توزيع الاحتمال؛ لأن قدوم الأب هو سبب قدوم الابن، وليس العكس (صدر، 1402 ه ق، ص 214- 217). في نفس المثال، لو كان قدوم الابن سببًا لقدوم الأب، لكان توزيع الاحتمالات يجب أن يتم بناءً على العلم الإجمالي الثاني.

يطرح الشهيد الصدر نقطة جديرة بالاهتمام من خلال تقديمه لمبدأ السيادة. على حد علمي، لم تُطرح نقطة مماثلة في أدبيات فلسفة الاحتمالات حتى الآن. فهو في مناقشات مختلفة من الأسس المنطقية يستفيد من أشكال مختلفة لمبدأ السيادة، وكما سنرى، ربما يمكن الاستفادة من هذا المبدأ لتنظيم محيط العلم الإجمالي بشكل مناسب أيضًا.

3 .3. المعيار المقترح لتنظيم محيط العلم الإجمالي

كما رأينا، تواجه طريقة الشهيد الصدر في تنظيم محيط العلم الإجمالي بعض النواقص. سنحاول في ما يلي، مع الحفاظ على الأفكار الحدسية لطريقة الشهيد الصدر، وضع معيار لتنظيم محيط العلم الإجمالي وتمييز الأقسام الرئيسية من الفرعية. يتكون هذا المعيار من ثلاث قواعد، ويلعب مفهوم العلية دورًا أساسيًا فيه. ويبدو أن نتائج هذه القواعد الثلاثة تتوافق في كثير من الحالات مع بديهياتنا المتعلقة بكون الأقسام رئيسية أو فرعية.

القاعدة الأولى

افترض أن علمنا الإجمالي له N طرفًا: P_n….P₁، ويمكننا تقسيم أحد أطرافه (مثلاP₁) إلى m قسمًا: p₁^q_m…p₁^q₂p₁^q₁. إذا كان q_m و q₁ في فرض تحقق معلول p₁، فإن هذه الأقسام فرعية.[6]

على سبيل المثال، افترض أننا نرمي عملة على سطح معدني. نعلم أن هذا السطح مصمم بحيث إذا جاءت العملة على الوجه (خط)، يضيء المصباح ألف، وإذا جاءت على الوجه الآخر (شير)، يضيء أحد المصباحين ب أو ج بشكل عشوائي. هنا لدينا علم إجمالي بأن العملة ستأتي إما شير أو خط. لكن قدوم شير نفسه قابل للتقسيم إلى حالتين: 1) قدوم شير مع إضاءة المصباح ب؛ 2) قدوم شير مع إضاءة المصباح ج. ولكن إضاءة المصباحين ب وج كلاهما معلول قدوم شير. لذلك، وفقًا للقاعدة المذكورة، هذا التقسيم فرعي. وبالتالي يجب توزيع الاحتمال بناءً على طرفين، لا ثلاثة.

هذه القاعدة هي في الحقيقة إحدى نتائج مبدأ السيادة، ويمكن شرح طريقة استنتاجها من مبدأ السيادة من خلال المثال أعلاه. في المثال المذكور توجد ثلاثة علوم إجمالية:

أولًا: العلم الإجمالي بـ (1) قدوم خط، أو (2) قدوم شير.

ثانيًا: العلم الإجمالي بـ (1) إضاءة ألف، أو (2) إضاءة ب، أو (3) إضاءة ج.

ثالثًا: العلم الإجمالي بـ (1) قدوم خط مع إضاءة ألف، أو (2) قدوم شير مع إضاءة ب، أو (3) قدوم شير مع إضاءة ج.

وفقًا لمبدأ السيادة، العلم الإجمالي الأول مقدم على العلم الإجمالي الثاني. ولكن يستلزم هذا أن يكون العلم الإجمالي الأول مقدمًا أيضًا على العلم الإجمالي الثالث، لأنه خلاف ذلك (أي في فرض تقدم العلم الإجمالي الثالث على الأول) سيكون احتمال قدوم شير ثلثي، وهذا يتعارض مع مبدأ السيادة. من الواضح أن تقدم العلم الإجمالي الأول على الثالث هو ذات مضمون القاعدة الأولى.

يمكن التعبير عن هذا الأمر بطريقة أخرى: إذا كان العلم الإجمالي الأول، وفقًا لمبدأ السيادة، مقدمًا على العلم الإجمالي الثاني، فيجب أن يكون مقدمًا أيضًا على العلم الإجمالي الناتج من ضرب العلمين الأول والثاني (أي العلم الإجمالي الثالث).

القاعدة الثانية

افترض أن العلم الإجمالي له n طرف: p_n….p₁، ويمكن تقسيم أحد أطرافه (مثلا p₁) إلى m قسم: (p₁^q₁)، (p₁^q₂)….p₁^q_m)

إذا تحققت الشروط الثلاثة التالية، فإن هذه الأقسام فرعية، أي يجب توزيع الاحتمال بناءً على n طرف.

1) p₁، p₂، … و p_n هم على التوالي معلول r₁، r₂ و r_n.

2) q₁، q₂، … و q_m معلول r₁.

3) p1 ليس معلولًا لأي من q1، q2، … و qm.

تُستنتج هذه القاعدة بسهولة من مبدأ السيادة؛ إذا قسمنا الطرف p1 إلى m قسمًا كما ذُكر، نحصل على علم إجمالي له n+m-1 طرفًا:

₁(p₁^q)، (p₁^q₂)…(p₁^q_m)…(p1^qm)، pn … p3

محيط هذا العلم الإجمالي هو معلول محيط العلم الإجمالي في منطقة الأسباب (أي العلم الإجمالي بحدوث r₁ أو r₂… أو r₁). لذلك، وفقًا لمبدأ السيادة، يجب أن يُبنى إثبات الاحتمال على أساس n طرف.

يمكن اعتبار مثال القميص من مصاديق القاعدة الثانية. قدوم محمد (p₁) قابل للتقسيم إلى حالتين: قدوم محمد مرتديًا القميص ألف (p₁^q₁) وقدوم محمد مرتديًا القميص ب (p₁^q₂). حدث قدوم محمد، في فرض تحققه، هو معلول قرار محمد بالقدوم (r₁). وبالمثل قدوم علي وماجد. من ناحية أخرى، فإن حقيقة أن محمد يرتدي القميص ألف (q₁)، في فرض تحققها، هي معلول قرار قدومه (r₁) (بعبارة أكثر دقة، قرار محمد بالقدوم هو سبب قراره بارتداء القميص “ألف”، وهذا بدوره سبب ارتداء القميص)؛ لأنه لو لم يكن لديه هذا القرار، لما ارتدى القميص “ألف”. ونفس الشيء ينطبق على ارتداء القميص “ب”. لذلك، وفقًا للقاعدة الثانية، تقسيم حالة قدوم محمد بناءً على القميص الذي يرتديه هو تقسيم فرعي. في هذا المثال يجب الانتباه إلى أن ارتداء القميص “ألف” هو معلول قرار محمد بالقدوم وليس معلول قدوم محمد، ولهذا السبب ينتمي هذا المثال إلى مصاديق القاعدة الثانية. ولكن لو كان ارتداء القميص “ألف” معلول قدوم محمد، لكان المثال المذكور يندرج تحت القاعدة الأولى.

القاعدة الثالثة

افترض أن العلم الإجمالي له n طرف: pn… p1، و p1 قابل للتقسيم إلى m حالة: (p1^q1)، (p1^q2)، … (p1^qm). إذا لم تتحقق شروط القاعدتين الأولى والثانية، فإن هذا التقسيم يكون رئيسيًا.

يمكن تفسير مثال ابن حامد بسهولة استنادًا إلى هذه القاعدة. قدوم ابن حامد يمكن تقسيمه إلى حالتين: قدوم محمد وقدوم علي؛ ولكن شروط القاعدتين الأولى والثانية غير متحققة. لذلك، يُعتبر التقسيم المذكور أصليًا، وهذا بالضبط ما يمليه علينا ارتكازنا. نقطة أخرى هي أن القاعدة الثالثة تؤسس لقاعدة الضرب بين العلوم الإجمالية. وفقًا لقاعدة الضرب، إذا كان لدينا علمان إجماليان بحيث لا يكون أحد أطراف أحدهما معلولًا لأطراف الآخر، ولا معلولًا لسبب أطراف الآخر، فيمكننا دمجهما للحصول على علم إجمالي أكبر وتحديد الاحتمالات بناءً على هذا العلم الإجمالي الأكبر.

حتى الآن حاولنا صياغة معايير أدق للتمييز بين الأنواع الفرعية والأصلية. ومن اللافت للنظر أنه بالرغم من أن فكرة التمييز بين الأنواع الفرعية والأصلية قريبة جدًا من فكرة الأصل الحاكم، إلا أن الشهيد الصدر لا يربط بينهما، ولكن كما رأينا يمكن استنتاج القاعدتين الأولى والثانية من الأصل الحاكم. فهل القواعد الثلاث التي ذُكرت تحل مسألة تنظيم أطراف العلم الإجمالي بشكل كامل؟ يبدو أنه رغم أن الطريقة التي قدمناها فعالة في كثير من الحالات، إلا أنه يجب بذل المزيد من الجهد في هذا المجال. إحدى المشكلات التي لا تزال واضحة هي المشكلة التي تواجه جميع التفسيرات المختلفة للتفسير الكلاسيكي والمنطقي. في هذه التفسيرات، يتم توزيع الاحتمالات بناءً على اعتبار الحالات الممكنة وبشكل استباقي. لذلك، فإن تقسيم الحالات الممكنة يعتمد دائمًا على اللغة والنظام المفهومي الذي يستخدمه الشخص. لتوضيح هذه النقطة، انظر المثال التالي:

افترض أننا دخلنا مكتبة وأخذنا كتابًا وعينانا مغمضتان. وافترض أيضًا أننا لا نملك أي معلومات عن الألوان التي تُستخدم عادةً للكتب. ما احتمال أن يكون الكتاب أحمر؟ هنا يمكن تنظيم أطراف العلم الإجمالي بطرق مختلفة. على سبيل المثال، يمكن اعتبار طرفين فقط للعلم الإجمالي: 1) الكتاب أحمر؛ 2) الكتاب ليس أحمر. بناءً على هذا التقسيم، احتمال أن يكون الكتاب أحمر هو نصف. لكن وفقًا لطريقة الشهيد الصدر وأيضًا بناءً على المعيار الذي قدمناه، هذا التقسيم غير صحيح؛ لأن الطرف الثاني (عدم كون الكتاب أحمر) يجب تقسيمه إلى أنواع أصلية أخرى. السؤال الرئيسي الآن هو: كم عدد الأطراف الأصلية التي يجب اعتبارها للعلم الإجمالي؟ الجواب الطبيعي هو أن نعتبر قسمًا أصليًا لكل لون (مثل الأحمر، الأسود، الأخضر، …). والنتيجة هي أن عدد الأنواع الأصلية يساوي عدد الألوان. لكن المشكلة هنا أن عدد الألوان (وبعبارة أخرى، عدد الكلمات المستخدمة للتعبير عن طيف الألوان) يختلف بين اللغات والثقافات المختلفة. ففي بعض قبائل السكان الأصليين في أمريكا، توجد ثلاث كلمات فقط للتعبير عن طيف الألوان. وأيضًا في الفارسية الدارية، كانت كلمة «سبز» تحمل مدلولًا أوسع، وكانت تشمل ما يُسمى الآن بـ «أزرق». لذلك، في مثال الكتاب، يعتمد كيفية تقسيم الحالات الممكنة في النهاية على لغة وثقافة الشخص، وهذه مسألة لا يقبلها الشهيد الصدر ولا مؤيدو التفسيرات الكلاسيكية والمنطقية بسهولة؛ لأنهم يسعون لتوفير أساس منطقي لتوثيق الاحتمال.

من الواضح أن لا طريقة الشهيد الصدر يمكنها حل هذه المشكلة، ولا القواعد الثلاث التي ذُكرت أعلاه. ومع ذلك، يمكن القول إنه إذا كان لدينا لغة منطقية واحدة وكاملة لوصف أوضاع العالم، مثلما يصورها فيتغنشتاين في رسالته المنطقية-الفلسفية، فيجب أن يتم توثيق الاحتمالات بناءً عليها فقط. لكن حتى الآن، كانت جميع المحاولات لبناء مثل هذه اللغة بلا جدوى.

3.‌4. العلم الإجمالي الحَمْلي والشرطي

نتذكر أن الشهيد الصدر اقترح طريقتين لتنظيم أطراف العلم الإجمالي؛ لكنه في النهاية قبل الطريقة الثانية. وشرح سبب ذلك – مع بعض النقاط الأخرى – في قسم بعنوان «العلوم الإجمالية الحَمْلية والشرطية». فيما يلي، سنعرض بإيجاز آراء الشهيد الصدر في هذا الشأن ثم نناقشها.

من وجهة نظر الشهيد الصدر، كما أن هناك نوعين من القضايا، الحَمْلية والشرطية، هناك أيضًا نوعان من العلم الإجمالي: العلم الإجمالي الحَمْلي والعلم الإجمالي الشرطي. يكون العلم الإجمالي حَمْليًا إذا كانت أطرافه جُمَلًا حَمْلية. أما إذا كانت أطراف العلم الإجمالي جُمَلًا شرطية، فسيكون العلم الإجمالي شرطيًا. على سبيل المثال، نعلم أنه إذا لم يكن محمد مريضًا، فسوف يزور أخاه في أحد أيام الأسبوع. هذا العلم الإجمالي شرطي وله سبعة أطراف: 1) إذا لم يكن محمد مريضًا، فسوف يزور أخاه يوم السبت؛ 2) إذا لم يكن محمد مريضًا، فسوف يزور أخاه يوم الأحد؛ … و7) إذا لم يكن محمد مريضًا، فسوف يزور أخاه يوم الجمعة. في العلم الإجمالي الشرطي، يكون المقدّم في كل طرف متماثلًا، لكن المتأخر يختلف في كل طرف.

يعتقد الشهيد الصدر أن العلوم الإجمالية الشرطية تنقسم إلى فئتين: الفئة الأولى: العلوم الإجمالية الشرطية التي يكون شرطها عقابًا معينًا في العالم الواقعي، وجهلنا فقط هو ما يجعلنا نمتلك علمًا إجماليًا بدلًا من علم تفصيلي. بمعنى آخر، إذا سُئل العليم المطلق عن العقاب المرتبط بالشرط المعني، يمكنه أن يحدد واقعًا معينًا كعقاب. على سبيل المثال، افترض أنني أعلم أنه إذا تناولت مادة معينة، سيحدث في جسدي الحالة «أ» أو «ب» أو «ج». هنا العقاب واقع معين؛ لأن متخصصًا يمكنه أن يحدد أي حالة تسببها المادة المذكورة.

الفئة الثانية: العلوم الإجمالية الشرطية التي لا يرتبط شرطها بعقاب معين في العالم الواقعي. في هذه الحالات، حتى لو سألنا العالِم المطلق عن الجزاء المرتبط بهذا الشرط، فإنه لا يستطيع الإجابة، وليس لأن بعض الحقائق مخفية عنه، بل لأن الشرط المعني لا يمتلك جزاءً معينًا أصلاً. على سبيل المثال، افترض أن لدينا كيسًا يحتوي على عشرة كرات بيضاء فقط، وقد قمنا بترقيم هذه الكرات من واحد إلى عشرة. نعلم أن جميع الكرات العشرة بيضاء، ولكن في الوقت نفسه يمكننا أن نسأل: إذا وُجدت كرة سوداء في هذا الكيس، أي من هذه الكرات العشرة ستكون سوداء؟ وبما أننا لا نستطيع الإجابة على هذا السؤال، فإننا أمام علم إجمالي شرطي له عشرة أطراف: 1) إذا وُجدت كرة سوداء في الكيس، فستكون الكرة رقم 1 سوداء؛ 2) إذا وُجدت كرة سوداء في الكيس، فستكون الكرة رقم 2 سوداء؛ … و10) إذا وُجدت كرة سوداء في الكيس، فستكون الكرة رقم 10 سوداء. النقطة المهمة هنا هي أن العالِم المطلق لا يستطيع تحديد أي من هذه العبارات العشرة صحيحة؛ أي الشرط الوارد فيها مرتبط بأي من العشرة جزاءات. بناءً على ذلك، يجب القول إن العلم الإجمالي الشرطي في هذه الحالات لا يشير إلى أي حقيقة، بل هو مجرد تعبير عن استحالة التناقض؛ لأنه عندما نفترض أن إحدى الكرات العشرة سوداء، فإن هذا الافتراض يتناقض مع كون جميعها بيضاء، ومن ثم، لتجنب التناقض يجب أن نفترض أن الكرة رقم 1 سوداء، أو الكرة رقم 2، … أو الكرة رقم 10.

يعتقد الشهيد الصدر أن الاختلاف الجوهري بين الفئتين المذكورتين يحمل نتيجة مهمة. إذا كان العلم الإجمالي الشرطي من الفئة الأولى، فإن إثبات كذب الجزاء في أي من الأطراف يزيد من احتمال كذب الشرط. خذ المثال السابق بعين الاعتبار: نعلم أنه إذا لم يكن محمد مريضًا، فإنه سيزور أخاه في أحد أيام الأسبوع. كما ذُكر، هذا العلم الإجمالي له سبعة أطراف، لذا فإن احتمال كل طرف من أطرافه هو السابع. افترض أنني علمت أن محمد لم يزر أخاه يوم السبت. إذا أُضيف هذا العلم إلى نقيض الطرف الأول (إذا لم يزر محمد أخاه يوم السبت، فهو مريض)، نحصل على العبارة «محمد مريض». ولكن احتمال صدق نقيض الطرف الأول هو السابع. لذلك، فإن احتمال مرض محمد سيكون أيضًا السابع. وبالمثل، فإن العلم بأن محمد لم يزر أخاه يوم الأحد يزيد احتمال مرضه بواحد من السابع، وهكذا إذا لم يزر محمد أخاه حتى يوم الخميس، فإن احتمال مرضه سيصل إلى ستة من السابع.

أما إذا كان العلم الإجمالي الشرطي من الفئة الثانية، فلا يمكن الاستناد إليه لزيادة احتمال انتفاء الشرط في حالة العلم بكذب الجزاء – في أي من الأطراف – لأنه كما ذُكر، هذا العلم الإجمالي لا يشير إلى أي حقيقة.

بناءً على هذه النقطة، يرى الشهيد الصدر أن نظرية الاحتمالات قد استُخدمت بشكل خاطئ في المثال التالي: افترض أننا نعلم أن هناك عشرة كرات في كيس، لكننا لا نعرف ألوانها. نأخذ تسع كرات ونرى أن جميعها بيضاء. من ناحية أخرى، نعلم أنه إذا وُجدت كرة غير بيضاء في هذا الكيس، فستكون إما الكرة الأولى أو الثانية أو … أو العاشرة. بناءً عليه، نحصل على علم إجمالي له عشرة أطراف: 1) إذا وُجدت كرة غير بيضاء في الكيس، فهي الكرة الأولى؛ 2) إذا وُجدت كرة غير بيضاء في الكيس، فهي الكرة الثانية؛ … و10) إذا وُجدت كرة غير بيضاء في الكيس، فهي الكرة العاشرة. وبما أننا نعلم أن الجزاء في التسعة أطراف الأولى كاذب، فإن احتمال كذب الشرط (أي احتمال أن تكون كل الكرات بيضاء) يرتفع إلى تسعة أعشار. وبالتالي، فإن احتمال بياض الكرة العاشرة سيكون أيضًا تسعة أعشار.

من وجهة نظر الشهيد الصدر، لم تُحسب الاحتمالات في هذا المثال بطريقة صحيحة؛ لأن العلم الإجمالي المفترض ينتمي إلى الفئة الثانية، ومن ثم لا يمكن أن يكون أساسًا لزيادة الاحتمال. وبناءً على ما ذُكر، يضيف الشهيد الصدر بديهية إضافية إلى مجموعة مبادئ حساب الاحتمالات: كلما لم يشِر العلم الإجمالي الشرطي إلى حقيقة معينة، لا يمكن زيادة قيم الاحتمال بناءً عليه (صدر، 1402ه ق، ص 217-223). ومن هنا يتضح سبب تخلي الشهيد الصدر عن الطريقة الأولى في تنظيم أطراف العلم الإجمالي: في هذه الطريقة، تُستخدم عبارات شرطية لا يرتبط جزاؤها بحقيقة معينة.

الآن، سأقيّم آراء الشهيد الصدر حول العلم الإجمالي الشرطي. يبدو أن حدس الشهيد الصدر القائل بأن نظرية الاحتمالات استُخدمت بشكل خاطئ في المثال السابق (الكيس الذي يحتوي على عشرة كرات غير معروفة الألوان) هو نقطة صحيحة. لكن سبب هذه المسألة يختلف عما ذكره.

السبب الرئيسي هو أن ما يسميه الشهيد الصدر «العلوم الإجمالية الشرطية من الفئة الثانية» ليست في الأصل علومًا إجمالية، وفي الحقيقة خطأ منطقي أدى إلى اعتباره إياها نوعًا من العلم الإجمالي. لتوضيح هذا الادعاء، انظر إلى المثال الذي ذكره الشهيد الصدر: نعلم أن هناك عشرة كرات بيضاء فقط في الكيس؛ ومع ذلك يمكن القول إنه إذا وُجدت كرة سوداء في هذا الكيس، فستكون إما الكرة رقم 1 أو الكرة رقم 2 أو … أو الكرة رقم 10، وبناءً على ذلك، كما يقول الشهيد الصدر، لدينا علم إجمالي له عشرة أطراف، كل طرف منها عبارة عن: إذا وُجدت كرة سوداء في هذا الكيس، فستكون الكرة رقم n (حيث 1 ≤ n ≤ 10).

السؤال المهم هو: ما نوع الجملة الشرطية التي يقصدها الشهيد الصدر هنا؟ من المسلم به أن هذه الجمل ليست شرطية مادية (material conditional)؛ لأنه في هذه الحالة ستكون جميع الجمل العشر المذكورة صحيحة. لذلك يجب القول إن الشرطيات المقصودة هنا هي شرطيات خلاف الواقع. كما ذُكر سابقًا، الشرطية خلاف الواقع →qםp تكون صحيحة إذا وفقط إذا في أقرب العوالم الممكنة إلى العالم الفعلي التي يكون فيها p صحيحة، يكون q أيضًا صحيحًا في تلك العوالم نفسها.

وفقًا لهذه الدلالة الدلالية، لا توجد أي من الجمل الشرطية العشر في المثال أعلاه صحيحة؛ لأن هناك عشرة عوالم ممكنة w₁، …، ₁₀w كلها مماثلة تمامًا للعالم الفعلي، إلا أن في كل منها كرة واحدة فقط من العشر كرات سوداء وليست بيضاء: في w₁ الكرة رقم واحد سوداء، في w₂ الكرة رقم اثنين سوداء، وهكذا حتى w₁₀ حيث الكرة رقم عشرة سوداء. هذه العوالم العشرة الممكنة هي أقرب العوالم الممكنة التي يكون فيها مقدم القضية صحيحًا. وتقارب هذه العوالم إلى العالم الحالي متساوٍ، ولا يمكن اعتبار أي منها أقرب من الآخر. لذلك فإن الجملة «لو وُجدت كرة سوداء في الكيس، لكانت هي الكرة رقم واحد» صحيحة فقط إذا كان تابع القضية صحيحًا في جميع العوالم العشرة الممكنة، ولكن من الواضح أن التابع صحيح فقط في w₁. وبالمثل يمكن الاستنتاج أن جميع الجمل العشر المذكورة كاذبة.

خطأ الشهيد الصدر هو أنه افترض معادلة الجملتين التاليتين.[7]

يمكن القول في المثال المذكور إن الجملة الأولى (أي: «لو وُجدت كرة بيضاء في الكيس، لكانت إما الكرة رقم 1، …، أو الكرة رقم 10») صحيحة، ولكن كما ذُكر، جميع مكونات فصل الجملة الثانية كاذبة وبالتالي الجملة الثانية نفسها غير صحيحة. لذلك في مثال الكرات، لا يوجد أساسًا علم إجمالي له عشرة أطراف، وكل طرف منها يشكله جملة شرطية. بشكل عام، الفئة الثانية من العلوم الإجمالية الشرطية لا وجود لها؛ فإذا نشأ علم إجمالي بأطراف متعارضة، فإن طرفًا معينًا منها قد تحقق في الواقع، والعالم المطلق يعلم أي طرف هو.

النتيجة هي أنه لا حاجة لافتراض بديهي إضافي آخر بخصوص العلوم الإجمالية الشرطية من الفئة الثانية؛ لأنه كما قيل، هذه الحالات ليست في الأصل علمًا إجماليًا. كما أن العيب في الطريقة الأولى للشهيد الصدر في تنظيم أطراف العلم الإجمالي هو أنه بتطبيق هذه الطريقة لا ينشأ علم إجمالي، وليس أن العلم الإجمالي ينشأ لكنه ينتمي إلى الفئة الثانية من العلوم الإجمالية الشرطية، فلا ينبغي أن يكون أساسًا لإسناد الاحتمال.

٤. المسألة الثانية: كيفية تأثير القرائن غير القطعية على الاحتمال

من المشاكل المشتركة بين التفسير الإجمالي والتفسير الكلاسيكي، توضيح كيفية تأثير القرائن غير القطعية على الاحتمال. يمكن صياغة هذه المشكلة في إطار التفسير الإجمالي كما يلي: وفقًا للتفسير الإجمالي، لا يمكن إسناد احتمال لحدث إلا إذا كان ذلك الحدث طرفًا في علم إجمالي أو تركيبًا فصليًا من عدة أطراف علم إجمالي. في هذه الحالة، يكون احتمال ذلك الحدث مساويًا لقسمة عدد الأطراف التي تستلزم ذلك الحدث على عدد جميع أطراف العلم الإجمالي[8]، ولكن في الحالات التي توجد فيها قرينة غير قطعية مؤيدة أو معارضة لبعض أطراف العلم الإجمالي، يؤدي هذا التعريف إلى نتائج مخالفة للحدس.

على سبيل المثال، افترض أننا نعلم أن العملة غير متوازنة وغالبًا ما تظهر صورة. فما احتمال ظهور صورة في الرمية التالية؟ وفقًا للتعريف أعلاه، احتمال ظهور صورة في الرمية التالية هو نصف، لأن العلم الإجمالي لا يزال له طرفان، والسبب غير القطعي الذي لدينا (أي معرفتنا بعدم توازن العملة) لا يؤثر على عدد أطراف العلم الإجمالي.

حل الشهيد الصدر لهذه المشكلة ذكي جدًا. يمكن صياغة الفكرة الأساسية كما يلي: كلما وُجد سبب غير قطعي مؤيد أو معارض لأحد أطراف العلم الإجمالي، في الحقيقة يوجد علم إجمالي آخر يتم فيه تقسيم الحالات بما يتناسب مع ذلك السبب غير القطعي، ويجب أن يتم توزيع الاحتمالات بناءً على العلم الإجمالي الثاني فقط، وليس الأول. لتوضيح هذه الفكرة نورد مثالين. في المثال الأول نستخدم قاعدة الضرب بين العلوم الإجمالية، وفي المثال الآخر نستخدم مبدأ السيادة.

المثال الأول: افترض أننا نرمي نردًا وعملة معًا ونعلم بطريقة ما أن حالة ستة-صورة لم تحدث. هذه المعلومة تعتبر سببًا غير قطعي ضد ظهور صورة في العملة. الآن نحسب احتمال ظهور صورة في العملة. لدينا علم إجمالي بأن العملة إما صورة أو كتابة (السبب غير القطعي المفروض لم يؤثر على عدد أطراف هذا العلم الإجمالي). لذلك إذا أردنا تحديد احتمال ظهور كتابة بناءً على هذا العلم الإجمالي فقط، يجب أن نعطيها قيمة واحد على اثنين. مع أن الحدس يقول إن احتمال ظهور كتابة أقل من نصف. النقطة المهمة هي أنه يجب إسناد القيم الاحتمالية بناءً على علم إجمالي آخر، أي العلم الإجمالي الناتج عن ضرب العلوم الإجمالية المتعلقة بالعملة والنرد. هذا العلم الإجمالي الكبير، بعد حذف حالة ستة-صورة، سيكون له أحد عشر طرفًا. لذلك احتمال ظهور كتابة هو خمسة أحد عشر، واحتمال ظهور صورة هو ستة أحد عشر.

يمكننا التعبير عن هذه النقطة بطريقة أخرى: العلم الإجمالي بأن العملة إما كتابة أو صورة لا يمكن أن يكون أساسًا لإسناد الاحتمال؛ لأن أطرافه غير منظمة بشكل صحيح. يجب تقسيم حالة ظهور صورة إلى ستة أقسام رئيسية، وحالة ظهور كتابة إلى خمسة أقسام رئيسية، لكي يمكن توزيع الاحتمالات بناءً على هذا العلم الإجمالي.

المثال الثاني: المثال السابق كان يصور حالة بسيطة، والحل المقدم كان شائعًا وعاديًا جدًا. لكن المثال الثاني الذي طرحه الشهيد الصدر بنفسه أكثر تعقيدًا قليلاً، ويُظهر أحد الجوانب المهمة للتفسير الإجمالي: يمكن القول عن كل امرأة حامل إن مولودها إما ذكرًا، أو أنثى، أو خنثى. لذلك العلم الإجمالي له ثلاثة أطراف، ونتيجة لذلك احتمال أن يكون المولود خنثى هو ثلث! ومن الواضح أنه لا يمكن قبول مثل هذه النتيجة.

يحل الشهيد الصدر المشكلة على النحو التالي: إذا تجاهلنا الأدلة التجريبية التي تفيد بأن الخنثى ظاهرة نادرة، فإن علمنا الإجمالي سيكون ثلاثي الأطراف، وبالتالي احتمال أن يكون المولود خنثى سيكون ثلثًا (نسمي هذا العلم الإجمالي العلم الإجمالي الأول)، لكن الملاحظات التجريبية الكثيرة تجعلنا نحصل على علم إجمالي آخر يتعلق بعوامل تحديد الجنس. لنفترض وفقًا للدراسات الإحصائية؛ نكتشف أن خنثى الأطفال هو واحد من كل أحد عشر مولودًا. بناءً على ذلك، نستنتج استقرائيًا أن واحدًا من كل أحد عشر عاملًا من العوامل التي تحدد جنس المولود يؤدي إلى خنثى المولود. على سبيل المثال، إذا كان هناك أحد عشر عاملًا مؤثرًا في تحديد جنس المولود، فإن عشرة عوامل تعمل لصالح عدم الخنثى، وعامل واحد يعمل لصالح الخنثى. لذا نحصل على علم إجمالي يتعلق بأسباب تحديد الجنس له أحد عشر طرفًا، وطرف واحد فقط منها يؤدي إلى خنثى المولود (نسمي هذا العلم الإجمالي العلم الإجمالي الثاني). النقطة الأساسية هي أنه يجب تحديد احتمال خنثى المولود بناءً على العلم الإجمالي الثاني، وليس العلم الإجمالي الأول (صدر، 1402ه ق، ص 200-202).

السؤال الذي يتبادر إلى الذهن هو: ما الأفضلية التي يمتلكها العلم الإجمالي الثاني على العلم الإجمالي الأول؟ وفقًا لمبادئ الشهيد الصدر، الجواب واضح: بما أن أطراف العلم الإجمالي الأول هي معلولات لأطراف العلم الإجمالي الثاني، فوفقًا لمبدأ السيادة، الأولوية تكون للعلم الإجمالي الثاني. لكن من الغريب أن الشهيد الصدر في هذه المسألة لم يذكر مبدأ السيادة، بل قدم تفسيرات أخرى لتبرير أسبقية العلم الإجمالي الثاني. حسب قوله، الفرق بين العلمين الإجماليين هو فرق ظاهري وليس حقيقي. في الحقيقة، العلم الإجمالي الأول يتطور ويتحول إلى العلم الإجمالي الثاني؛ لأنه بعد أن نكتشف عبر الاستقراء نسبة العوامل المؤثرة في جنس المولود، يصبح بالإمكان تقسيم طرفين من أطراف العلم الإجمالي الأول (أي حالة كون المولود ذكرًا، وكونه أنثى) إلى خمسة أقسام رئيسية. وبما أن الطرف الثالث من العلم الإجمالي الأول (أي خنثى المولود) لا يمتلك تقسيمًا متناظرًا، يجب تطبيق التقسيمات المذكورة، ونتيجة لذلك نحصل على علم إجمالي له أحد عشر طرفًا (صدر، 1402ه ق، ص 203).

يبدو أن تفسيرات الشهيد الصدر هنا غامضة ومثيرة للجدل. فالعلمان الإجماليان الأول والثاني موجودان معًا، وليس الأمر أن العلم الإجمالي الأول يتطور ويتحول إلى العلم الإجمالي الثاني. يبدو أن الحديث عن «تطور علم إجمالي وتحوله إلى علم إجمالي آخر» لا معنى له من الناحية العلمية والمنطقية. على أي حال، في هذه المسألة لا حاجة للتفسيرات المذكورة، ويمكن من البداية الاستشهاد بمبدأ السيادة. وفقًا لهذا المبدأ، يجب توزيع الاحتمالات بناءً على العلم الإجمالي الثاني.

خلاصة القول أن المثالين السابقين يبيّنان كيف يتوافق التفسير الإجمالي للاحتمال مع وجود أدلة غير قطعية تؤيد أو تعارض بعض أطراف العلم الإجمالي، دون أن يؤدي ذلك إلى نتائج مخالفة للبديهيات.

المثال الثاني مهم من جهة أخرى أيضًا. ففي هذا المثال، يربط الشهيد الصدر بين نسبة تكرار حدث في الماضي واحتمال وقوعه في المستقبل ارتباطًا غير مباشر. ومن الجدير بالذكر أنه وفقًا لتفسير تواتري للاحتمال (frequency interpretation of probability)، فإن احتمال وقوع حدث ما ليس إلا نسبة تكراره. الشهيد الصدر لا يقبل هذا الرأي؛ فمن وجهة نظره، نسبة تكرار حدث في الماضي تؤدي استقرائيًا إلى ظهور علم إجمالي يتعلق بأسباب ذلك الحدث، ومن خلال ذلك يؤثر على احتمال وقوعه في المستقبل. وبالطبع، من الواضح أن هذا الرأي (وبالتالي نجاح حل الشهيد الصدر للمسألة الثانية) مشروط بإمكانية توفير أساس منطقي للاستقراء على طريقة الشهيد الصدر.

5. المسألة الثالثة: كيفية إسناد الاحتمال في الفضاءات المستمرة

المسألة الثالثة التي تواجه كل من التفسير الإجمالي والتفسير الكلاسيكي هي: كيف يمكن تحديد احتمال الأحداث في فضاء لا نهائي مستمر؟ يجب الانتباه إلى أن العديد من الكميات الشائعة في العلوم التجريبية هي كميات مستمرة، مثل الطول، المساحة، الحجم، الكتلة، الوزن، الكثافة، الطول الموجي، القوة، الطاقة، وغيرها. لذلك تحديد الاحتمال في الفضاءات المستمرة هو مسألة مهمة وأساسية جدًا. ومن الجدير بالذكر أن الشهيد الصدر لم يتناول هذه المسألة والنقاط المحيطة بها (مثل مفارقات الاحتمال الهندسي التي سيتم عرضها لاحقًا)، وبالتالي لم يقترح لها حلاً. في ما يلي نطرح المسألة المذكورة، ونتناول السؤال: هل يمكن بناء حل مناسب لها بناءً على التفسير الإجمالي أم لا؟ لهذا الغرض، نأخذ أولًا مثالًا بسيطًا في الاعتبار:

نختار النقطة X عشوائيًا على القطعة المستقيمة AC. وفقًا للتفسير الإجمالي، ما هو احتمال أن تكون X على AB (باختصار: (P(XAB)؟ في النظرة الأولى، تتبادر إلى الذهن ثلاث طرق لتحديد الاحتمال XAB بناءً على التفسير الإجمالي:

الطريقة الأولى: لتوثيق الاحتمال، يجب أولاً تحديد الحالات الممكنة (أو ما يُسمى أطراف العلم الإجمالي) بطريقة مناسبة. يبدو في هذا المثال أن كل من أطراف العلم الإجمالي يمكن وصفه بجمل من هذا النوع: «النقطة X هي نفس النقطة Y»، حيث يُستبدل Y بكل نقطة من نقاط قطعة المستقيم AC. لذلك، سيكون عدد أطراف العلم الإجمالي لا نهائيًا: «X هي نفس النقطة A»، «X هي نفس النقطة A₁» وهكذا… «X هي نفس النقطة C». وفقًا لهذا التقسيم، يُحسب (XAB)P كما يلي:

لكن مجموعة نقاط AB ومجموعة نقاط AC هما مجموعتان غير منتهيتين، ومن ثم فإن الكسر أعلاه في نظرية الأعداد غير معرف. لذلك، الطريقة الأولى غير فعالة.

الطريقة الثانية: في الطريقة الأولى، تُقسم أطراف العلم الإجمالي بناءً على تحليل قطعة المستقيم AC إلى نقاط. رأينا أنه بناءً على هذه الطريقة، توثيق الاحتمال لـ X€AB غير ممكن؛ لأن كل قطعة مستقيم تحتوي على عدد لا نهائي من النقاط. الطريقة الثانية هي أن تُقسم أطراف العلم الإجمالي بناءً على تحليل قطعة المستقيم AC إلى قطع مستقيمة أصغر. في هذه الحالة، يمكن وصف كل من أطراف العلم الإجمالي بجملة مثل «X تقع على قطعة المستقيم DE» (حيث DE حسب الفرض هي إحدى قطع AC).

الطريقة الثانية لا تواجه مشكلة الطريقة السابقة؛ لأن عدد قطع AC متناهٍ، ولكن وفقًا لهذه الطريقة، يمكن نسب احتمالات مختلفة إلى XAB. على سبيل المثال، تُقسم قطعة المستقيم AC إلى قطعتين AB وBC. بناءً على ذلك، يمكن اعتبار طرفين للعلم الإجمالي: 1) X على AB؛ 2) X على BC. هل هذا التقسيم مناسب؟ وفقًا لمعيار الشهيد صدر، قد يُعتبر هذا التقسيم مناسبًا؛ لأنه رغم أن كل طرف يمكن تقسيمه إلى حالات أخرى، إلا أنه يمكن تطبيق أي تقسيم يمكن تطبيقه على أحد الأطراف على الطرف الآخر أيضًا. لذلك يجب القول:

لكن المشكلة هنا أنه إذا اخترنا نقطة مثل F بين B وC، يمكن تقسيم أطراف العلم الإجمالي بطريقة أخرى: 1) X على AB؛ 2) X على BF؛ و3) X على FC. هذا التقسيم أيضًا يجب اعتباره مناسبًا لنفس السبب المذكور أعلاه. بناءً على ذلك بشكل عام، أي عدد نسبي مثل  نختاره، يمكننا تقسيم AB إلى M أجزاء، وBC إلى n-m أجزاء، وادعاء أن احتمال xAB يساوي n/m. لذلك، يمكن قبول الطريقة الثانية أيضًا.

الطريقة الثالثة: يبدو أنه إذا كان من المقرر أن تُرسم أطراف العلم الإجمالي بناءً على تقسيم AC إلى قطع أصغر، فيجب أن تكون هذه القطع متساوية للحصول على تقسيم مناسب. الطريقة الثالثة هي نفس الطريقة الثانية مع شرط تساوي أطوال القطع AC.. على سبيل المثال، افترض أن AB=2 و AC=5 CM.. يمكن تقسيم قطعة المستقيم AC إلى خمس قطع متساوية، حيث يتطابق قطعتان منهما تمامًا مع قطعة المستقيم AB. إذن

الطريقة الثالثة لا تحتوي على عيوب الطريقتين الأولى والثانية، ولكن وفقًا لهذه الطريقة، توثيق الاحتمال لـ X€AB ممكن فقط إذا كان …. عددًا نسبيًا، وفي هذه الحالة ولكن إذا كان AB/AC عددًا غير نسبي، فإن التفسير الإجمالي لتوثيق الاحتمال لـ X€AB غير قادر. يبدو أنه يمكن معالجة هذه النقطة الضعيفة بتعديل التفسير الإجمالي. على سبيل المثال، افترض  نقسم قطعة المستقيم AC إلى n أجزاء متساوية. بما أن AB/AC عدد غير نسبي، فإن النقطة B لا تقع أبدًا على إحدى نقاط التقسيم. ونتيجة لذلك، الكسر التالي

لا يساوي أبدًا احتمال XAB. ولكن كلما زاد عدد n (أي صغرت القطع n)، يمكن لهذا الكسر أن يمثل احتمال AB x تقريبًا بشكل أفضل. بناءً على ذلك يمكن تعريف احتمال XAB كما يلي:

والذي يساوي بدوره AB/AC

يجب الانتباه إلى أنه في هذا التعريف، تم الحفاظ على روح التفسير الإجمالي (أي أن الاحتمال هو نسبة عدد الأطراف المرغوبة في العلم الإجمالي إلى عدد كل الأطراف)، ولكن عدد الأطراف المرغوبة وكذلك كل أطراف العلم الإجمالي قد مال إلى اللانهاية. وبهذا الشكل، يمكن تعريف الاحتمالات غير النسبية أيضًا في التفسير الإجمالي.[9]

بالنظر إلى ما ذُكر، يمكن القول إن الخيار الأكثر طبيعية بناءً على الأفكار الأساسية للتفسير الإجمالي هو الطريقة الثالثة، أي أن احتمال XAB يساوي AB/AC، سواء كان هذا الكسر عددًا نسبيًا أو غير نسبي. وفقًا للتفسير الإجمالي، يتم توثيق الاحتمال في فضاءات متصلة أخرى وفقًا لنفس النمط. لكن المسألة لا تنتهي هنا. توثيق الاحتمال في الفضاءات المتصلة وفقًا للطريقة الثالثة يواجه مشكلة معروفة، تُسمى أحيانًا «متناقضات الاحتمال الهندسي» (paradoxes of geometrical probability). يمكن تقديم نماذج متنوعة من هذه المتناقضات، وسنذكر هنا حالة واحدة منها:

افترضوا أن مصنعًا ينتج مكعبات بأحجام مختلفة. طول ضلع هذه المكعبات يتراوح بين صفر وواحد متر. إذا اخترنا مكعبًا عشوائيًا، ما احتمال أن يكون طوله أقل من 0.5 متر؟ بناءً على الطريقة الثالثة، الجواب هو نصف. لكن يمكن طرح نفس السؤال بطريقة أخرى: مصنع ينتج مكعبات بأحجام مختلفة، ومساحة وجه هذه المكعبات تتراوح بين صفر وواحد متر مربع. إذا اخترنا مكعبًا عشوائيًا، ما احتمال أن تكون مساحة وجهه أقل من ربع متر مربع؟ بطبيعة الحال، يُقال إن الاحتمال هو ربع. تستمر المشكلة: مصنع ينتج مكعبات بحجوم تتراوح بين صفر وواحد متر مكعب، ما احتمال أن يكون حجم المكعب المختار عشوائيًا أقل من ثمن متر مكعب؟ وفقًا للطريقة الثالثة، الجواب المناسب هو ثمن. لكن المشكلة هنا أن الأسئلة الثلاثة السابقة تتعلق باحتمالات لبيانات مترابطة مع بعضها البعض. بعبارة أخرى، نعلم أن البيانات الثلاثة التالية لها نفس قيمة الصدق؛ لذلك لا ينبغي نسب احتمالات مختلفة لها:

1. طول ضلع المكعب x أقل من 0.5 متر.
2. مساحة وجه المكعب x أقل من ربع متر مربع.
3. حجم المكعب x أقل من ثمن متر مكعب.[10]

الآن، بناءً على التفسير الإجمالي، كيف يمكن حل هذه المفارقات؟ على الرغم من أن المفارقات المذكورة تطرح مشكلة مهمة أمام التفسير الكلاسيكي للاحتمال وكذلك التفسير الإجمالي، إلا أن الشهيد صدر لم يشِر إلى هذه المفارقات أو الحلول المحتملة لها. بالطبع، في أدبيات فلسفة الاحتمالات تم اقتراح حلول متنوعة لهذه المسألة، وتقييمها وكذلك دراسة مدى توافقها مع التفسير الإجمالي يتطلب فرصة أخرى.

6. النتيجة والملخص

في هذا المقال قمنا بتقييم تفسير الشهيد صدر لمفهوم الاحتمال وحاولنا إلى حد ما إعادة بنائه. هذا التفسير يواجه ثلاث مسائل، كل منها يحتاج إلى إجابة مناسبة ومرضية. يقدم الشهيد صدر حلاً مثيرًا للاهتمام للمسألة الأولى، وهي كيفية تنظيم حدود العلم الإجمالي. كما رأينا، هذا الحل يفتقر إلى صياغة دقيقة. لذلك، حاولنا باستخدام مبدأ السيادة والاستفادة من أفكار الشهيد صدر، تقديم حل أكثر دقة وكمالًا في شكل ثلاث قواعد لتنظيم حدود العلم الإجمالي. ومع ذلك، يبدو أن المسألة الأولى لم تُحل بشكل كامل بعد، ولا يزال هناك حاجة لمزيد من الجهود في هذا المجال.

الحل الذي قدمه الشهيد صدر للمسألة الثانية، أي كيفية تأثير النظائر غير القطعية على الاحتمال، ذكي جدًا أيضًا. هذا الحل قائم على وجهة نظر اختارها الشهيد صدر في نقاش الاستقراء. دراسة هذه الرؤية تتطلب بحثًا موسعًا في فرصة أخرى. أما المسألة الثالثة التي طرحت في هذا المقال، فهي مسألة كيفية نسب الاحتمال في الفضاءات المستمرة، والتي لم يتطرق الشهيد صدر أساسًا إليها أو إلى الحلول المحتملة لها.

يجب الانتباه إلى أن المسائل الثلاثة المذكورة تظهر أيضًا في عائلة التفسيرات الكلاسيكية. بناءً على ذلك، وبالنظر إلى الجهود التي بذلها الشهيد صدر لحل المسألتين الأوليين، يمكن القول إن التفسير الإجمالي له مزايا على التفسيرات الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية. لكن لا يزال هناك حاجة إلى مزيد من البحوث للحكم النهائي على التفسير الإجمالي وكذلك لمقارنته بالتفسيرات غير الكلاسيكية.

 

الحواشي

1. للاطلاع على تفسيرات مختلفة للاحتمال ودراستها التفصيلية انظر إلى:

Gillies,D.,(2000)

Mellor,D.H.,(2005)

Fitelson,B.&Hajek,A.&Hall.N..(1999)

Hajek,A..(2003)

 

2. المقصود بـ«التفسيرات شبه الكلاسيكية» هي تلك التفسيرات الذهنية أو المنطقية التي تعتمد في نسب الاحتمال على مبدأ السبب غير الكافي (the insufficient reason principle) أو ما يشابهه؛ أي أنها تنسب الاحتمال بناءً على تقسيم الحالات الممكنة.
3. هذا التسمية مقتبسة من عمار أبورغيف (نک: ابورغیف، 1410ه ق، الکتاب الاول، ص88).
4. بالطبع، كما يذكر الشهيد صدر، العلاقة بين العلم وهذه الثلاثة ليست علاقة العلم بالمعلوم؛ لأن أيًا منها لا يُعد معلومًا للعلم الإجمالي؛ لأنه إذا كان قدوم علي – على سبيل المثال – معلومًا، فلن يكون علمنا إجماليًا (نک: صدر، 1402ه ق، ص 175).
5. على سبيل المثال، انظر:

Sainsbury, (1991), p. 267-281: Benet, (2003), p.152-158.

6. المقصود بأن الجملة q_i معلولة لـ p₁ هو أن الدليل q_i معلول للدليل أو مطابق لـ p₁. وكذلك المقصود بتحقق q_i هنا هو تحقق الدليل أو مطابقته لـ q_i، وبعبارة أخرى صدق q_i.
7. يجدر بالذكر أن عامل الاستلزام المادي بالنسبة لعامل الفصل التوزيعي هو عامل فصل، أي أن الجملتين (q-q_n) (p-q₁) ꓦ…ꓦ و p→(q₁ꓦ…ꓦ_n) متكافئتان، لكن كما ذُكر، في الشرطيات الخلافية لا توجد هذه المعادلة.
8. كما أُشير سابقًا، للحفاظ على البساطة هنا نأخذ فقط الصيغة الأولية للتعريف الثاني للشهيد صدر. لكن المناقشات المذكورة في هذا القسم تنطبق على كل من التعريف الأول والصيغة المعدلة للتعريف الثاني على حد سواء.
9. يجدر بالذكر أن الشهيد صدر يرى أن القيم الاحتمالية محصورة في الأعداد النسبية (المرجع نفسه، ص139). يبدو أن الشهيد صدر يفرض هذا القيد لأن التفسير الإجمالي، في شكله الأولي، لا يسمح بأن يكون احتمال أي حدث عددًا غير نسبي. وهذه نقطة ضعف في التفسير الإجمالي؛ لأن في كثير من العلوم الطبيعية تكون القيم الاحتمالية غير نسبية. لذلك من الأفضل تعديل التفسير الإجمالي ليشمل الأعداد غير النسبية أيضًا.
10. Hajek, A.,Interpretation of Probability. Vers. Shbstantive revision.,Dec 31,2009.

http://plato.Stanford.Edu/edu/entries/probability-interpret/.

 

قائمة الكتب

1. أبورغيف، عمار، (1410ه ق) منطق الاستقراء، الكتاب الأول، قم: مهر.
2. صدر، سيد محمد باقر، (1402ه ق) الأسس المنطقية للاستقراء (دراسة جديدة للاستقراء تستهدف اكتشاف الأساس المنطقي المشترك للعلوم الطبيعية وللإيمان)، بيروت: دار التعارف للمطبوعات.
3. مرواريد، محمود، (1388) شهيد صدر وأصول موضوعه نظرية الاحتمالات، نقد ونظر، السنة الرابعة عشر، العدد الثالث، العدد (التسلسلي) 55.
4. Bennett, J., (2003) A Philosophical Guide to Conditionals, London, oxford University Press.
5. Fitelson, B. &Hajek. A. & Hall, N., (1999) “probability”, The Routledge Encyclopedia of Philosofhy of Pfeiffer j., Rausch S., and Sarkar S. (محررون)

URL=http://philrsss.anu.edu.awpeople-defaults/alanh/papers/probability.pdf.

6. Gillies, D., (2000) Philosophical Theories ofProbability, London, Routledge.
7. Hajek, A., “Interpretation of Probability”, The Stanford encyclopedia of philosophi (طبعة 2003)، Edward N. Zaltra (محرر). URL=

http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret/

8.MILLOR, D. H., (2003) Probability: A Philosophical Introduction, London & New York, Routledge.

9. Sainsbury, M., (2003) Logical Forms, London, Blackwell Publishing Company.

 

[1]. للاطلاع على التفسيرات المختلفة للاحتمال ودراستها التفصيلية انظر إلى: Gillies,D.,(2000) Mellor,D.H.,(2005) Fitelson,B.&Hajek,A.&Hall.N..(1999) Hajek,A..(2003).

[2]. المقصود بـ«التفسيرات شبه الكلاسيكية» هي تلك التفسيرات الذهنية أو المنطقية التي تستند في نسب الاحتمال إلى مبدأ السبب غير الكافي (the insufficient reason principle) أو ما يشابهه؛ أي أنها تنسب الاحتمال بناءً على تقسيم الحالات الممكنة.

[3]. هذا التسمية مقتبسة من عمار أبورغيف (نک: ابورغیف، 1410ه ق، الکتاب الاول، ص88).

[4]. بالطبع، كما يذكر الشهيد الصدر، العلاقة بين العلم وهذه الثلاثة ليست علاقة العلم بالمعلوم؛ لأن أياً منها لا يعد معلوم العلم الإجمالي؛ لأنه إذا كان قدوم علي – على سبيل المثال – معلومًا، فلن يكون علمنا إجمالياً (نک: صدر، 1402ه ق، ص 175).

[5]. على سبيل المثال، انظر: Sainsbury, (1991), p. 267-281: Benet, (2003), p.152-158.

[6]. المقصود بأن الجملة q_i معلول p₁ هو أن الدليل q_i معلول الدليل أو مطابق p₁. كما أن المقصود بتحقق q_i هنا هو تحقق الدليل أو مطابقته لـ q_i وبعبارة أخرى صدق q_i.

[7]. من الجدير بالذكر أن عامل الاستلزام المادي بالنسبة لعامل الفصل قابل للتوزيع، أي أن الجملتين (q→q_n) (p→q₁) ꓦ…ꓦ و p→(q₁ꓦ…ꓦ_n) متكافئتان، ولكن كما ذُكر، في الشرطيات غير الواقعية لا تتحقق هذه المعادلة.

[8]. كما أُشير سابقًا، للحفاظ على البساطة هنا نأخذ فقط الشكل الأولي للتعريف الثاني للشهيد الصدر بعين الاعتبار. لكن المناقشات المذكورة في هذا القسم تنطبق على كل من التعريف الأول والشكل المعدل للتعريف الثاني على حد سواء.

[9]. يجدر بالذكر أنه بحسب رأي الشهيد الصدر، القيم الاحتمالية محصورة في الأعداد النسبية فقط (المرجع نفسه، ص139). يبدو أن الشهيد الصدر يفرض هذا القيد لأن التفسير الإجمالي، في شكله الأولي، لا يمكن أن يكون احتمال أي حدث عددًا غير نسبي. وهذه النقطة تعد من نقاط ضعف التفسير الإجمالي؛ لأن في كثير من العلوم الطبيعية تكون القيم الاحتمالية أعدادًا غير نسبية. لذلك من الأنسب تعديل التفسير الإجمالي ليشمل الأعداد غير النسبية أيضًا.

[10]. Hajek, A.,Interpretation of Probability. Vers. Shbstantive revision.,Dec 31,2009. http://plato.Stanford.Edu/edu/entries/probability-interpret/.