أوّلًا: بديهيّات نظريّة الاحتمال‏

سوف نستخدم الرمز: ح‏ل للدلالة على احتمال حادثة على افتراض حادثة اخرى، أي أ نّا نرمز باللام إلى حادثة وبالحاء إلى حادثة اخرى وب ح‏ل إلى احتمال الحادثة الاولى على افتراض الحادثة الثانية. وسوف نفترض أنّ هذا الاحتمال مفهوم بدون حاجة للتعريف، إلى أن نحاول تعريفه في النقطة الثالثة.

ولقد لخّص (برتراند رسل)[1] بديهيات نظرية الاحتمال نقلًا عن الاستاذ (سي. دي. برود)[2] كما يلي:

[1] في كتابه المعرفة الإنسانية، القسم الخامس، الفصل الثاني: 363( باللغة الإنجليزيّة). وقد جاء في ترجمته: برتراند رسل(Bertrand Russell ):( 1872- 1970 م): فيلسوف إنجليزي، أولى أهميّةً بالغة للرياضيّات، اشترك مع مواطنه« وايتهيد» في وضع اسس المنطق الرياضي في« مبادئ الرياضيّات»، عارض بشدّة الحرب العالميّة الاولى والهجومَ الأمريكي على« ويتنام»، نال جائزة نوبل في الآداب عام( 1950 م). من مؤلّفاته:« حكمة الغرب» و« المعرفة الإنسانيّة .. مداها وحدودها»( لجنة التحقيق)

[2] جاء في ترجمته: تشارلي دنبر برود(Charlie Dunbar Broad ):( 1887- 1971 م):-

ونحن في دراستنا لنظرية الاحتمال سوف نتناول ثلاث نقاط:
ففي النقطة الاولى نفترض أ نّنا نعلم مسبقاً ما نقصده حينما نقول: إنّ احتمال ظهور وجه الصورة إذا رمينا قطعة النقد عشوائياً: 2/ 1، أي نكتفي بفهمنا العام الذي نملكه في حياتنا الاعتيادية للاحتمال، وندرس البديهيات والمبادئ التي تفترضها نظرية الاحتمال، والتي تجعل بالإمكان إجراء العمليات الحسابيّة على الاحتمال من جمع وضرب.
وفي النقطة الثانية: ندرس على ضوء تلك البديهيات التي تفترضها نظرية الاحتمال قواعد حساب الاحتمال، أي القواعد التي تحدّد طرائق جمع الاحتمالات وضربها.
وفي النقطة الثالثة: نعود إلى نفس المفهوم غير المعرّف، أي إلى الاحتمال نفسه لنفسّره تفسيراً منطقيّاً بشكل يفي بالبديهيات التي استعرضناها في النقطة الاولى، أي بشكل تصدق عليه تلك البديهيات ويشمل كلّ ما يكون بالإمكان تحديد قيمته من الاحتمالات.

النظريّة

كثيراً ما نتحدّث في حياتنا الاعتيادية عن الاحتمال، فإذا قيل: ما هي درجة احتمال أن يظهر وجه الصورة إذا قذفنا بقطعة النقد عشوائياً إلى الأرض؟
أجبنا على هذا السؤال بأ نّه 2/ 1، أي أنّ رمية قطعة النقد/ ظهور وجه الصورة/ 2/ 1.
وإذا كان أحد أولاد خالد العشرة أعمى فما هي درجة احتمال أن يكون أحد أولاد خالد الذي نختاره عشوائياً أعمى؟ إنّ درجة احتمال كونه أعمى 10/ 1، أي أنّ أحد أولاد خالد أعمى‏هذا الفرد أعمى/ 10/ 1.
وإذا اخترنا أربعة من أولاد خالد بطريقة عشوائيّة فما هو احتمال أن يكون الأعمى بينهم؟ إنّ احتمال ذلك هو 10/ 4، أي أنّ أحد أولاد خالد أعمى‏أحد الأربعة أعمى/ 10/ 4.
وهذه الكسور التي استعملناها: (2/ 1 أو 10/ 1 أو 10/ 4) تحدّد قيمة احتمال حادثة بالنسبة إلى حادثة اخرى، فهناك في المثال الأوّل حادثتان إحداهما رمية قطعة النقد والاخرى ظهور وجه الصورة، و 2/ 1 هو الكسر الذي يحدّد قيمة احتمال الحادثة الثانية بالنسبة إلى الحادثة الاولى، أي أ نّا إذا افترضنا وقوع الحادثة الاولى فاحتمال وقوع الحادثة الثانية هو 2/ 1.

وعلى هذا الأساس سوف نبدأ الآن بدراسة نظرية الاحتمال تمهيداً لتفسير المرحلة الاولى من الدليل الاستقرائي.

أشرنا إلى أنّ الدليل الاستقرائي في مرحلته الاولى يكون دليلًا استنباطياً، وسوف نجد عند شرح ذلك كيف أنّ الدليل الاستقرائي في هذه المرحلة يسير وفقاً لمناهج الاستنباط التي تقوم على أساس التوالد الموضوعي، فلا يوجد في الدليل الاستقرائي في مرحلته الاولى أيّ قفزة من الخاصّ إلى العامّ، أو أيّ ثغرة عقليّة.
ولكن هذه المرحلة من الدليل الاستقرائي- كما سوف تعرف- لا تستطيع أن تصل بالمعرفة المستدلّة استقرائيّاً إلى مستوى اليقين، وإنّما تقتصر على منحها أكبر درجة من الاحتمال، لكي تصل بعد ذلك إلى مستوى العلم على يد المرحلة الثانية من الدليل الاستقرائي.
ويرتبط المنهج الاستنباطي الذي يتّخذه الدليل الاستقرائي في المرحلة الاولى ارتباطاً أساسياً بنظرية الاحتمال، ولهذا نجد من الضروري أن نتحدّث أوّلًا عن نظرية الاحتمال، وبعد تكوين فكرة موسّعة عن نظرية الاحتمال وتفسيره نستعرض المنهج الاستنباطي الذي يتّخذه الدليل الاستقرائي في المرحلة الاولى، ونوضح كيف أنّ هذا المنهج ليس إلّاتطبيقاً للمبادئ العامّة التي اتّفقنا عليها في نظريّة الاحتمال.
موسوعة الإمام الشهيد السيد محمد باقر الصدر قدس سره، ج‏2، ص: 172
وعلى هذا الأساس سوف نبدأ الآن بدراسة نظرية الاحتمال تمهيداً لتفسير المرحلة الاولى من الدليل الاستقرائي.

الاستقراء والمذهب الذاتي للمعرفة

2

نظريّة الاحتمال(ytilibaborp fo yroehT)

النظريّة.
1- بديهيّات نظريّة الاحتمال.
2- حساب الاحتمال.
3- تفسير الاحتمال.

نجد أنفسنا بحاجة إلى منطق جديد، إلى منطق ذاتي يكتشف الشروط التي تجعل طريقة التوالد الذاتي معقولة، كما احتجنا إلى المنطق الصوري لاكتشاف صيغ التلازم بين أشكال القضايا التي تجعل طريقة التوالد الموضوعي معقولة.

[مرور التوالد الذاتي بمرحلتين:]

وأنا أعتقد أنّ كلّ معرفة ثانوية يحصل عليها العقل على أساس التوالد الذاتي تمرّ بمرحلتين، إذ تبدأ أوّلًا مرحلة التوالد الموضوعي، وفي هذه المرحلة تبدأ المعرفة احتمالية، وينمو الاحتمال باستمرار، ويسير نموّ الاحتمال في هذه المرحلة بطريقة التوالد الموضوعي حتّى تحظى المعرفة بدرجة كبيرة جدّاً من الاحتمال، غير أنّ طريقة التوالد الموضوعي تعجز عن تصعيد المعرفة إلى درجة اليقين، وحينئذٍ تبدأ مرحلة التوالد الذاتي لكي تنجز ذلك وترتفع بالمعرفة إلى مستوى اليقين.
والتعميمات الاستقرائيّة كلّها تمرّ بهاتين المرحلتين، ففي المرحلة الاولى- أي مرحلة التوالد الموضوعي- يتّخذ الدليل الاستقرائي مناهج الاستنباط العقلي، وينمي باستمرار درجة احتمال القضيّة الاستقرائيّة على أساس موضوعي. وفي المرحلة الثانية يتخلّى الدليل الاستقرائي عن منهجه الاستنباطي وطريقته في التوالد الموضوعي، ويصطنع طريقة التوالد الذاتي لتصعيد المعرفة الاستقرائيّة إلى درجة اليقين.
ونظراً إلى أنّ الدليل الاستقرائي يمرّ من وجهة نظر المذهب الذاتي بمرحلتين، فسوف نتكلّم عن تفسير الدليل الاستقرائي على ضوء المذهب الذاتي في فصلين:
الفصل الأوّل: في تفسير الدليل الاستقرائي في مرحلة التوالد الموضوعي.
الفصل الثاني: في تفسير الدليل الاستقرائي في مرحلة التوالد الذاتي.

قد مات من أنّ الشمس طالعة، وأنّ حجم الأرض أكبر من حجم القمر من أنّ الأرض تشتمل على معادن كثيرة، فإنّ هذا يؤدّي إلى جعل طريقة التوالد الذاتي مبرّراً لأيّ استدلال خاطئ، وليس هذا ما نقصده عندما نقرّر هذه الطريقة إلى جانب طريقة التوالد الموضوعي.
إنّ ما نقصده الآن هو أنّ جزءاً من المعرفة التي يؤمن بها العقليون على الأقلّ لم يتكوّن على أساس التوالد الموضوعي كما برهنّا سابقاً، وإنّما تكوّن على أساس التوالد الذاتي. وهذا يعني أنّا ما دمنا نودّ الاحتفاظ بذلك الجزء من المعرفة وبطابعه الموضوعي السليم، فلا بدّ أن نعترف بطريقة التوالد الذاتي، وبأنّ العقل ينتهج هذه الطريقة في الحصول على جزء من معرفته الثانوية.
ومن ناحية اخرى نجد في كثير من الحالات أنّ استنتاج قضيّة من قضيّة اخرى لا تستلزمها موضوعياً يعتبر خطأ لا يقرّه العقليّون ولا أيّ عقل سليم، من قبيل أن نستنتج أنّ زيداً مات من طلوع الشمس، أو أنّ خالداً جاء من إخبار المخبر بأنّ شخصاً ما قد جاء.
والمسألة الأساسيّة في هذا الضوء هي: كيف يمكن أن نميّز بين الحالات التي يكون فيها استنتاج قضية من قضايا اخرى بدون تلازم موضوعي بينهما صحيحاً، وبين الحالات التي يكون فيها استنتاج قضية من قضايا اخرى بدون تلازم موضوعي بينهما خطأ؟
وحينما نطرح المسألة بهذه الصيغة في ضوء ما توصّلنا إليه من نتائج حتّى الآن يبدو بوضوح: أنّ المنطق الأرسطي لا يكفي للجواب على هذا السؤال وتمييز الشروط التي تكسب التوالد الذاتي المعقولية والصحّة؛ لأنّ طريقة التوالد الذاتي أساساً لا تنطبق على المنطق الأرسطي.
ومن أجل ذلك نلاحظ أ نّا إذا انطلقنا من وجهة نظر المذهب الذاتي، فسوف‏