وهذه الطريقة في تحديد أعضاء مجموعة الأطراف كنت قد اقترحتها باقتناع في البداية، ولكن تسلسل البحث في نظرية الاحتمال جعلتني أكتشف بعض الحقائق التي اضطرّتني إلى التنازل عن تلك الطريقة، وسوف أؤجّل مبرّرات هذا التنازل إلى أن نصل في تسلسل البحث إلى تلك الحقائق.

الطريقة الثانية:

والطريقة الثانية تقوم على أساس المصادرة التالية باعتبارها بديهية من بديهيات الاحتمال:
إذا أمكن تقسيم أحد أطراف العلم الإجمالي إلى أقسام دون أن يناظره تقسيم للأطراف الاخرى، فهذه الأقسام إمّا أن تكون أصليّة وإمّا أن تكون فرعيّة، فإذا كانت أصليّة فيعتبر كلّ قسم من أقسام الطرف عضواً في مجموعة أطراف العلم الإجمالي، وإذا كانت الأقسام فرعيّة فلا يعتبر كلّ قسم من أقسام الطرف عضواً بل يكون الطرف عضواً واحداً.
ولتوضيح هذه البديهية لا بدّ من تفسير الأصليّة والفرعيّة في الأقسام:
إنّنا في استعراض الصعوبات المتقدّمة واجهنا تقسيمين:
أحدهما تقسيم مجي‏ء محمّد والذي هو أحد أطراف العلم الإجمالي إلى:
1- مجيئه وهو يلبس بدلة (أ)، و 2- مجيئه وهو يلبس بدلة (ب)، و 3- مجيئه وهو يلبس بدلة (ج)، و 4- مجيئه وهو يلبس بدلة (د).
والتقسيم الآخر هو تقسيم ابن حامد إلى محمّد وعليّ.
فإذا أخذنا التقسيم الأوّل نلاحظ أنّ الأقسام في هذا التقسيم هي بدائل أربعة يتحقّق واحد منها إذا افترضنا أنّ محمّداً هو الذي جاء، أي أنّ محمّداً إذا كان هو الذي قد جاء فلا بدّ أن يكون قد لبس إحدى بدلاته الأربع، وليس لأي‏

أربع بدلات، بل إنّ الظروف التي تسمح بتقسيم أيّ طرف من أطراف العلم الإجمالي تكون وحدها كافية لتقسيم سائر الأطراف على أساس نفس تلك الظروف كما رأينا في هذا المثال؛ لأنّ ظروف محمّد مكّنت من تقسيم فرضيّة مجيئه إلى أربع صور، وهي نفسها مكّنت من تقسيم فرضيّة مجي‏ء علي أو ماجد إلى أربع صور أيضاً على أساس انتزاع قضايا شرطيّة أربع لا يمكن أن يصدق اثنتان منها معاً وبالإمكان أن يجتمع صدق أيّ واحد منها مع فرضية مجي‏ء علي أو ماجد؛ لأنّ صدق القضيّة الشرطيّة القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة كذا لا يعني أنّ محمّداً قد أتى بالفعل، فقد علّمنا المنطق الصوري أنّ صدق القضيّة الشرطيّة لا يستلزم صدق طرفيها، وهذا يعني أنّ فرضيّة مجي‏ء علي أو ماجد تنقسم إلى أربع صور تتميّز كلّ صورة عن سائر الصور بافتراض صدق واحدة من تلك القضايا الشرطية الأربع التي لا يمكن أن يصدق منها اثنتان معاً في وقت واحد.
وبذلك سوف يظلّ احتمال مجي‏ء أيّ واحد من الثلاثة 3/ 1 أو 12/ 4.
وهكذا يتّضح أنّ هذه الصعوبة نشأت من الإخلال بالفقرة الاولى.
ولنأخذ الآن الصعوبة التي نشأت من اعتبار محمّد وعليّ حالتين من عضو واحد وهو ابن حامد، الأمر الذي جعل مجموعة الأطراف تشتمل على عضوين فقط هما ابن حامد وماجد.
إنّ هذه الصعوبة نشأت من إهمال تقسيم كان بالإمكان إجراؤه على أحد العضوين دون الآخر، فإنّ ابن حامد يمكن تقسيمه إلى محمّد وعلي، ولا يمكن إجراء تقسيم مناظر له على ماجد، وفي هذه الحالة لا بدّ من إجراء التقسيم على ابن حامد، وبذلك تكون الأعضاء ثلاثة وتزول الصعوبة التي كانت قد نتجت عن الإخلال بالفقرة الثانية.

1- أن يأتي محمّد وهو يلبس بدلة (أ)
2- أن يأتي محمّد وهو يلبس بدلة (ب)
3- أن يأتي محمّد وهو يلبس بدلة (ج)
4- أن يأتي محمّد وهو يلبس بدلة (د)
5- أن يأتي علي وتصدق في نفس الوقت القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس بدلة (أ).
6- أن يأتي علي وتصدق في نفس الوقت القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس بدلة (ب).
7- أن يأتي علي وتصدق في نفس الوقت القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس بدلة (ج).
8- أن يأتي علي وتصدق القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة (د).
9- أن يأتي ماجد وتصدق القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة (أ).
10- أن يأتي ماجد وتصدق القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة (ب).
11- أن يأتي ماجد وتصدق القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة (ج).
12- أن يأتي ماجد وتصدق القضية الشرطية القائلة: لو أتى محمّد لكان يلبس البدلة (د).
وبهذا نجد أنّ الصور (12) وأنّ تقسيم الطرفين- علي وماجد- لا يتوقّف على أن تكون لهما نفس الظروف المفترضة لمحمّد، أي أن يكونا حائزين على‏

مناظر في سائر الأطراف الاخرى فلا بدّ من إجرائه في الأطراف الاخرى أو إهمال ذلك التقسيم في الجميع، ولا يمكن الاقتصار في هذه الحالة على تقسيم أحد الأطراف فقط.
ثانياً: إذا كان أحد الأطراف صالحاً للتقسيم ولم يكن بالإمكان إجراء تقسيم مناظر في سائر الأطراف فيجب إجراؤه في الطرف الذي يمكن فيه التقسيم ولا يجوز إهماله.
وعلى هذا الأساس فالأعضاء الذين ينتمون إلى مجموعة أطراف العلم الإجمالي ويشكّلون المقام في الكسر ح‏ل هم الأطراف الذين لم يجر على بعضهم تقسيم دون إجراء تقسيم مناظر على سائر الأطراف إذا أمكن إجراؤه على سائر الأطراف، ولم يمتنع عن إجراء تقسيم ممكن على طرف لمجرّد أ نّه ليس لدينا تقسيم مناظر له للطرف الآخر.
وتتّضح الفكرة في ذلك عن طريق توضيح كيفية التغلّب على الصعوبات السابقة في ضوئها.
لنأخذ أوّلًا الصعوبة التي نشأت من تقسيم فرضيّة مجي‏ء محمّد إلى أربع صور بالقياس إلى نوع البدلة التي يلبسها، بينما ظلّت فرضيّة مجي‏ء علي وفرضيّة مجي‏ء ماجد تمثّلان صورتين فقط؛ لأنّ كلًا منهما لا يملك إلّاصورة واحدة لاختيار ملابسه.
إنّ هذه الصعوبة نشأت من عدم إجراء تقسيم مناظر على ماجد وعلي، ومن الاعتقاد بأنّ ماجداً أو عليّاً ما داما لا يملكان إلّاطريقة واحدة لاختيار ملابسهما فلا يمكن إجراء التقسيم عليهما مع أ نّه ممكن بأن تقسّم فرضيات مجي‏ء محمّد وعلي وماجد كما يلي:

2- محمّد وهو يلبس بدلة (ب)
3- محمّد وهو يلبس بدلة (ج)
4- محمّد وهو يلبس بدلة (د)
5- علي‏
6- ماجد
وهذا يعني أنّ درجة احتمال أنّ محمّداً يأتي 6/ 4.
وقد تقول أنّ نفس الشي‏ء يقال عن عليّ وماجد، فإذا كان لكلّ منهم أربع بدلات فسوف يكون عدد أعضاء مجموعة الأطراف 12 وتكون درجة احتمال أنّ محمّداً يأتي 12/ 4/ 3/ 1.
ولكن بإمكاننا أن نفترض أنّ علياً وماجداً لا يتوفّر لديهما إلّابدلة واحدة، وليس من المحتمل أن يأتي علي أو ماجد إلّافي تلك البدلة الوحيدة، وهذا يعني أنّ أعضاء مجموعة الأطراف (6) لا (12)، ويقودنا ذلك إلى نتيجة باطلة بالبداهة، وهي أنّ كثرة ما يملك محمّد من بدلات أدّت إلى زيادة درجة احتمال أ نّه يأتي.
إنّ هذه الصعوبات تتطلّب وضع مقياس لتحديد الأعضاء في مجموعة أطراف العلم الإجمالي.
وسوف نقوم فيما يلي بطريقتين في تذليل هذه الصعوبات:
الطريقة الاولى:
والطريقة الاولى لتحديد الأعضاء في مجموعة أطراف العلم الإجمالي تتكوّن من فقرتين كما يلي:
أوّلًا: إذا كان أحد الأطراف صالحاً للتقسيم وكان بالإمكان إجراء تقسيم‏

فالصيغة الاولى تقسّم رقم اليقين على أعضاء هذه المجموعة، والصيغة الثانية تقسّم عدد المراكز التي يحتّلها الشي‏ء في هذه المجموعة على عدد أعضائها، فعدد أعضاء مجموعة أطراف العلم الإجمالي يدخل في التعريف على أيّ حال.
والصعوبة تكمن في طريقة تحديد واختيار أعضاء هذه المجموعة، ونوضّح ذلك في المثال التالي:
نفرض أ نّا علمنا إجمالًا بأنّ واحداً فقط من ثلاثة سوف يأتي: (محمّد بن حامد أو عليّ بن حامد أو ماجد) فكيف نحدّد أعضاء مجموعة أطراف العلم؟
إنّنا في هذه الحالة افترضنا أنّ مجموعة الأطراف تشتمل على ثلاثة أعضاء وهم محمّد وعلي وماجد، ولكن بالإمكان أن نحدّد الأعضاء بأشكال اخرى فيختلف عددها، مثلًا قد نقول أنّ مجموعة الأطراف تشتمل على عضوين وهما علي ومن يبدأ اسمه بميم، وقد نقول إنّ مجموعة الأطراف تشتمل على عضوين هما ماجد وولد لحامد، وكلّ هذه العبائر صادقة، غير أ نّنا لا يمكننا أن نتّخذها جميعاً أساساً لتحديد درجة الاحتمال؛ لأنّنا على أساس التعبير الأوّل سوف نجد أنّ احتمال أنّ عليّاً يأتي هو 3/ 1؛ لأنّ الأعضاء ثلاثة، وعلى أساس التعبير الثاني سوف نجد أنّ احتمال ذلك هو 2/ 1؛ لأنّ علياً في هذا التعبير يبدو أ نّه أحد عضوين في مجموعة الأطراف، بينما يكون احتمال أنّ ماجداً يأتي هو 2/ 1 على أساس التعبير الثالث.
ولنفترض أ نّنا أخذنا اعتباطاً بالتعبير الأوّل، فإنّ ذلك لا يضع حدّاً للصعوبات التي يواجهها التعريف؛ لأنّنا إذا كنّا على علم مثلًا بأنّ محمّداً يملك أربع بدلات نرمز إليها ب (أ) و (ب) و (ج) و (د) فسوف يكون بإمكاننا أن نقول أنّ مجموعة أطراف العلم الإجمالي تحتوي على ستّة أعضاء كما يلي:
1- محمّد وهو يلبس بدلة (أ)

منطقياً في التعريف.

المقارنة بين الصيغتين:

وإذا قارنّا بين صيغتي التعريف من ناحية البديهيات التي تحتاج كلّ من الصيغتين إليها نلاحظ أنّ الصيغة الاولى للتعريف التي رأينا أنّ بعض البديهيات المتقدّمة لا تصدق عليها بحاجة إلى بديهية اخرى تقول: بأنّ العلم الإجمالي ينقسم بالتساوي على أعضاء مجموعة الأطراف التي تتمثّل فيه؛ لأنّ الصيغة الاولى للتعريف ترمز ب ح‏ل إلى الاحتمال بوصفه تصديقاً ناقصاً يحدّد بتقسيم رقم العلم الإجمالي على عدد أعضاء مجموعة الأطراف في ذلك العلم، وهذا يفترض أن يكون اليقين منقسماً بالتساوي على الأطراف، ونطلق على هذه القضيّة اسم البديهية الإضافيّة الاولى التي يحتاجها تفسير الاحتمال على أساس العلم علاوة على البديهيات الأوّلية لحساب الاحتمال. وأمّا الصيغة الثانية للتعريف التي رأينا أ نّها تفي بكلّ البديهيات المتقدّمة فلا تحتاج إلى إضافة تلك البديهية؛ لأنّها لا تعرّف الاحتمال الرياضي بما هو تصديق ناقص بل بما هو نسبة المراكز التي يحتلّها الشي‏ء في مجموعة الأطراف إلى عدد أعضاء هذه المجموعة فيكون ح‏ل محدّداً للاحتمال الرياضي بدون حاجة إلى افتراض تلك البديهية، فإذا أردنا بعد ذلك أن نحدّد درجة التصديق على أساس تلك النسبة احتجنا إلى تلك البديهية.
2- تذليل الصعوبات التي يمكن أن يواجهها هذا التعريف:
هناك صعوبة أساسية يواجهها التعريف بكلتا صيغتيه، فإنّ التعريف بكلتا الصيغتين يشتمل على مفهوم وهو: (أعضاء مجموعة أطراف العلم الإجمالي)،

على عدد أعضاء مجموعة أطراف العلم الإجمالي فهي تتّخذ من ح‏ل رمزاً للتعبير عن الاحتمال بمعنى درجات التصديق المتفاوتة لا بمعنى نسبة البسط في المقام، وعلى هذا الأساس لا تصدق عليها جملة من البديهيات المتقدّمة لنظريّة الاحتمال كالبديهية الثانية؛ لأنّ القيم الممكنة ل ح‏ل بهذا المعنى لا تبدأ من الصفر وتنتهي بواحد، بل إنّ الصفر والواحد لا بدّ من أخذهما كحدّين لقيم ح‏ل، بمعنى أنّ قيم هذا الكسر تقع بين صفر وواحد؛ لأنّ ح‏ل بالمعنى الذي ندرسه الآن للاحتمال ليس رمزاً لنسبة البسط في المقام لتتراوح هذه النسبة من الصفر إلى الواحد، وإنّما هي رمز لاحتمال محدّد أي لتصديق ناقص محدّد بحاصل قسمة رقم العلم على عدد أعضاء مجموعة الأطراف، والتصديق الناقص المحدّد لا يمكن أن يكون صفراً ولا واحداً صحيحاً، إذ في الحالة الاولى لا يوجد أيّ تصديق فليس هناك ح‏ل، وفي الحالة الثانية يكون التصديق علماً.
وكذلك أيضاً البديهية الثالثة القائلة إذا كانت (ح) تستلزم (ل) كان ح‏ل/ 1، فإنّ (ح) هنا تعني أعضاء مجموعة أطراف العلم الإجمالي، و (ل) تعني الرقم المفترض للعلم، ولا معنى حينئذٍ لافتراض أنّ (ح) تستلزم (ل). والشي‏ء نفسه نقوله عن البديهية الرابعة.
ولكن يجب أن نوضّح بهذا الصدد أنّ مسألة تقرير بديهيات الاحتمال هي مسألة اختيار؛ لأنّنا نريد بالبديهيات المصادرات التي تتطلّب نظرية الاحتمال افتراضها القبلي، وهذا يختلف باختلاف التفسير الذي نختاره للاحتمال، فقد يكون الاحتمال بتفسير يفترض مصادرة وبتفسير آخر لا يحتاج إلى تلك المصادرة، فلا يعني عدم صدق تلك البديهيات على تعريف للاحتمال نقصا

فيكون احتمال تفوّق الطالب في المنطق والرياضيات معاً هو 4/ 1. لكن إذا افترضنا أنّ (أ، ب) لا يجتمع أيّ واحد منهما مع (جَ) فهذا يعني أنّ مجموعة الأطراف سوف لن تشتمل على الحالة الثالثة والسابعة فيكون عددها 14 وتكون نسبة المراكز التي يحتلّها التفوّق في المنطق والتفوّق في الرياضيات معاً 14/ 4 بدلًا عن 16/ 4، وهذا تماماً هو معنى أنّ احتمال (ك) و (ل) في وقت واحد هو احتمال (ل) بالنسبة إلى (ح) مضروباً باحتمال (ك) بالنسبة إلى (ل) و (ح).
والبديهية السادسة هي بديهية الانفصال القائلة: إنّ احتمال (ل) أو (ك) بالنسبة إلى (ح) هو احتمال (ل) بالنسبة إلى (ح) مضافاً إليه احتمال (ك) بالنسبة إلى (ح) مطروحاً منه احتمال (ل) و (ك) معاً. إنّ هذه البديهية تحدّد قيمة الاحتمال الناتج من الجمع بين احتمالين، وهذا التحديد يتّفق تماماً مع التعريف الذي ندرسه للاحتمال بل إنّه مستنتج منه أيضاً، ويتّضح ذلك بالرجوع إلى نفس المثال السابق، فقد لاحظنا أنّ قيمة كلّ من الاحتمالين (احتمال التفوّق في الرياضيات واحتمال التفوّق في المنطق) هي 2/ 1 وأمّا التفوّق في إحدى المادّتين على الأقلّ فيحتلّ 12 مركزاً في مجموعة الأطراف التي تتمثّل في العلم الإجمالي الثالث، وبذلك تكون درجة احتمال التفوّق في إحدى المادّتين 16/ 12/ 4/ 3 وهذا تماماً يطابق ما تقرّره بديهية الانفصال.
وهكذا يتّضح أنّ الصيغة الثانية من التعريف تفي بكلّ البديهيات المتقدّمة لنظرية الاحتمال وإن كانت لا تحتاج إلى افتراض بعضها كمصادرات قبليّة.
وأمّا الصيغة الاولى من التعريف التي يعبّر بموجبها ح‏ل عن قسمة رقم العلم‏