الشهيد الصدر وأصول نظرية الاحتمالات الموضوعية

الملخص: تتناول هذه المقالة تفسير الاحتمال في فكر الشهيد الصدر ومدى توافقه مع المسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات. لقد طرحت حتى الآن مناقشات فلسفية متنوعة حول نظرية الاحتمالات. وأهم مسألة في هذا السياق هي: ما هو التفسير أو التفسيرات الممكنة لمفهوم الاحتمال ـ الذي يلعب الدور الأساسي في نظرية الاحتمالات ـ؟ لقد اقترح فلاسفة الغرب تفسيرات مختلفة لهذا المفهوم. ومن بين المفكرين المسلمين، قدم الشهيد السيد محمد باقر صدر تفسيرًا للاحتمال يمكن تسميته بـ«التفسير الإجمالي». الرأي السائد هو أن شرط كفاية أي تفسير لمفهوم الاحتمال هو أن يستنتج المسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات، أو على الأقل أن يكون متوافقًا معها. في هذا المقال، نبحث إلى أي مدى يتوافق تفسير الشهيد صدر مع المسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات. كما سنرى، هناك بعض التناقضات بين التفسير الإجمالي والمسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات، والتي يمكن معالجتها بإجراء بعض التعديلات على التفسير الإجمالي.

المؤلف: محمود مروارید

المصدر: نقد و نظر، خريف 1388، العدد 3، ص 40 إلى 62.

1. المقدمة

نظرية الاحتمالات فرع من فروع الرياضيات التي شهدت توسعًا كبيرًا في العصر الحديث. على الرغم من أن بذور هذه النظرية تشكلت في القرن السادس عشر في المراسلات بين باسكال وفيرما، إلا أنها لم تتبلور كنظام مسلّمات أساسي[1] إلا في بداية القرن العشرين. في مطلع القرن العشرين، قدم كولموغوروف، الرياضي الروسي، أول صياغة مسلّماتية لنظرية الاحتمالات.[2] في هذه الصياغة، كما هو الحال في الأنظمة المسلّماتية الأخرى، تُعتبر بعض العبارات الأساسية مسلّمات[3]، وتُستنتج النظريات استنتاجًا قياسيًا من هذه العبارات. تُعتبر مسلّمات كولموغوروف اليوم إلى حد كبير المسلّمات القياسية لنظرية الاحتمالات. ومع ذلك، فقد قُدمت حتى الآن صيغ أخرى لمسلّمات نظرية الاحتمالات، لكنها في الغالب تعادل مسلّمات كولموغوروف.

النقطة المهمة والمثيرة للاهتمام هي أن نظرية الاحتمالات منذ نشأتها وحتى الآن، كانت مرتبطة بعدة دراسات فلسفية. فمن جهة، كان لهذه النظرية تطبيقات وتأثيرات متنوعة في مجالات فلسفية مختلفة، ومن جهة أخرى، أثارت تساؤلات ومشكلات فلسفية متعددة. على سبيل المثال، استخدم بعض الفلاسفة نظرية الاحتمالات لتفسير منهجية العلوم التجريبية، وتوضيح بعض المفاهيم المعرفية، وتنسيق برهان النظام لإثبات وجود الله، وغيرها من الاستخدامات.

إن تطبيق هذه النظرية في الفلسفة والعلوم الأخرى يطرح سؤالًا مهمًا أمام الفلاسفة: ما هو التفسير أو التفسيرات الممكنة لكلمة «احتمال» التي تلعب الدور الأساسي في نظرية الاحتمالات؟ بمعنى آخر، ما نوع الواقع الذي تشير إليه الجمل التي تستخدم فيها كلمة «احتمال»؟ هل هو أمر موضوعي أم ذهني أم منطقي؟ على سبيل المثال، عندما نقول «احتمال ظهور وجه الكتابة في هذه العملة هو …»، هل نعبر عن واقع فيزيائي مستقل عن ذهننا، أم عن درجات حالة ذهنية لدينا، أم عن علاقة منطقية بين العبارات؟ قدم فلاسفة الغرب تفسيرات مختلفة لمفهوم الاحتمال، ولا يتسع المجال هنا لعرضها. ومن اللافت للنظر أنه بالرغم من الخلاف الواسع حول تفسير مفهوم الاحتمال، هناك إجماع تقريبًا على النظرية الشكلية والرياضية للاحتمالات. وعادةً ما يُعتقد أن شرط كفاية أي تفسير لمفهوم الاحتمال هو أن يكون قادرًا على استنتاج المسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات أو على الأقل أن يكون متوافقًا معها.

من بين المفكرين المسلمين، كان أول من أدرك أهمية نظرية الاحتمالات واستخدمها بشكل واسع في المناقشات الفلسفية هو الشهيد السيد محمد باقر صدر. فقد استخدم في كتابه الأسس المنطقية للاستقراء هذه النظرية لحل مسألة الاستقراء، وتوضيح صحة المتواترات، والمحسوسات والحدسيات، وتقديم برهان النظام لإثبات وجود الله، وغيرها من الاستخدامات. كما وظف الشهيد صدر نظرية الاحتمالات في مجال الكلام وأصول الفقه في مسائل مثل إثبات النبوة الخاصة، وحجية التواتر، والإجماع، والشهرة.[4]

لقد سعى الشهيد صدر بدوره إلى تقديم تفسير جديد لمفهوم الاحتمال. إن تفسير الشهيد صدر للاحتمال هو في الحقيقة حجر الأساس لبقية مناقشاته حول نظرية الاحتمالات. وبدون هذا التفسير، لما تمكن الشهيد صدر من الاستفادة من نظرية الاحتمالات في مسائل فلسفية، كلامية وأصولية مختلفة. يمكن تقييم تفسير الشهيد صدر من جوانب متعددة. في هذا المقال، سنقتصر على دراسة مدى توافق تفسير الشهيد صدر مع المسلّمات الأساسية لنظرية الاحتمالات. أما دراسة الجوانب الأخرى لتفسير الشهيد صدر فتتطلب مجالًا آخر.

فيما يلي، سنعرض أولاً المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات – وفقًا للصياغة التي اختارها الشهيد صدر – ثم سنلقي نظرة موجزة وعابرة على التفسيرات المختلفة للاحتمال. بعد ذلك، سنعرض تفسير الشهيد صدر لمفهوم الاحتمال، وفي النهاية سنبحث مدى توافقه مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات.

كما سنرى، فإن تفسير الشهيد صدر يتعارض من بعض الجوانب مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات. وبناءً على ذلك، سيتم تقديم اقتراحات لمعالجة هذا التعارض مع الحفاظ على روح تفسير الشهيد صدر.

2. المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات

يورد الشهيد صدر في كتابه الاسس المنطقية للاستقراء المبادئ الأساسية لـ سي. دي. برود من كتاب معرفت انساني راسل ويعتمدها كأساس لنقاشه:

1) إذا كان A و B حدثين، فإن P(A/B) له قيمة واحدة فقط وهي احتمال A بشرط B.

2) القيم الممكنة لـ P(A/B) هي أعداد حقيقية بين الصفر والواحد، بما في ذلك هذين العددين.

5) P(A&B/C) =P(A/C). P(B/A&C) (مبدأ الاتصال).

6) P(AB)=P(A/C)+P(B/C)-P(A&B/C) (مبدأ الانفصال). (صدر 1402ﻫ.ق، 139‌-140‌)

كما ذُكر في المقدمة، فإن الصياغة القياسية للمبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات هي الصياغة التي قدمها كولموغوروف. والفرق المهم بين صياغة برود أعلاه ومبادئ كولموغوروف هو أن برود يعتبر الاحتمالات الشرطية أولية (primitive)، بينما يعرفها كولموغوروف بناءً على الاحتمالات غير الشرطية. ومع ذلك، يمكن إثبات أن النظامين متكافئان في النهاية.

هنا يجب الإشارة إلى نقطتين. الأولى أن الشهيد صدر في عرض مبادئ نظرية الاحتمالات وكذلك في المناقشات اللاحقة لا يستخدم الرموز القياسية. فقد كتب قبل تقديم المبادئ المذكورة:

فيما يلي، سنستخدم العلامة « » للدلالة على احتمال حدث بشرط حدوث حدث آخر. أي أن «ل» و «ح» هما رمزان لحدثين، و« » هو رمز احتمال الحدث الأول بشرط حدوث الحدث الثاني (المرجع نفسه، 139-140).

وفقًا لهذا القول، فإن « » ليس رمزًا لكسر، بل هو في الحقيقة نفس الرمز الرياضي (ح/ل)P مكتوب بطريقة أخرى. ويعرض الشهيد صدر مبادئ برود بناءً على هذا الترميز نفسه. حتى هذه النقطة، المسألة تتعلق فقط بالترميز، ولذلك فهي ليست مهمة جدًا. لكن المشكلة تظهر عندما يعتبر الشهيد صدر أحيانًا رمز « » ككسر. ومن الواضح أن المفهوم الرياضي لـ P(A/B) يختلف تمامًا عن « »، وخلط هذين يؤدي إلى نتائج خاطئة. سنرى لاحقًا أن الشهيد صدر وقع في هذا الخلط والخطأ.

النقطة الثانية هي أنه وفقًا للمبدأ الثاني لبرود، فإن كل قيمة احتمال هي عدد حقيقي بين الصفر والواحد. لكن الشهيد صدر يكتب في الهامش: «المقصود بالأعداد الحقيقية هنا هو فقط الأعداد الكسرية [على ما يبدو]… وليس الأعداد الحقيقية غير الكسرية مثل أو » (‌ ‌المرجع نفسه، 139-140). هذا التفسير للأعداد الحقيقية يتعارض تمامًا مع المصطلحات الرياضية المتداولة؛ لأن مجموعة الأعداد الحقيقية تشمل وكذلك الأعداد اللاجذرية الأخرى. ربما يكون دافع الشهيد صدر لهذا التفسير هو التوفيق بين مبادئ برود والتعريف الذي قدمه هو نفسه للاحتمال. لأنه كما سنرى، وفقًا لتعريف الشهيد صدر، لا يمكن أن يكون احتمال أي حدث عددًا لاجذرًا. لكن هذه نقطة ضعف في تعريف الشهيد صدر؛ لأن العلوم التجريبية وخاصة الفيزياء الكمومية تنسب احتمالات لاجذرية للعديد من الأحداث. لذلك، كان من الأفضل أن يصحح الشهيد صدر تعريفه للاحتمال بدلاً من تعديل المبدأ الثاني لبرود.

3. نظرة عابرة على التفسيرات المختلفة للاحتمال

كما ذُكر، بالرغم من وجود إجماع تقريبًا حول نظرية الاحتمالات الشكلية، إلا أن هناك جدالًا حادًا حول تفسير مفهوم الاحتمال. حتى الآن، تم تقديم ستة تفسيرات على الأقل للاحتمال، وسنشير إليها بإيجاز:

1) التفسير الكلاسيكي: الاحتمال هو خارج قسمة عدد الحالات المرغوبة على مجموع الحالات الممكنة. على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، احتمال أن يكون الرقم زوجيًا هو؛ لأن عدد الحالات المرغوبة هو ثلاث حالات (أي 2، 4، و6)، وعدد جميع الحالات الممكنة هو 6.

2) التفسير المنطقي: احتمال الجملة A بشرط الجملة B هو الدرجة التي تستلزم فيها الجملة B الجملة A منطقيًا. إذا كانت B تستلزم A منطقيًا، فإن احتمال A بشرط B يساوي 1، وإلا فإن هذا الاحتمال يكون عددًا أقل من 1.[5]

3) التفسير الذهني: احتمال جملة ما هو درجة الإيمان التي يوليها شخص معين لتلك الجملة. وفقًا للتفسير الذهني، ليس من الضروري أن يكون لجميع البشر العقلانيين درجات إيمان متساوية، بل قد تختلف شدة الإيمان لكل منهم حتى مع وجود أدلة متساوية.

4) التفسير التكراري أو التواتري[6]: هذا التفسير له شكلان مختلفان:

(أ) التكرار المنتهي: إذا كانت B مجموعة‌ من الأحداث المنتهية التي حدثت جميعها، و A مجموعة فرعية من B، فإن احتمال A في فرض B هو خارج قسمة عدد أعضاء A على عدد أعضاء B.

(ب) التكرار اللامنتهي: افترض أن حدثًا مثل رمي النرد يتكرر مرات عديدة بحيث إذا ما اتجه عدد هذه المرات إلى اللانهاية، فإن خارج قسمة عدد الحالات التي يحدث فيها نتيجة معينة (مثل ظهور عدد زوجي) على عدد مجموع رميات هذه السلسلة، يتجه إلى عدد مثل a، بين الصفر والواحد. في هذه الحالة، يكون احتمال تلك النتيجة مساويًا لـ a.

5) التفسير الميلِي[7]: للتفسير الميلِي نفسه تفسيرات مختلفة. وفقًا لتفسير، احتمال حدوث حدث معين في الظروف المفروضة هو مقدار الدرجة التي يميل فيها ذلك الحدث إلى الحدوث في تلك الظروف، أو بعبارة أخرى، مقدار الدرجة التي تميل فيها الظروف المفروضة إلى إحداث الحدث المعني. وبناءً على تفسير آخر، عندما نقول إن احتمال حدوث نتيجة معينة في ظروف قابلة للتكرار مفروضة P، نعني أن تلك الظروف تمتلك ميلاً بحيث إذا تكررت مرات كثيرة جدًا، فإن نسبة الحالات التي تحدث فيها النتيجة المطلوبة إلى إجمالي الحالات تقترب من P.

6) التفسير بينا الذهني[8]: احتمال جملة ما هو متوسط درجة إيمان مجموعة اجتماعية بتلك الجملة، وليس درجة إيمان شخص معين.[9]

كما سيأتي، فإن الشهيد صدر قد قدم تفسيرًا لاحتمال وطرحه في قالب تعريفين مختلفين. التعريف الأول يشبه في بعض الجوانب التفسير الذهني، والتعريف الثاني هو في الأساس نفس التفسير الكلاسيكي. ومع ذلك، وبالنظر إلى النقاط الجديدة التي تظهر في وجهات نظر الشهيد صدر والجهد المبذول لمعالجة مشكلات التفسير الكلاسيكي، يمكن اعتبار تفسير الشهيد صدر تفسيرًا مستقلاً.

4. تفسير الشهيد صدر لمفهوم‌ الاحتمال‌

يقدم الشهيد صدر تفسيره بعد دراسة التفسيرات الكلاسيكية والتكرار المنتهي. يمكن تسمية هذا التفسير بـ «التفسير الإجمالي»؛ لأنه كما سنرى، يعتمد بشكل وثيق على مفهوم العلم الإجمالي.[10] بالطبع، يرى الشهيد صدر أن هذا التفسير يمكن تقديمه في قالب تعريفين منفصلين للاحتمال، كلاهما صحيح ومقبول. لكن كلا التعريفين يعتمدان على مفهوم العلم الإجمالي، ومن ثم فإن مصطلح «التفسير الإجمالي» يشمل كلاهما.

يبدأ الشهيد صدر بتوضيح مفهوم العلم الإجمالي. «العلم الإجمالي» من المصطلحات الشائعة في علم أصول الفقه، وهو مقابل «العلم التفصيلي». أحيانًا يكون علم الإنسان متعلقًا بأمر محدد، مثل أنني أعلم أن عليًا سيزورني اليوم. في هذه الحالة، يرتبط العلم بشيء واحد، وهو قدوم علي اليوم. يسمى هذا العلم علمًا تفصيليًا. لكن أحيانًا يكون معلوم الأمر غير محدد، مثل أنني أعلم أن أحد أصدقائي (علي، حسن أو حسين) سيزورني اليوم. هنا يرتبط العلم بثلاثة أشياء: قدوم علي، قدوم حسن، وقدوم حسين.[11] عادة ما يسمى هذا العلم علمًا إجماليًا، وكل واحد من تلك الأشياء يسمى طرف العلم الإجمالي.

العلم ‌‌الإجمالي‌ نفسه نوعان. أحيانًا تكون أطراف العلم الإجمالي متنافية، أي أعلم أن واحدًا فقط من هذه الأطراف سيحدث؛ مثل أنني أعلم أن واحدًا فقط من أصدقائي سيزورني اليوم. لكن في بعض الحالات تكون أطراف العلم الإجمالي متوافقة، أي من المحتمل أن يحدث طرفان أو أكثر معًا. مثل أنني أعلم أن واحدًا على الأقل من أصدقائي سيزورني اليوم. عندما تكون أطراف العلم الإجمالي متوافقة، يمكن تحويله إلى علم إجمالي بأطراف متنافية. على سبيل المثال، عندما أعلم أن واحدًا على الأقل من أصدقائي (علي، حسن أو حسين) سيزورني، فأنا في الحقيقة أعلم أن واحدًا فقط من الحالات التالية سيحدث:

1) قدوم علي وحده؛

2) قدوم حسن وحده؛

3) قدوم حسين وحده؛

4) قدوم علي وحسن بدون حسين؛

5) قدوم علي وحسين بدون حسن؛

6) قدوم حسن وحسين بدون علي؛

7) قدوم الثلاثة معًا.

من الواضح أن هذه الحالات السبع متنافية مع بعضها البعض. لذلك، في كل علم إجمالي بأطراف متنافية، نواجه النقاط التالية:

أ) العلم بشيء غير محدد.

ب) مجموعة الأطراف، أي مجموعة الأمور التي يمكن أن يكون كل منها هو الشيء غير المحدد.

ج) مجموعة الاحتمالات المرتبطة بمجموعة الأطراف؛ لأنه مقابل كل طرف من أطراف العلم الإجمالي، يوجد احتمال مفاده أن ذلك الطرف هو الشيء غير المحدد.

د) تنافي الأطراف.

يقدم الشهيد‌ صدر‌ بناءً على العلم الإجمالي مع الأطراف غير المتوافقة، التعريفين التاليين للاحتمال (ومن الآن فصاعدًا كلما استعملنا مصطلح «العلم الإجمالي» نعني العلم الإجمالي مع الأطراف غير المتوافقة):

التعريف الأول: كل احتمال يمكن تحديد قيمته هو عضو في مجموعة الاحتمالات التي تتناظر مع مجموعة أطراف العلم الإجمالي. لذلك، إذا كانت قيمة اليقين A وعدد الأطراف B، فإن قيمة احتمال كل طرف تساوي « ». وفقًا لهذا التعريف، فإن «الاحتمال» ليس علاقة حقيقية بين حدثين، ولا نسبة تكرار مجموعة في مجموعة أخرى، بل هو إقرار ناقص لدينا له درجة معينة.

التعريف الثاني: احتمال كل حدث هو كسر يكون مقامه عدد أطراف العلم الإجمالي، وبسطه عدد الحالات المواتية لذلك الحدث. في هذه الحالة، لا يرتبط الاحتمال بعد الآن بدرجات إقرار الإنسان (صدر 1402ﻫ.ق، 177-178).

في كلا التعريفين، يُعبَّر عن الاحتمال بـ « » ككسر، لكن هذا الكسر في التعريفين المذكورين يحمل معانٍ مختلفة.

في التعريف الأول، A هو رقم اليقين، وB هو عدد أطراف العلم الإجمالي، «لذلك فإن الكسر « » يعبر عن درجة خاصة من الاحتمال؛ لأن هذا الكسر هو ناتج قسمة رقم اليقين على عدد أطراف العلم الإجمالي، ولهذا السبب يدل على جزء من العلم، والاحتمال بمعنى ما هو جزء من العلم. الكسر « » في هذا التعريف لا يعبر عن نسبة وجود البسط في المقام؛ لأن البسط هو رقم اليقين والمقام هو عدد أطراف العلم الإجمالي، وليس من المعقول أن يكون اليقين موجودًا بنسبة معينة في الأطراف؛ لأن اليقين ليس عضوًا في مجموعة الأطراف، فلا معنى لأن يكون موجودًا بنسبة معينة (مثل نصف أو ربع) في هذه المجموعة»(المرجع نفسه، 177‌-178‌).

هذا التعبير يوضح التصور الخاص بالشهيد صدر عن الاحتمال (في التعريف الأول). فقد افترض اليقين كمية قابلة للقسمة تُقسم بين أطراف العلم الإجمالي، تمامًا كما يمكن تقسيم تفاحة إلى قسمين. عندما نقسم تفاحة بين شخصين، يحصل كل منهما على « » 1. في هذا الكسر، الرقم 1 يدل على عدد التفاحات، و2 يدل على عدد الأقسام. بنفس الطريقة، إذا كان العلم الإجمالي له طرفان، يحصل كل طرف على « » 1 من اليقين. هنا الرقم 1 يدل على رقم اليقين و2 يدل على عدد الأطراف. وبما أن اليقين هو إقرار كامل، فإن كل جزء من أجزاء اليقين هو إقرار ناقص أو ما يسمى الاحتمال.

في التعريف الثاني أيضًا، B يدل على عدد أطراف العلم الإجمالي، لكن A لم يعد رقم اليقين. لذلك، « » لا يدل على درجة الإقرار. وفقًا لهذا التعريف، A يمثل الأطراف المرغوبة (أي الأطراف التي تستلزم الحدث المعني)، ومن ثم فإن « » يعبر عن نسبة تكرار البسط في المقام (صدر‌، 1402ﻫ.ق، 178-179).

التعريف الثاني ليس سوى التفسير الكلاسيكي للاحتمال. أما التعريف الأول فيشبه من جهة تفسير الاحتمال الذهني؛ لأن الاحتمال في هذا التعريف، كما في التفسير الذهني، يُعتبر درجة إيمان. ومع ذلك، يواجه التعريف الأول بعض الغموض. من ذلك أن الشهيد صدر في هذا التعريف يعتبر نسبة الاحتمال إلى اليقين نسبة جزء إلى كل. بمعنى آخر، الاحتمال جزء من اليقين.

لكن هل يمكن، كما يمكن تقسيم تفاحة إلى قسمين، تقسيم الحالة الذهنية لليقين إلى احتمالين (كل منهما بقيمة « »)؟ يبدو أن الإجابة على هذا السؤال سلبية. في التصور الذهني للاحتمال، عندما نقول إن احتمال ظهور صورة في رمية عملة هو « »، لا يعني ذلك أن الحالة الذهنية لليقين قُسمت إلى نصفين وأن نصفها خصص لظهور الصورة. الكسر « » هنا هو مجرد عدد حقيقي، ومعنى « »= (ظهور الصورة) P هو أن درجة الإيمان بظهور الصورة تساوي « ».

ربما يكون قصد الشهيد صدر في التعريف الأول هو أن درجة احتمال ظهور الصورة (كعدد حقيقي) هي نصف درجة اليقين. هذا القول صحيح بناءً على التصور الذهني للاحتمال، لكن تعبيرات الشهيد صدر توحي بشيء آخر. ظاهر كلامه هو أن الاحتمال (كحالة ذهنية) هو جزء من اليقين، وليس أن درجة الاحتمال (كعدد حقيقي) هي نصف درجة اليقين. كما يؤكد الشهيد صدر في موضع آخر أن العلم الإجمالي يُقسم بالتساوي بين أطراف العلم الإجمالي (صدر، 1402ﻫ.ق، 184 -223)، وهذا دليل آخر على أنه يعتبر نسبة اليقين إلى الاحتمال نسبة كل إلى جزء.

علاوة على ذلك، يواجه التعريف الأول مشكلة أخرى. وفقًا لهذا التعريف، تكون قيمة كل احتمال مساوية لقسمة رقم اليقين على عدد أطراف العلم الإجمالي. كما سيأتي، فإن هذا الأمر يجعل التعريف الأول لا يتوافق تمامًا مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات.

5. التعريف الثاني للاحتمال والمبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات

والآن، مع مراعاة النقاط المذكورة، ننتقل إلى جوهر المسألة – أي توافق التفسير الإجمالي مع المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات – وسيدرس الشهيد صدر أولاً توافق التعريف الثاني. ويعتقد هو أن التعريف الثاني يتوافق تمامًا مع هذه المبادئ، بل إن بعض هذه المبادئ هي نتائج للتعريف الثاني.

يبدو أن ادعاء الشهيد صدر غير صحيح؛ لأن الأصل الموضوعي (5) له نتائج لا تتناسب مع إطار التعريف الثاني. ويمكن توضيح ذلك من خلال مثال بسيط.

افترض أنني أعلم أن عليًا سيأتي اليوم وحده، أو حسنًا سيأتي وحده لرؤيتي. كما افترض أنني أعلم أن لعلي ثلاثة قمصان بألوان الأبيض والأزرق والأخضر، بينما حسن لديه قميص واحد فقط. فما احتمال أن يأتي علي بقميص أبيض إلى منزلي؟ وفقًا لقاعدة الضرب لدينا:

(علي يأتي / علي يأتي بقميص أبيض)P × (علي يأتي)P = (علي يأتي بقميص أبيض)P

وبناءً على التعريف الثاني، يمكن القول إن احتمال أن يأتي علي إلى منزلي هو « »، وكذلك احتمال أن يأتي بقميص أبيض في حالة قدومه هو « ». لذلك، وفقًا لقاعدة الضرب، سيكون احتمال قدوم علي بقميص أبيض « ». وقد اتبع الشهيد صدر نفس الطريقة في أمثلة مماثلة. لكن المشكلة هنا أنه بناءً على التعريف الثاني، لا يمكننا نسب الاحتمال إلى حدث قدوم علي بقميص أبيض؛ لأن لهذا الغرض، يجب أن يكون لدينا علم إجمالي يتكون بالضبط من سدس أطرافه مؤيد لقدوم علي بقميص أبيض. ولكن مثل هذا العلم الإجمالي غير موجود.

والتوضيح أنه في النظرة الأولى، يمكن افتراض عدة تقسيمات لأطراف العلم الإجمالي في هذا المثال. أحد هذه التقسيمات هو اعتبار العلم الإجمالي له طرفان فقط: 1) علي يأتي؛ 2) حسن يأتي. ومن الواضح أنه وفقًا لهذا التقسيم، لا يمكن نسب الاحتمال إلى قدوم علي بقميص أبيض. والتقسيم المحتمل الآخر هو القول بأن العلم الإجمالي له أربعة أطراف: 1) علي يأتي بقميص أبيض؛ 2) علي يأتي بقميص أزرق؛ 3) علي يأتي بقميص أخضر؛ 4) حسن يأتي. لكن نتيجة هذا التقسيم هي أن احتمال قدوم علي بقميص أبيض « »، وليس « ». والجدير بالذكر أن الشهيد صدر نفسه يعتبر هذا النوع من التقسيمات غير صحيح في حالات مماثلة.

الطريقة الأخرى هي افتراض ستة أطراف للعلم الإجمالي باستخدام الجمل الشرطية: 1) علي يأتي بقميص أبيض؛ 2) علي يأتي بقميص أزرق؛ 3) علي يأتي بقميص أخضر؛ 4) حسن يأتي وإذا جاء علي، فإنه يأتي بقميص أبيض؛ 5) حسن يأتي وإذا جاء علي، فإنه يأتي بقميص أزرق؛ و6) حسن يأتي وإذا جاء علي، فإنه يأتي بقميص أخضر. بناءً على هذا التقسيم، يكون احتمال قدوم علي بقميص أبيض « ». ولكن كما يشير الشهيد صدر في موضع آخر بدقة، فإن استخدام هذا النوع من الجمل الشرطية لتنظيم أطراف العلم الإجمالي غير مسموح به. (صدر 1402‌ﻫ.ق، 220‌-223) والنتيجة هي أنه لا يمكن إيجاد علم إجمالي يسمح، وفقًا للتعريف الثاني، بنسب احتمال « » إلى قدوم علي بقميص أبيض.

بعبارة أخرى، فإن التعريف الثاني للعلم الإجمالي ليس تعريفًا شاملاً؛ لأن الأصل الموضوعي (5) يمنحنا احتمالات لا يشملها هذا التعريف. ويبدو أن هذه المشكلة موجودة فقط في الأصل (5) ولا تواجهنا في المبادئ الأخرى. ومن المثير للاهتمام أن الشهيد صدر لإثبات توافق التعريف الثاني مع هذا الأصل، استخدم مثالًا واحدًا فقط. (المرجع نفسه، ص 181-182). وفي هذا المثال، يمكن بالفعل إظهار نتيجة الأصل (5) في إطار علم إجمالي، ولكن كما لوحظ، هذه المسألة ليست عامة، وهذا وحده يكفي لإظهار عدم كفاية التعريف الثاني. ومع ذلك، يبدو أنه يمكن تعديل التعريف الثاني بطريقة تخلصه من هذه المشكلة.

لتوضيح هذه النقطة، لا بد من الإشارة إلى مسألة أكثر جوهرية؛ وهي مسألة كيفية تنظيم أطراف العلم الإجمالي. وبالاستفادة من الحل الذي قدمه الشهيد الصدر لهذه المسألة، يمكن إيجاد سبيل لإصلاح التعريف الثاني وتنسيقه مع الأصل (5). يمكن صياغة المسألة المذكورة على النحو التالي: في كل من التعريفين اللذين قدمهما الشهيد الصدر لاحتمال، يظهر تعبير «عدد أطراف العلم الإجمالي»؛ لكن عادةً يمكن تنظيم مجموعة أطراف العلم الإجمالي بطرق مختلفة، بحيث يؤدي اعتماد احتمال معين بناءً على كل تنظيم خاص إلى نتائج مختلفة. والسؤال الآن هو: من بين هذه التنظيمات الممكنة، أيها يجب أن يكون أساس توزيع الاحتمال؟

على سبيل المثال، خذ المثال السابق؛ ولكن هذه المرة سنحسب احتمال قدوم علي. كما ذُكر سابقًا، يمكن تقسيم أطراف العلم الإجمالي في هذا المثال بطرق مختلفة. على سبيل المثال، يمكن اعتبار طرفين فقط للعلم الإجمالي: 1) يأتي علي؛ 2) يأتي حسن. بناءً على هذا التقسيم، احتمال قدوم علي هو « ». ولكن من ناحية أخرى، يمكن افتراض أربعة أطراف للعلم الإجمالي: 1) يأتي علي بقميص أبيض؛ 2) يأتي علي بقميص أزرق؛ 3) يأتي علي بقميص أخضر؛ و4) يأتي حسن. وفقًا لهذا التقسيم، سيكون احتمال قدوم علي « ». والسؤال الآن هو: على أي من هذين التقسيمين يجب أن تستند أدلة الاحتمال؟

يقوم الشهيد الصدر بمحاولة جديرة بالاهتمام لحل هذه المسألة. فهو يرى أنه من بين التقسيمات المختلفة لأطراف العلم الإجمالي، يمكن أن يكون تقسيم واحد فقط هو الأساس لأدلة الاحتمال. وفي النهاية، يقترح الشهيد الصدر القاعدة التالية لتنظيم أطراف العلم الإجمالي:

إذا كان تقسيم أحد أطراف العلم الإجمالي إلى عدة أجزاء ممكنًا، ولكن الأطراف الأخرى المقابلة لا يمكن تقسيمها، فإما أن تكون هذه الأجزاء رئيسية أو فرعية. إذا كانت رئيسية، فإن كل واحدة منها تُعد طرفًا من أطراف العلم الإجمالي، وإذا كانت هذه الأقسام فرعية، فإن كل واحدة منها لا تُعد طرفًا منفردًا من أطراف العلم الإجمالي، بل جميعها معًا تشكل طرفًا واحدًا(المرجع نفسه، 190).

ولكن ما المقصود بالأقسام الرئيسية والأقسام الفرعية؟ بحسب تعبير الشهيد الصدر، الأقسام الفرعية لطرف من أطراف العلم الإجمالي هي الحالات التي تفرعت من وجود ذلك الطرف، ولا تؤثر في تحقق ذلك الطرف. أما الأقسام الرئيسية لطرف من أطراف العلم الإجمالي فهي الحالات التي تؤثر في تحقق ذلك الطرف.

وباستخدام هذه القاعدة، يمكن تنظيم أطراف العلم الإجمالي في المثال السابق بشكل صحيح. قدوم علي ينقسم إلى ثلاثة أقسام: 1) قدوم علي بالقميص الأبيض؛ 2) قدوم علي بالقميص الأزرق؛ و3) قدوم علي بالقميص الأخضر. ولكن هذه الأقسام فرعية؛ لأنه إذا جاء علي فلا بد أن يرتدي أحد هذه القمصان الثلاثة، ولكن القمصان لا تؤثر في قدومه. لذلك، وفقًا للقاعدة أعلاه، فإن الأحداث الثلاثة: قدوم علي بالقميص الأبيض، قدومه بالقميص الأزرق، وقدومه بالقميص الأخضر تُعد معًا طرفًا واحدًا من أطراف العلم الإجمالي. لذا يجب اعتبار طرفين فقط للعلم الإجمالي، لا أربعة، ونتيجة لذلك، احتمال قدوم علي هو « ».

حل الشهيد الصدر لمسألة كيفية تنظيم أطراف العلم الإجمالي يتمتع بقوة بديهية عالية. ومع ذلك، يبدو أن هناك غموضًا ونقائص في هذا الحل، ويجب في مناسبة أخرى تقديم صياغة أدق له. الآن، افترض أننا قمنا بتدقيق فكرة الشهيد الصدر البديهية بطريقة مرضية ولدينا معيار جيد لتنظيم مناسب لأطراف العلم الإجمالي ولتمييز كون التقسيم رئيسيًا أو فرعيًا. مع افتراض هذه النقاط، نعود إلى المسألة الأساسية؛ وهي كيفية توافق التفسير الإجمالي مع الأصل الموضوعي (5). دعونا نراجع المشكلة مرة أخرى: وفقًا للأصل الموضوعي (5)، احتمال قدوم علي بالقميص الأبيض هو « ». ولكن بناءً على التعريف الثاني، حتى مع التنظيم المناسب لأطراف العلم الإجمالي، لا يمكن نسب مثل هذا الاحتمال؛ لأن وفقًا لطريقة الشهيد الصدر في تنظيم أطراف العلم الإجمالي، يجب اعتبار طرفين فقط للعلم الإجمالي: 1) قدوم علي؛ 2) قدوم حسن. ولكن لا يتطابق أي من هذين الطرفين مع الحدث المطلوب؛ وهو قدوم علي بالقميص الأبيض.

في الحقيقة، تنبع المشكلة من هنا، حيث أن التعريف الثاني لا يمكنه تحديد احتمال الأحداث بدقة إلا إذا كانت إما أطرافًا رئيسية للعلم الإجمالي أو نتاج تركيب جزئي لاثنين أو أكثر من الأطراف الرئيسية. ولكن قدوم علي مرتديًا قميصًا أبيض ليس أحد الأطراف الرئيسية للعلم الإجمالي، بل هو حالة فرعية لأحد الأطراف. لذلك، يجب تعديل التعريف ليشمل أيضًا الأحداث الفرعية وتركيباتها الجزئية. وتعقيد المسألة يكمن في أن كل حالة فرعية يمكن تقسيمها بدورها إلى حالات فرعية أخرى، ومن ثم فإن الفرعية لها درجات متعددة. والحدث المعني قد يكون تركيبًا جزئيًا لعدة أحداث فرعية بدرجات مختلفة. وبالنظر إلى هذه النقطة، فإن أفضل خيار هو تعريف الاحتمال بشكل تكراري[12]:

التعريف التكراري للاحتمال

افترض أن لدينا علمًا إجماليًا تم ضبط أطرافه بشكل مناسب (كما نعلم، الفرض هو أن لدينا طريقة دقيقة لضبط أطراف العلم الإجمالي) بالإضافة إلى أن التقسيمات الفرعية قد أُجريت بشكل كافٍ ومناسب. نعطي لكل من الأقسام الرئيسية والفرعية وزنًا وفق الشرطين التاليين:

(1) إذا كان عدد الأقسام الرئيسية هو n، فإن وزن كل قسم رئيسي هو « ».

(2) إذا كان وزن حالة ما (سواء كانت رئيسية أو فرعية) w، وهذه الحالة نفسها تنقسم إلى m حالات فرعية أخرى، فإن وزن كل حالة من الحالات الناتجة هو « ».

هاتان الشرطان يحددان بشكل تكراري وزن جميع الأقسام. الآن، افترض أن الحدث A هو تركيب جزئي لعدة أقسام. في هذه الحالة، نعرف احتمال A على النحو التالي: احتمال A يساوي مجموع أوزان الأقسام التي تكون الحالة A تركيبًا جزئيًا منها.

كما يُلاحظ، في هذا التعريف تم اشتراط أن تكون التقسيمات الفرعية قد أُجريت بشكل كافٍ ومناسب. سبب وضع هذا الشرط الأول هو أنه أحيانًا لا تكون أقسام العلم الإجمالي دقيقة أو مفصلة بما فيه الكفاية، ومن ثم لا تنطبق على الحدث المعني. في هذه الحالة، لا يمكن تحديد احتمال ذلك الحدث. في المثال نفسه مع القميص، إذا لم ندخل في التقسيمات التفصيلية (أي نعتبر فقط قسمين رئيسيين: قدوم علي وقدوم حسن)، فلن نستطيع تحديد احتمال قدوم علي مرتديًا القميص الأبيض؛ لأن هذا الحدث لا ينطبق على أي من القسمين الرئيسيين أو تركيبهما الجزئي.

كما يجب أن تُجرى التقسيمات الفرعية (بأي درجة من الفرعية) بشكل مناسب. سبب هذا واضح أيضًا. قد يقسم شخص ما حدث قدوم علي إلى أقسام فرعية على النحو التالي: (1) قدوم علي مرتديًا قميصًا أبيض؛ (2) قدوم علي مرتديًا قميصًا ملونًا. في هذه الحالة، وفقًا للتعريف التكراري أعلاه، سيكون احتمال قدوم علي مرتديًا القميص الأبيض « ». لكن المشكلة هنا أن هذا التقسيم الفرعي لم يُجرَ بشكل مناسب؛ لأن قدوم علي يجب تقسيمه إلى ثلاثة أقسام فرعية: (1) قدوم علي مرتديًا قميصًا أبيض؛ (2) قدوم علي مرتديًا قميصًا أزرق؛ (3) قدوم علي مرتديًا قميصًا أخضر. ولكن من أين يمكننا أن نعرف أن تقسيمًا فرعيًا ما قد أُجري بشكل مناسب؟ نفس القاعدة التي تحدد ملاءمة التقسيم الرئيسي تعطي معيارًا لصحة التقسيم الفرعي أيضًا. على سبيل المثال، خذ المثال الأخير بعين الاعتبار. نريد أن نحدد هل يجب تقسيم حالة قدوم علي إلى قسمين فرعيين (قدومه بالقميص الأبيض وقدومه بالقميص الملون) أم إلى ثلاثة أقسام فرعية (قدومه بالقميص الأبيض، قدومه بالقميص الأزرق، قدومه بالقميص الأخضر)؟ لهذا الغرض، نفترض أننا نعلم أن علي سيأتي، لكننا لا نعلم لون قميصه. ثم نتحقق وفق القاعدة التي لدينا لضبط أطراف العلم الإجمالي، كم عدد الأطراف الرئيسية التي يجب أن نفترضها لهذا العلم الإجمالي الافتراضي. من الواضح أنه وفقًا لتلك القاعدة، يجب أن نفترض ثلاثة أطراف له. إذًا في التقسيمات الفرعية يجب أن نأخذ في الاعتبار نفس الأطراف الثلاثة.

من الجدير بالذكر أن التعريف العودي يحافظ بطريقة ما على روح التعريف الثاني للشهيد الصدر. أولاً، لأن هذا التعريف، مثل التعريف الثاني، يقوم على مفهوم العلم الإجمالي، وثانياً لأن إسناد الاحتمال في هذا التعريف يتم أيضاً بناءً على التقسيمات السابقة. لكن التعريف العودي يمتاز على التعريف الثاني للشهيد الصدر بأنه يمكن استنتاج جميع المبادئ الموضوعية لنظرية الاحتمالات منه.

6. التعريف الأول للاحتمال والمبادئ الموضوعية لنظرية الاحتمالات‌

ماذا يمكن أن نقول عن التعريف الأول؟ هل يحقق هذا التعريف المبادئ الموضوعية لنظرية الاحتمالات؟ فيما يلي، سنبحث علاقة التعريف الأول مع المبادئ (6)، (5)، (2)، (3) و(4) على التوالي:

المبدأ (6) يضع مشكلة واضحة أمام التعريف الأول: وفقاً لهذا التعريف، قيمة كل احتمال دائماً تساوي قسمة قيمة اليقين على عدد أطراف العلم الإجمالي؛ لكن هذا الأمر لا ينطبق على بعض الاحتمالات التي يستنتجها المبدأ (6). على سبيل المثال، افترض أن هناك كيساً يحتوي على ثلاث كرات مرقمة 1، 2 و3. الكرتان 1 و2 بيضاوان، والكرة 3 سوداء. نختار كرة عشوائياً، فما احتمال أن تكون بيضاء (أي احتمال أن تكون الكرة 1 أو الكرة 2)؟ وفقاً للمبدأ (6) لدينا:

= (تم اختيار الكرة 1 أو الكرة 2) P

« »= (تم اختيار الكرة 1 و2) P – (تم اختيار الكرة 2) P + (تم اختيار الكرة 1) P

لكن الكسر « » لا يمكن بأي معنى أن يُعتبر قسمة قيمة اليقين على عدد أطراف العلم الإجمالي؛ لأن قيمة اليقين في نظرية الاحتمالات تساوي واحداً.

كيف يمكن تعديل التعريف الأول ليكون متوافقاً مع المبدأ (6)؟ الهدف الرئيسي للشهيد الصدر في التعريف الأول هو دمج فكرة التفسير الكلاسيكي ضمن فهم ذهني للاحتمال. لتحقيق هذا الهدف، ليس من الضروري، كما فعل الشهيد الصدر، أن تكون قيمة الاحتمال مساوية لقسمة قيمة اليقين على عدد الأطراف. بل يمكن بسهولة تعريف الاحتمال على النحو التالي: «احتمال الحدث B في فرض الحدث A هو درجة إيمان الشخص بتحقق B في ظل علمه بحدوث A». هذا التعريف هو بالضبط التفسير الذهني للاحتمال. بالطبع، إذا أردنا تطبيق الفكرة الأساسية للتفسير الكلاسيكي (أي تحديد الاحتمالات بناءً على التقسيمات السابقة)، يجب قبول مبدأ آخر، وهو أن درجة الاحتمال تساوي قسمة الحالات المرغوبة على مجموع الحالات الممكنة. هنا، هذا المبدأ ليس تعريفاً لمفهوم الاحتمال، بل يحدد مقاييسه. يمكن تسمية هذا المبدأ بـ«المبدأ الموضوعي لتحديد الاحتمال». وبالطبع، كما سنرى، يجب إدخال تعديلات على هذا المبدأ أيضاً وجعله أكثر شمولاً.

خلاصة القول هي أنه لتعديل التعريف الأول، يمكن تحويله إلى تعريف ذهني للاحتمال، وبجانب ذلك، للحفاظ على فكرة التفسير الكلاسيكي، يُضاف مبدأ موضوعي لتحديد الاحتمال إلى المبادئ الموضوعية لنظرية الاحتمالات.

الآن، ندرس توافق التعريف الأول مع المبدأ (5). حتى مع التعديل المقترح أعلاه، يواجه التعريف الأول نفس المشكلة مع المبدأ (5) التي واجهها التعريف الثاني؛ إذ يمنح هذا المبدأ أحياناً احتمالات لا يمكن إدراجها ضمن إطار التعريف الأول. والحل هو نفسه كما سبق، وهو تحديد الاحتمال بطريقة عودية. ولكن هنا (على عكس التعريف الثاني) لا نعرف الاحتمال بطريقة عودية؛ لأن التعريف المقترح أعلاه يجب أن يُعتبر التعريف الذهني للاحتمال: الاحتمال هو درجة إيمان الشخص. بدلاً من ذلك، نُغير المبدأ الموضوعي لتحديد الاحتمال ونعيد صياغته بشكل عودي.

من اللافت أن الشهيد صدر لا يرى أي مشكلة‌ بين‌ التعريف‌ الأول والمبدأين (5) و(6). لكنه في المقابل يدّعي أن هذا التعريف‌ يتعارض مع المبادئ (2) و(3) و(4). من وجهة نظر الشهيد صدر، يعود تعارض التعريف الأول مع المبدأ (2) إلى أن‌ المبدأ المذكور ينص على أن قيم الاحتمال يمكن أن تكون صفرًا أو واحدًا أو عددًا حقيقيًا بين هذين الحدين. ولكن وفقًا للتعريف الأول، الاحتمال هو نفسه التصديق الناقص، ولذلك لا يمكن أن تكون قيمته صفرًا أو واحدًا؛ لأن القيمة واحد تمثل التصديق الكامل، والقيمة صفر تعني عدم وجود أي تصديق‌. لذا يجب اعتبار الصفر والواحد حدودًا خارجية للاحتمال (صدر‌، 1402‌ه‌.ق، 183). ويبدو أنه إذا قمنا بتعديل التعريف الأول بالطريقة نفسها التي ذُكرت سابقًا، فإن هذا التعارض سيزول أيضًا. وفقًا للصيغة المعدلة للتعريف الأول، الاحتمال هو درجة الإيمان (أو درجة التصديق)، وليس درجة التصديق الناقص أو التصديق الناقص نفسه. يمكن أن تكون درجة التصديق صفرًا، وفي هذه الحالة يكون التصديق منفيًا، ويمكن أن تكون واحدًا، وفي هذه الحالة يكون التصديق كاملاً. وبهذا يصبح التعريف الأول متوافقًا تمامًا مع المبدأ (2).

والآن، هل التعريف الأول في صورته المعدلة متوافق مع المبدأين (3) و(4)؟ من جهة قد يكون الجواب سلبيًا؛ لأن المبدأ (3) يقول إنه إذا كان B يستلزم A، فإن احتمال A بشرط B يساوي واحدًا. وفقًا للتعريف الأول، كون احتمال A بشرط B يساوي واحدًا يعني يقين A بشرط المعرفة بـ B. ولكن إذا كان B يستلزم A، فإن وقوع الحدث A بشرط المعرفة بـ B ليس بالضرورة يقينيًا، إلا إذا كنا على علم بهذا الاستلزام أيضًا. بعبارة أخرى، إذا كان B يستلزم A، فإن احتمال A أن يصبح واحدًا يتطلب معرفتين: (1) تحقق B؛ (2) الاستلزام بين B وA. فكيف يمكن حل هذا التعارض؟ يبدو أنه من الأفضل هنا، بدلًا من تعديل التعريف الأول، تعديل المبدأين (3) و(4) قليلًا كما يلي:

*(3) P (A/B & (B├A)) =1

*(4) P (A/B & (B├ A)) =0

علامة ├ تدل على الاستنتاج المنطقي.* (3) تقول إنه بشرط تحقق B واستنتاج A من B، يكون احتمال A واحدًا. وبناءً على التعريف الذهني للاحتمال، فإن تفسير هذا المبدأ هو: إذا كنا متيقنين أولًا من وقوع B وثانيًا من أن B يستلزم A، فسنكون متيقنين أيضًا من تحقق A. *(4) يُفسر بطريقة مشابهة. وبذلك، يصبح المبدأان *(3) و*(4) متوافقين تمامًا مع التعريف الأول في صورته المعدلة.

الشهيد صدر أيضًا يعتبر التعريف الأول غير متوافق مع المبدأين (3) و(4)، لكن السبب الذي يقدمه لهذا الادعاء يختلف تمامًا عما ذُكر أعلاه. عبارته في هذا الصدد غامضة وغير واضحة. يكتب:

التعريف الأول غير متوافق مع المبدأ الثالث؛ لأن هذا المبدأ يقول إذا كان «ح» يستلزم «ل» فإن 1=« »، لكن «ح» هنا يشير إلى عدد أطراف العلم الإجمالي، و«ل» تمثل الرقم المفروض للعلم، ولذلك لا معنى لأن يكون «ح» مستلزمًا لـ «ل». وفي المبدأ الرابع، المسألة على نفس المنوال. (المرجع نفسه، 184 با اندکی تصرف)

يبدو أن هذا القول ناتج عن خلط بين المفهومين الرياضيين «(ح/ ل) P» (احتمال وقوع الحدث «ل» بشرط الحدث «ح») و« » (عدد حقيقي، ناتج قسمة «ل» على «ح»). كما أُشير سابقًا، كان الشهيد صدر يستخدم الرمز « » أحيانًا للدلالة على المفهوم الأول وأحيانًا للمفهوم الثاني، وفي العبارة أعلاه يخلط بينهما. يجب الانتباه إلى أنه عندما يُقال في المبدأ (3) «إذا كان «ح» يستلزم «ل» فإن 1=« »»، فإن المقصود بـ «ح» و«ل» حدثان، وليس عددين، والمقصود بـ « » هو احتمال وقوع «ل» بشرط «ح»، وليس ناتج قسمة «ل» على العدد «ح».

لذا عندما يقول الشهيد صدر في التعريف الأول إن قيمة احتمال كل حدث تساوي قسمة قيمة اليقين على عدد الأطراف، ويُعبّر عنها بالرمز « » ككسر، فلا ينبغي أن يُخلط هذا الكسر مع الرمز « » بمعنى احتمال الحدث «ل» بشرط الحدث «ح». بفصل هذين المفهومين عن بعضهما، يصبح المبدأ (3) متوافقًا مع التعريف الأول. والتوضيح هو أنه وفقًا للمبدأ (3)، إذا كان الحدث «ح» يستلزم الحدث «ل»، فإن احتمال «ل» بشرط «ح» يساوي واحدًا، أي « »؛ و« » هو كسر بسطه قيمة اليقين ومقامه عدد أطراف العلم الإجمالي. لأن العلم التفصيلي يمكن اعتباره علمًا إجماليًا له طرف واحد فقط. يتضح هذا الأمر أكثر إذا عدلنا التعريف الأول بالطريقة التي ذُكرت سابقًا، أي نقول إن الاحتمال هو درجة إيمان الشخص. ومن الواضح أنه إذا كان «ح» يستلزم «ل»، فإن درجة الإيمان بـ «ل» بشرط اليقين بتحقق «ح» والاستلزام بين «ح» و«ل» ستكون واحدًا، أي:

P(A/B & (B├A)) =1

وهذا هو ذات الأصل*(3).

7. الاستنتاج

كما رأينا، التعريف الثاني للشهيد الصدر للاحتمال لا يتوافق مع الأصل (5)، ولكنه لا يواجه مشكلة مع بقية الأصول. يمكن معالجة هذا التنافر عن طريق استبدال التعريف التكراري بالتعريف الثاني. النقطة المهمة هي أن التعريف التكراري يحافظ على روح التعريف الثاني. بالطبع، يجب الانتباه إلى أن هذا الحل ينجح فقط إذا كان لدينا معيار مرضٍ لضبط حدود العلم الإجمالي. وقد افترضنا وجود مثل هذا المعيار في المقالة الحالية. ومن الواضح أن تقييم هذا الافتراض يتطلب فرصة أخرى.

أما التعريف الأول فهو أيضًا غير متوافق مع الأصلين (5) و(6)، ولكن الشهيد الصدر لم يشِر إلى هذا الأمر. يمكن معالجة التنافر بين التعريف الأول والأصل (6) باستبدال التعريف الذهني بالتعريف الثاني. وللحفاظ على الفكرة الأساسية لتفسير الشهيد الصدر (أي تحديد الاحتمال بناءً على العلم الإجمالي وعلى أساس التقسيمات السابقة)، يجب قبول الأصل الموضوعي لتحديد الاحتمال إلى جانب أصول نظرية الاحتمالات. هذا الأصل يبيّن كيف يُحدد احتمال حدث ما بناءً على العلم الإجمالي. ولتوافق التعريف الأول مع الأصل (5)، يجب أن يتم تحديد أصل تحديد الاحتمال بشكل تكراري.

من وجهة نظر الشهيد الصدر، التعريف الأول غير متوافق مع الأصول (2) و(3) و(4)، ولكن يبدو أن ادعاء عدم التوافق مع الأصول (3) و(4) نابع من خلط بين المفهومين الرياضيين « » و «P(A/B)». كما يمكن معالجة عدم التوافق مع الأصل (2) بالإصلاح المقترح أعلاه (أي تحويل التعريف الأول إلى تعريف ذهني).

قائمة الكتب

1. أبو رغيف، عمار(1410ﻫ.ق) منطق الاستقراء. قم: مهر، الكتاب الأول.

2. حائري، سيد كاظم(1408ﻫ.ق) مباحث الأصول (تقريرات أصول الشهيد الصدر). قم: مطبعة مركز النشر والمكتب الإعلام الإسلامي، الجزء الثاني من القسم الثاني.

3. صدر، سيد محمد باقر(1402ﻫ.ق) الأسس المنطقية للاستقراء. بيروت: دار التعارف للمطبوعات.

4. هاشمي، سيد محمود(1405ﻫ.ق) بحوث في علم الأصول (تقريرات أصول الشهيد الصدر). قم: المجمع العلمي للشهيد الصدر.

5. Fitelson, B. & Hajek, A. & Hall, N. “Probability” In The Routledge encyclopedia of Philosophy of Science، edited by Rausch S., and Sarkar, S. Pfeiffer, J.

6. Fitelson, B. & Hajek، A. & Hall، N. “Probability” In The Routledge Encyclopedia of Philosophy of Science. URL=http: //philrsss. anu. edu. au/people-defaults/alanh/papers/probability. pdf.

7. Gillies، D. Philosophical Theories of Probability. London: Rutledge، 2000.

8. Hajek, A. Interpretation من Probability. Vers. substantive revision. Dec 31، 2009. http://plato. stanford. edu/entries/probability-interpret/.

9. Kolmogorov, A. N (1956) Foundation of The Theory من Probability. Translated by N. Marrrison. New York: Chelsea Publishing Company.

10. Mellor، D. H. Probability: A Philosophical Introduction. London and New York: Routledge، 2005.

[1] axiomatic

[2] للاطلاع على المبادئ الموضوعية لكلمو غروف انظر: (Kolmogrrov,1956).

[3] axiom

[4] على سبيل المثال انظر (هاشمی ۱۴۰۲/۱۴۰۵ ه.ق، المجلد الرابع، ۳۰۹-۳۱۷، ۳۲۸-۳۳۸)؛ (حائری ۱۴۸ ه.ق، الجزء الثانی من القسم الثانی، ۲۹۳-۳۱۹، ۳۰۳-۳۲۴)؛ (صدر ۱۴۰۲ ه.ق، ۳۸۷-۳۹۵).

[5] أحيانًا يُعرّف التفسير المنطقي على النحو التالي: الاحتمال هو درجة الإيمان المعقول، أي درجة الإيمان التي يمنحها جميع البشر العقلانيين (بافتراض وجود أدلة متساوية) لفرضية معينة (1 ,2000 Gillies). ولكن بالنظر إلى وجهات نظر مؤيدي التفسير المنطقي، يبدو أدق أن يُعرّف التفسير المنطقي كما ورد في النص.

[6] frequency

[7] dispositional

[8] intersubjective

[9] للاطلاع على تفسيرات مختلفة للاحتمال ودراسة تفصيلية لها انظر: (Hajek 2009) و (.Fitelson, B. & Hajek, A. & Hall, N) و (Mellor 2005) و (Gillies 2000).

[10] هذا التسمية مقتبسة من عمار أبورغيف. انظر: (ابو رغیف، ۱۴۱۰ه.ق، الکتاب الاول، ۸۸)

[11] بالطبع، كما يذكر الشهيد الصدر، العلاقة بين العلم وهذه الثلاثة ليست علاقة العلم بالمعلوم؛ لأن أياً منهم لا يُعد معلوم العلم الإجمالي. لأنه إذا كان وجود العلة مثلاً معلومًا، فلن يكون علمنا إجماليًا بعد ذلك. انظر: (صدر، ۱۴۰۲ ه.ق، ۱۷۵).

[12] recursive