چکیده: این مقاله به بررسی تفسیر احتمال در اندیشه شهید صدر و میزان هماهنگی آن با اصول موضوعه نظریه احتمالات می‌پردازد. تاکنون مباحث فلسفی گوناگونی پیرامون نظریه احتمالات مطرح شده است. مهم‌ترین مسئله در این میان آن است که چه تفسیر یا تفسیرهایی را می‌توان از مفهوم احتمال ـ که اساسی‌ترین نقش را در نظریه احتمالات بازی می‌کند ـ به‌دست داد. فیلسوفان مغرب‌زمین تفسیرهای متفاوتی را برای این مفهوم پیشنهاد کرده‌اند. از میان اندیشمندان مسلمان نیز شهید سیدمحمدباقر صدر تفسیری از احتمال ارائه داده است که می‌توان آن را «تفسیر اجمالی» نامید. تلقی رایج این است که شرط کفایت هر تفسیری از مفهوم احتمال آن است که اصول موضوعه نظریه احتمالات را نتیجه دهد، یا دست‌کم با آن سازگار باشد. در نوشتار حاضر به این مسئله پرداخته می‌شود که تفسیر شهید صدر تا چه اندازه با اصول موضوعه نظریه احتمالات هماهنگ است. چنان‌که خواهیم دید، ناهماهنگی‌هایی میان تفسیر اجمالی و اصول موضوعه نظریه احتمالات وجود دارد که البته با اعمال اصلاحاتی در تفسیر اجمالی می‌توان آنها را برطرف ساخت.
نویسنده: محمود مروارید
منبع: نقد و نظر، پاییز 1388، شماره3، ص 40تا62.
1. درآمد
نظریه احتمالات شاخه‌ای از ریاضیات است که امروزه گسترش فراوانی یافته است. گرچه جوانه‌های این نظریه در قرن شانزدهم در مکاتبات میان پاسکال و فرما شکل گرفت، ولی تا ابتدای قرن بیستم به‌صورت یک نظام اصل موضوعی[1] در نیامد. در آغاز قرن بیستم کلموگروف، ریاضی‌دان روسی، نخستین صورت‌بندی اصل موضوعی را از نظریه احتمالات ارائه داد.[2] در این صورت‌بندی، همانند دیگر نظام‌های اصل موضوعی، چند گزاره پایه به‌عنوان اصل موضوع[3] در نظر گرفته می‌شود و قضیه‌ها به‌صورت قیاسی از آن گزاره‌ها استنتاج می‌شود. اصول موضوعه کلموگروف امروزه کمابیش به‌عنوان اصول موضوعه استاندارد برای نظریه احتمالات شناخته می‌شود. البته، تاکنون صورت‌بندی‌های دیگری برای اصول موضوعه نظریه احتمالات ارائه شده است، ولی بیشتر آنها با اصول موضوعه کلموگروف معادل هستند.
نکته مهم و جالب توجه این است که نظریه احتمالات از همان آغاز پیدایش تا کنون، ارتباط‌های گوناگونی با مطالعات فلسفی داشته است. این نظریه از یک‌سو کاربردها و تاثیرهای متنوعی در رشته‌های مختلف فلسفی داشته و از سوی دیگر، پرسش‌ها و مسائل فلسفی متفاوتی را پدید آورده‌است. برای نمونه، گروهی از فیلسوفان از نظریه احتمالات برای تبیین روش‌شناسی علوم تجربی، تبیین برخی از مفاهیم معرفت شناختی، تنسیق برهان نظم برای اثبات وجود خداوند و دیگر موارد سود جسته‌اند.
کاربرد این نظریه در فلسفه و دیگر علوم پرسش مهمی را فراروی فیلسوفان نهاده‌است: چه تفسیر یا تفسیرهایی را می‌توان از واژه «احتمال»که اساسی‌ترین نقش را در نظریه احتمالات بازی می‌کند، به‌دست داد؟ به دیگر سخن، جملاتی که در آن واژه «احتمال» به‌کار رفته است از چه سنخ واقعیتی حکایت می‌کند؟ از امری عینی یا ذهنی و یا منطقی؟ برای مثال، وقتی می‌گوییم «احتمال شیر آمدن این سکه است» آیا از واقعیتی فیزیکی که مستقل از ذهن ماست خبر داده‌ایم، یا از درجات حالت ذهنی خود خبر داده‌ایم و یا این‌که رابطه‌ای منطقی میان گزاره‌ها را بیان کرده‌ایم؟ فیلسوفان مغرب زمین تفسیرهای مختلفی را از مفهوم احتمال به‌دست داده‌اند که بررسی آنها در این نوشتار میسر نیست. جالب توجه است که با وجود اختلاف گسترده بر سر تفسیر مفهوم احتمال، درباره نظریه صوری و ریاضی احتمالات تقریباً اتفاق‌نظر وجود دارد. معمولاً عقیده بر این است که شرط کفایت هر تفسیر از مفهوم احتمال آن است که بتواند اصول موضوعه نظریه احتمالات را نتیجه دهد یا دست‌کم با آن اصول سازگار باشد.
در میان متفکران مسلمان نخستین اندیشمندی که به اهمیت نظریه احتمالات پی برد و آن را به صورتی گسترده در مباحث فلسفی به‌کار گرفت، شهید سیدمحمدباقر صدر است. او در کتاب الاسس المنطقیة للاستقراء، از این نظریه برای حل مسئله استقرا، تبیین اعتبار متواترات، محسوسات و حدسیات، تقریر برهان نظم برای اثبات وجود خداوند و دیگر موارد سود جست. شهید صدر در حوزه کلام و اصول فقه نیز نظریه احتمالات را در مباحثی همچون اثبات نبوت خاصه، حجیت تواتر، اجماع و شهرت به‌کار گرفت.[4]
شهید صدر به‌نوبه خود تلاش داشته است تفسیری جدید از مفهوم احتمال ارائه دهد. تفسیر شهید صدر از احتمال، در حقیقت سنگ پایه دیگر مباحث او پیرامون نظریه احتمالات است. بدون این تفسیر، شهید صدر به هی‌چروی نمی‌توانسته است از نظریه احتمالات در مسائل مختلف فلسفی، کلامی و اصولی بهره گیرد. تفسیر شهید صدر را می‌توان از جنبه‌های متفاوت ارزیابی کرد. در این نوشتار تنها به بررسی این مسئله می‌پردازیم که تفسیر شهید صدر تا چه اندازه با اصول موضوعه نظریه احتمالات هماهنگ است. بررسی دیگر جنبه‌های تفسیر شهید صدر مجالی دیگر می‌طلبد.
در ادامه، نخست اصول موضوعه نظریه احتمالات را – مطابق صورت‌بندی‌ای که شهید صدر برگزیده است – گزارش می‌کنیم. سپس نگاهی بسیار اجمالی و گذرا به تفسیرهای گوناگون احتمال خواهیم داشت. پس از آن تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال را گزارش می‌کنیم و در نهایت به بررسی سازگاری آن با اصول موضوعه نظریه احتمالات می‌پردازیم.
چنان‌که خواهیم دید، تفسیر شهید صدر از جنبه‌هایی با اصول موضوعه نظریه احتمالات ناهماهنگ است. بر این اساس، پیشنهادهایی برای برطرف کردن این ناهماهنگی، با حفظ روح تفسیر شهید صدر ارائه خواهد شد.
2 . اصول موضوعه نظریه احتمالات
شهید صدر در الاسس المنطقیة للاستقراء، اصول موضوعه سی. دی. برود را از کتاب معرفت انسانی راسل گزارش می‌کند و آن را مبنای بحث خویش قرار می‌دهد:
1) اگر A و B دو رویداد باشند،P(A/B) فقط یك ارزش دارد كه همان احتمال A در فرض B است.
2) ارزش‌های ممكن برایP(A/B) ، اعداد حقیقی میان صفر و یك، به همراه خود این دو عدد است.
5) P(A&B/C) =P(A/C). P(B/A&C) (اصل اتصال) .
6) P(AB)=P(A/C)+P(B/C)-P(A&B/C) (اصل انفصال). (صدر 1402ﻫ.ق، 139-140)
چنان‌که در مقدمه اشاره شد، صورت‌بندی استاندارد از اصول موضوعه نظریه احتمالات، صورت‌بندی‌ای است که كلموگروف ارائه کرده است. تفاوت مهم اصل‌بندی بالا با اصول موضوعه كلموگروف آن است كه بِرود، احتمالات شرطی را اولی (primitive) می‌گیرد، ولی كلموگروف آنها را برحسب احتمالات غیر شرطی تعریف می‌كند. با این حال می‌توان نشان داد که این دو سیستم در نهایت معادل یک‌دیگر هستند.
در اینجا اشاره به دو نكته لازم است. نخست این‌كه شهید صدر در بیان اصول نظریه احتمالات و نیز در مباحث پس از آن، از نمادهای استاندارد استفاده نمی‌كند. او پیش از معرفی اصل‌های یادشده می‌نویسد:
در ادامه، نشانه « » را برای دلالت بر احتمال یك رویداد در فرض رویداد دیگر به‌كار می‌بریم. یعنی«ل» و «ح» نشانه دو رویداد هستند، و « » نشانه احتمال رویداد اول در فرض رخ دادن رویداد دوم است (همان، 139-140).
طبق این سخن، « » نمادی برای یك كسر نیست، بلكه در حقیقت همان نماد ریاضی (ح/ل)P است، كه به‌صورتی دیگر نوشته شده است. شهید صدر اصول برود را نیز بر اساس همین نمادگزاری بیان می‌كند. تا اینجا مسئله تنها به نمادگذاری مربوط می‌شود و از این‌رو، چندان اهمیتی ندارد. اما مشكل آنگاه پدید می‌آید كه شهید صدر، گاهی نماد « » را به‌عنوان یك كسر تلقی می‌كند. آشکار است كه مفهوم ریاضیP(A/B) با« » كاملاً تفاوت دارد، و خلط این دو به نتایج نادرستی می‌انجامد. در ادامه خواهیم دید كه شهید صدر به همین خلط و اشتباه دچارشده است.
نكته دوم این است كه طبق اصل دوم برود، هر ارزش احتمال عددی حقیقی بین صفر و یك است. ولی شهید صدر در پاورقی می‌نویسد: «منظور از اعداد حقیقی در اینجا، فقط اعداد كسری [گویا] است… ، نه اعداد حقیقی غیر كسری مانند یا ». ( همان، 139-140). این تفسیر از اعداد حقیقی، کاملاً خلاف اصطلاحات متداول ریاضی است؛ چرا که مجموعه اعداد حقیقی، ، و دیگر عددهای گنگ را نیز در بر می‌گیرد. احتمالاً انگیزه شهید صدر از چنین تفسیری آن است كه اصول موضوعه برود را با تعریفی كه خود از احتمال ارائه داده سازگار كند. زیرا چنان که خواهیم دید، مطابق تعریف شهید صدر احتمال هیچ رویدادی نمی‌تواند عددی گنگ باشد. اما این خودیكی از نقاط ضعف تعریف شهید صدر است؛ زیرا در علوم تجربی و به‌خصوص فیزیك كوانتم، به بسیاری از رویدادها احتمالات گنگ اسناد می‌شود. بنابراین، بهتر آن بود كه شهید صدر تعریف خود از احتمال را اصلاح می‌كرد، نه آكسیوم دوم برود را.
3. نگاهی گذرا به تفسیرهای مختلف احتمال
چنان‌که اشاره شد، با این‌كه درباره نظریه صوری احتمالات تقریباً اتفاق نظر وجود دارد، نزاع حادی بر سر تفسیر مفهوم احتمال در گرفته است. تاكنون دست‌کم شش تفسیر از احتمال ارائه شده كه اینک به اجمال به آنها اشاره می‌کنیم:
1) تفسیر كلاسیك: احتمال یعنی خارج قسمت تعداد حالت‌های مطلوب بر مجموع حالت‌های ممكن. برای مثال، وقتی یك تاس پرتاب می‌شود احتمال این‌كه زوج بیاید است؛ زیرا تعداد حالت‌های مطلوب، سه حالت (یعنی 2، 4 و 6)، و تعداد همه حالت‌های ممكن 6 حالت است.
2) تفسیر منطقی: احتمال گزاره A در فرض گزاره B، یعنی آن میزان درجه‌ای كه گزاره B مستلزم گزاره A است. اگر B، به لحاظ منطقیA را نتیجه دهد، احتمال A در فرض B برابر 1 است، و در غیر این صورت این احتمال، عددی كوچك‌تر از 1 خواهد بود.[5]
3) تفسیر ذهنی: احتمال یك گزاره، همان درجه باوری است كه یك شخص خاص به آن گزاره دارد. بنابر تفسیر ذهنی لزومی ندارد که همه انسان‌های عقلانی درجات باور یكسانی داشته باشند، بلكه ممكن است حتی با فرض وجود شواهد یكسان، شدت باور هر یك متفاوت با دیگری باشد.
4) تفسیر تكراری یا تواتری[6]: این تفسیر خود دو تقریر متفاوت دارد:
(الف) تكرار متناهی: اگرB مجموعه‌ای متناهی از رویدادها باشد كه همگی رخ داده‌اند، و A زیر مجموعه‌ای از B باشد، احتمال A در فرض B، خارج قسمت تعداد اعضایA بر تعداد اعضایB است.
(ب) تكرار نامتناهی: فرض كنید رویدادی مانند پرتاب تاس به دفعات فراوان تكرار شود به‌گونه‌ای که اگر تعداد این دفعات به بی‌نهایت میل كند، خارج قسمت تعداد مواردی كه یك نتیجه خاص (مانند زوج آمدن) رخ می‌دهد، بر تعداد مجموع پرتاب‌های این رشته، به عددی مانند a، بین صفر و یك میل می‌كند. در این‌صورت، احتمال آن نتیجه برابر a است.
5) تفسیر تمایلی[7]: تفسیر تمایلی خود تقریرهای متفاوت دارد. مطابق یك تقریر، احتمال پدیدآمدن یك واقعه در شرایط مفروض، میزان درجه‌ای است كه آن واقعه گرایش دارد در آن شرایط رخ دهد، و یا به تعبیر دیگر، میزان درجه‌ای است كه شرایط مفروض گرایش دارد واقعه مورد نظر را پدید آورد. بنا بر تقریر دیگر، وقتی می‌گوییم احتمال رخ دادن یك نتیجه خاص در شرایط تكرار‌پذیر مفروض P است، منظور آن است كه آن شرایط چنان گرایشی دارند كه اگر دفعات بسیار زیاد تكرار شوند، نسبت مواردی كه نتیجه مورد نظر رخ می‌دهد به كل موارد نزدیك به P است.
6) تفسیر بینا ذهنی[8]: احتمال یك گزاره، میانگین درجه باور یك گروه اجتماعی به آن گزاره است، نه درجه باور یك شخص خاص.[9]
چنان که خواهد آمد شهید صدر نیز تفسیری از احتمال ارائه داده و آن را در قالب دو تعریف متفاوت مطرح کرده است. تعریف نخست از جهاتی به تفسیر ذهنی شباهت دارد و تعریف دوم نیز در اساس همان تفسیر كلاسیك است. با این حال، با توجه به نكات جدیدی كه در دیدگاه‌های شهید صدر مشاهده می‌شود و تلاشی که برای برطرف‌کردن مشکلات تفسیر کلاسیک به عمل آورده است، می‌توان تفسیر شهید صدر را تفسیری مستقل به‌شمار آورد.
4. تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال
شهید صدر تفسیر خود را پس از بررسی تفسیرهای کلاسیک و تکرار متناهی ارائه می‌کند. این تفسیر را می‌توان «تفسیر اجمالی» نامید؛ زیرا چنان‌كه خواهیم دید، به‌گونه‌ای وثیق بر مفهوم علم اجمالی مبتنی است.[10] البته شهید صدر بر این باور است که تفسیر یادشده را می‌توان در قالب دو تعریف مجزا از احتمال ارائه کرد كه هر دو معتبر و پذیرفتنی هستند. اما هر دوی این تعریف‌ها بر مفهوم علم اجمالی تکیه دارند، از این‌رو، اصطلاح «تفسیر اجمالی» عنوانی است كه هر دو را در بر می‌گیرد.
شهید صدر نخست مفهوم علم اجمالی را توضیح می‌دهد. «علم اجمالی» از اصطلاحات متداول در علم اصول فقه است، و در مقابل «علم تفصیلی» قرار دارد. گاهی علم انسان به امر مشخصی تعلق می‌گیرد، مانند این‌كه می‌دانم امروز علی به دیدن من خواهد آمد. در این صورت علم با شیئ واحدی ارتباط دارد، یعنی آمدن علی در امروز. چنین علمی، علم تفصیلی نامیده می‌شود. اما گاهی معلوم امری نامشخص است، مانند این‌كه می‌دانم امروز یكی از دوستان من (علی، حسن یا حسین) به دیدنم خواهد آمد. در اینجا علم با سه شیئ ارتباط دارد: آمدن علی، آمدن حسن و آمدن حسین.[11] معمولاً چنین علمی را علم اجمالی، و هر یك از آن سه شیئ را طرف علم اجمالی می‌نامند.
علم اجمالی خود بر دو‌گونه است. گاهی اطراف علم اجمالی ناسازگار هستند، یعنی می‌دانم كه تنها یكی از این اطراف رخ می‌دهد؛ مانند این‌كه می‌دانم امروز تنها یكی از دوستانم به دیدن من خواهد آمد. اما در مواردی اطراف علم اجمالی سازگارند، یعنی احتمال دارد دو یا چند طرف با هم رخ دهند. مانند این‌كه می‌دانم امروز دست‌کم یكی از دوستانم به دیدن من خواهد آمد. هرگاه اطراف علم اجمالی سازگار باشند، می‌توان آن را به‌صورت یك علم اجمالی با اطراف ناسازگار درآورد. برای نمونه، وقتی می‌دانم دست‌کم یكی از دوستانم (علی، حسن و یا حسین) به دیدن من خواهد آمد، در حقیقت می‌دانم تنها یكی از حالات زیر اتفاق می‌افتد:
1) آمدن علی به تنهایی؛
2) آمدن حسن به تنهایی؛
3) آمدن حسین به تنهایی؛
4) آمدن علی و حسن بدون حسین؛
5) آمدن علی و حسین بدون حسن؛
6) آمدن حسن و حسین بدون علی؛
7) آمدن هر سه.
آشکار است كه این هفت حالت با هم ناسازگارند. بنابراین، در هر علم اجمالی با اطراف ناسازگار، با نكات زیر روبه‌رو هستیم:
الف) علم به شیئی نامشخص.
ب) مجموعه اطراف، یعنی مجموعه اموری كه هر یك می‌توانند همان شیئ نامشخص باشند.
ج) مجموعه احتمالات كه متناظر با مجموعه اطراف است؛ زیرا به إزای هر طرف علم اجمالی، احتمالی وجود دارد مبنی بر این‌كه آن طرف، همان شیئ نامشخص باشد.
د) ناسازگار بودن اطراف.
شهید صدر بر اساس علم اجمالی با اطراف ناسازگار، دو تعریف زیر را برای احتمال ارائه می‌دهد (از این پس هرگاه اصطلاح «علم اجمالی» را به‌كار می‌بریم، علم اجمالی با اطراف ناسازگار مورد نظر است):
تعریف اول: هر احتمالی كه می‌توان ارزش آن را تعیین كرد، عضو مجموعه احتمالاتی است كه در تناظر با مجموعه اطراف علم اجمالی قرار دارد. بنابراین، اگر ارزش یقین A و تعداد اطراف B باشد، ارزش احتمال هر طرف برابر است با« » . مطابق این تعریف، «احتمال» نه رابطه‌ای واقعی بین دو رویداد است، و نه نسبت تكرار یك مجموعه در مجموعه‌ای دیگر، بلكه تصدیق ناقص ماست كه درجه معینی دارد.
تعریف دوم: احتمال هر رویداد، كسری است كه مخرج آن تعداد اطراف علم اجمالی، و صورت آن تعداد حالت‌های مساعد با آن رویداد است. در این‌صورت، احتمال دیگر ارتباطی با درجات تصدیق انسان ندارد (صدر 1402ﻫ.ق، 177-178).
درهر دو تعریف، احتمال با « » كسر نشان داده می‌شود، ولی این كسر در دو تعریف یادشده معنایی متفاوت پیدا می‌كند.
در تعریف اول، A رقم یقین، و B تعداد اطراف علم اجمالی است، «بنابراین كسر« » نمایش‌گر درجه خاصی از احتمال است؛ زیرا این كسر حاصل تقسیم رقم یقین بر تعداد اطراف علم اجمالی است و به‌همین دلیل جزئی از علم را نشان می‌دهد، و احتمال نیز به یك معنا جزئی از علم است. كسر« »، در این تعریف، نسبت وجود صورت در مخرج را بیان نمی‌كند؛ زیرا صورت، رقم یقین و مخرج تعداد اطراف علم اجمالی است، و معنا ندارد كه یقین به نسبت معینی در اطراف موجود باشد؛چرا كه یقین از اعضای مجموعه اطراف نیست، تا به نسبت معینی (مثلاً نسبت نصف یا ربع) در این مجموعه وجود داشته باشد»(همان، 177-178).
این عبارت، تلقی خاص شهید صدر از احتمال (در تعریف اول) را نشان می‌دهد. او یقین را كمیتی تقسیم‌پذیر فرض كرده است كه میان اطراف علم اجمالی تقسیم می‌شود، درست همان‌گونه كه می‌توان یك سیب را به دو قسمت تقسیم كرد. وقتی سیبی را میان دو نفر تقسیم می‌كنیم، به هر نفر « » می‌رسد. 1 در این كسر بیان‌گر تعداد سیب‌ها و 2 بیان‌گر تعداد اقسام است. به همین شیوه، اگر علم اجمالی دو طرف داشته باشد، به هر طرف « » یقین می‌رسد. 1 در اینجا رقم یقین و 2 تعداد اطراف را نشان می‌دهد. از آن‌جا كه یقین تصدیق كامل است، هر یك از این اجزای یقین، تصدیق ناقص و یا همان احتمال خواهد بود.
در تعریف دوم نیز B نمایان‌گر تعداد اطراف علم اجمالی است، ولیA دیگر رقم یقین نیست. بنابراین، « » درجه تصدیق را نشان نمی‌دهد. مطابق این تعریف، A اطراف مطلوب را، یعنی اطرافی كه مستلزم رویداد مورد نظر هستند) بیان می‌كند، از این‌رو، « » بیان‌گر نسبت تكرار صورت در مخرج است(صدر، 1402ﻫ.ق، 178-179).
تعریف دوم، چیزی جز همان تفسیر كلاسیك احتمال نیست. تعریف اول نیز از جهتی به تفسیر ذهنی احتمال شباهت می‌رساند؛ زیرا در این تعریف همانند تفسیر ذهنی، احتمال همان درجه باور تلقی می‌شود. در عین‌حال، تعریف اول با ابهاماتی روبه‌رو است. از جمله این‌كه شهید صدر در این تعریف، نسبت احتمال و یقین را نسبت جزء وكل تلقی می‌كند. به‌تعبیر او، احتمال جزئی از یقین است.
اما آیا همان‌گونه كه یك سیب را می‌توان به دو قسمت تقسیم كرد، حالت ذهنی یقین به دو احتمال (هر یك به ارزش« ») قابل تقسیم است؟ به‌ظاهر، پاسخ این پرسش منفی است. در تلقی ذهنی از احتمال، وقتی می‌گوییم احتمال شیر آمدن در پرتاب یك سكه« » است، منظور آن نیست كه حالت ذهنی یقین به دو نیم تقسیم شده و یك بخش آن به شیر آمدن تعلق گرفته است. كسر« » در اینجا صرفاً عددی حقیقی است، و معنای« »= (شیر آمدن) P این است كه درجه باور به شیر آمدن برابر با « » است.
البته، شاید منظور شهید صدر در تعریف اول این باشد كه درجه احتمال شیر آمدن (به‌عنوان یك عدد حقیقی)، نصف درجه یقین است. این گفته، بر اساس تلقی ذهنی از احتمال مطلب صحیحی است، ولی عبارت‌های شهید صدر چیز دیگری را می‌رساند. ظاهر سخن او این است كه احتمال (به‌عنوان یک حالت‌ذهنی) جزئی از یقین است نه آن که درجه احتمال (به‌عنوان یك عدد حقیقی) نصف درجه یقین باشد. همچنین، شهید صدر در جای دیگر تصریح می‌كند كه علم اجمالی به‌صورت مساوی میان اطراف علم اجمالی تقسیم می‌شود(صدر، 1402ﻫ.ق، 184 -223)، و این خود شاهد دیگری است برای این‌كه او نسبت یقین و احتمال را، نسبت كل و جزء می‌داند.
افزون بر این، تعریف اول با مشكل دیگری نیز روبه‌رو است. مطابق این تعریف، ارزش هر احتمال مساوی با تقسیم رقم یقین بر تعداد اطراف علم اجمالی است. همان‌گونه كه خواهد آمد، این مطلب موجب می‌شود كه تعریف اول با اصول موضوعه نظریه احتمالات مطابقت كامل نداشته باشد.
5. تعریف دوم احتمال و اصول موضوعه نظریه احتمالات
حال با توجه به نكات یاد شده، به اصل مسئله – یعنی انطباق تفسیر اجمالی با اصول موضوعه نظریه احتمالات – می‌پردازیم. شهید صدر نخست انطباق تعریف دوم را بررسی می‌کند. به باور او تعریف دوم كاملاً با این اصول سازگار است و بالاتر از این، برخی از این اصول نتایج تعریف دوم هستند.
به نظر می‌رسد ادعای شهید صدر درست نیست؛ زیرا اصل موضوع (5) دارای نتایجی است كه در قالب تعریف دوم نمی‌گنجد. این مطلب را می‌توان در ضمن یك مثال ساده نشان داد.
فرض كنید می‌دانم كه امروز علی به‌تنهایی، یا حسن به‌تنهایی به دیدن من خواهد آمد. همچنین فرض کنید که می‌دانم علی سه پیراهن به رنگ‌های سفید، آبی و سبز دارد، اما حسن تنها یک پیراهن دارد. احتمال این‌كه علی با پیراهن سفید به خانه من بیاید، چقدر است؟ طبق قاعده ضرب داریم:
(علی می‌آید/ علی با پیراهن سفید می‌آید)P×(علی می‌آید)P=(علی با پیراهن سفید می‌آید)P
براساس تعریف دوم، می‌توان گفت احتمال این‌كه علی به خانه من بیاید« » است، و نیز احتمال این‌كه در فرض آمدن، با پیراهن سفید بیاید« » است. بنابراین، بنابر قاعده ضرب، احتمال آمدن علی با پیراهن سفید« » خواهد بود. شهید صدر نیز خود در مثال‌های مشابه به همین روش عمل كرده است. اما مشكل این‌جاست كه بر مبنای تعریف دوم، نمی‌توانیم احتمال را به رویداد آمدن علی با پیراهن سفید اسناد دهیم؛ زیرا برای این منظور، لازم است علم اجمالی‌ای داشته باشیم كه دقیقاً یك ششم از اطراف آن مساعد با آمدن علی با پیراهن سفید باشد. ولی چنین علم اجمالی‌ای وجود ندارد. توضیح این‌كه در نگاه نخست، می‌توان چند‌گونه تقسیمبندی برای اطراف علم اجمالی در این مثال فرض كرد. یك تقسیمبندی این است كه برای علم اجمالی تنها دو طرف در نظر بگیریم: 1) علی می‌آید؛ 2) حسن می‌آید. آشکار است كه طبق این تقسیمبندی، نمی‌توان احتمالی را به آمدن علی با پیراهن سفید اسناد داد. تقسیمبندی ممكنِ دیگر این است كه بگوییم علم اجمالی چهار طرف دارد: 1) علی با پیراهن سفید می‌آید؛ 2) علی با پیراهن آبی می‌آید؛ 3) علی با پیراهن سبز می‌آید؛ 4) حسن می‌آید؛ اما نتیجه این تقسیمبندی آن است كه احتمال آمدن علی با پیراهن سفید« » باشد، نه« ». خود شهید صدر نیز در موارد مشابه این‌گونه تقسیمبندی را نادرست می‌داند.
راه دیگر این است كه با استفاده از گزاره‌های شرطی، شش طرف برای علم اجمالی فرض كنیم: 1) علی با پیراهن سفید می‌آید؛ 2) علی با پیراهن آبی می‌آید؛ 3) علی با پیراهن سبز می‌آید؛ 4) حسن می‌آید و اگر علی می‌آمد، با پیراهن سفید می‌آمد؛ 5) حسن می‌آید و اگر علی می‌آمد با پیراهن آبی می‌آمد، و (6) حسن می‌آید و اگر علی می‌آمد، با پیراهن سبز می‌آمد. بر پایه این تقسیمبندی، احتمال آمدن علی با پیراهن سفید« » است. ولی چنان‌كه شهید صدر در جایی دیگر به‌درستی تصریح می‌كند، به‌كارگیری این‌گونه گزاره‌های شرطی برای تنظیم اطراف علم اجمالی مجاز نیست. (صدر 1402ﻫ.ق، 220-223) نتیجه آن كه نمی‌توان علم اجمالی‌ای یافت كه بر طبق تعریف دوم، اسناد احتمال« » را به آمدن علی با پیراهن سفید تجویز كند.
به دیگر سخن، تعریف دوم علم اجمالی تعریف جامعی نیست؛ زیرا اصل موضوع (5)، احتمالاتی را به ما می‌دهد كه مشمول این تعریف نمی‌شوند. به نظر می‌رسد این مشكل تنها در اصل (5) وجود دارد و در دیگر اصول با آن مواجه نمی‌شویم. جالب توجه است كه شهید صدر برای اثبات سازگاری تعریف دوم با این اصل، تنها از یك مثال استفاده می‌كند. )همان، 181-182(. در این مثال، اتفاقاً نتیجه اصل (5) را می‌توان در قالب یك علم اجمالی نشان داد، ولی چنان‌كه مشاهده شد این مسئله عمومیت ندارد، و همین مقدار كفایت نداشتن تعریف دوم را نشان می‌دهد. اما به نظر می‌رسد می‌توان تعریف دوم را به‌گونه‌ای اصلاح كرد كه از این مشكل رهایی یابد.
برای توضیح این نکته ناچاریم به مسئله‌ای اساسی‌تر؛ یعنی مسئله چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی اشاره کنیم. با بهره‌گیری از راه‌حل شهید صدر برای این مسئله می‌توان راهی را برای اصلاح تعریف دوم و هماهنگ‌کردن آن با اصل (5) به‌دست آورد. مسئله یادشده را می‌توان این‌گونه بیان کرد: در هر دو تعریفی که شهید صدر برای احتمال ارائه داده است، عبارت «تعداد اطراف علم اجمالی» به چشم می‌خورد؛ اما معمولاً می‌توان مجموعه اطراف علم اجمالی را به صورت‌های متفاوتی تنظیم كرد، به‌گونه‌ای که اسناد احتمال بر اساس هر تنظیم خاص نتیجه‌ای متفاوت در بر داشته باشد. حال، پرسش این است که از این تنظیم‌های ممكن، كدام‌یك را باید مبنای توزیع احتمال قرار داد؟
برای نمونه، همان مثال پیشین را در نظر بگیرید؛ البته، این‌بار می‌خواهیم احتمال آمدن علی را محاسبه کنیم. چنان‌که گذشت، اطراف علم اجمالی را می‌توان در این مثال به گونه‌های مختلفی تقسیمبندی کرد. برای مثال، می‌توان برای علم اجمالی تنها دو طرف در نظر گرفت: 1) علی می‌آید؛ 2) حسن می‌آید. بر اساس این تقسیمبندی، احتمال آمدن علی« » است. اما از سوی دیگر می‌توان چهار طرف برای علم اجمالی فرض کرد: 1) علی با پیراهن سفید می‌آید؛ 2) علی با پیراهن آبی می‌آید؛ 3) علی با پیراهن سبز می‌آید، و4) حسن می‌آید. مطابق این تقسیمبندی، احتمال آمدن علی« » خواهد بود. اکنون پرسش این است که اسناد احتمال باید بر پایه کدام یک از این دو تقسیمبندی انجام گیرد؟
شهید صدر تلاشی درخور برای حل این مسئله صورت می‌دهد. به باور او، از میان تقسیم‌بندی‌های مختلف اطراف علم اجمالی، تنها یک تقسیمبندی می‌تواند مبنای اسناد احتمال قرار گیرد. شهید صدر در نهایت قاعده زیر را برای تنظیم اطراف علم اجمالی پیشنهاد می‌کند:
اگر تقسیم یكی از اطراف علم اجمالی به چند قسمت ممكن باشد، ولی متناظر با آن دیگر اطراف تقسیم‌پذیر نباشند، یا این قسمت‌ها اصلی هستند و یا فرعی. اگر اصلی باشند، هر یك از آنها طرفی از علم اجمالی به‌شمار می‌آید و اگر این اقسام فرعی باشند، تك‌تك آنها طرف علم اجمالی به‌حساب نمی‌آیند، بلكه همه آنها با هم طرف واحدی هستند(همان، 190).
اما منظور از اقسام اصلی و اقسام فرعی چیست؟ به‌تعبیر شهید صدر، اقسام فرعی یك طرف از علم اجمالی، حالاتی‌اند كه متفرع بر وجود آن طرف‌اند، و تأثیری در تحقق آن طرف ندارند. اما اقسام اصلی یك طرف از علم اجمالی، حالت‌هایی‌اند كه در تحقق یافتن آن طرف مؤثراند.
با بهره‌گیری از این قاعده، می‌توان اطراف علم اجمالی را در مثال پیشین به‌درستی تنظیم کرد. آمدن علی، خود به سه قسم تقسیم می‌شود: 1) آمدن علی با پیراهن سفید؛ 2) آمدن علی با پیراهن آبی، و3) آمدن علی با پیراهن سبز. اما این اقسام فرعی هستند؛ زیرا اگر علی بیاید به ناچار یكی از سه پیراهن را می‌پوشد؛ اما پیراهن‌ها هیچ تأثیری درآمدن او ندارند. بنابراین، مطابق قاعده بالا، سه رویداد آمدن علی با پیراهن سفید، آمدن او با پیراهن آبی و آمدن او با پیراهن سبز روی‌هم‌رفته یک طرف علم اجمالی به‌شمار می‌آیند. پس باید دو طرف برای علم اجمالی در نظر گرفت، نه چهار طرف و در نتیجه، احتمال آمدن علی« » است.
راه حل شهید صدر برای مسئله چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی از قدرت شهودی بالایی برخوردار است. البته، به نظر می‌رسد ابهامات و کاستی‌هایی در این راه حل وجود دارد و باید در مجالی دیگر، صورت‌بندی دقیق‌تری از آن به‌دست داد. حال، فرض کنید ایده شهودی شهید صدر را به شیوه رضایت‌بخشی تدقیق کرده‌ایم و معیار خوبی برای تنظیم مناسب اطراف علم اجمالی و تشخیص اصلی بودن یا فرعی بودن یک تقسیم در دست داریم. با مفروض‌گرفتن این نکات به مسئله اصلی؛ یعنی چگونگی انطباق تفسیر اجمالی با اصل موضوع (5) باز می‌گردیم. دوباره مشکل را مرور می‌کنیم: مطابق اصل موضوع (5) احتمال آمدن علی با پیراهن سفید« » است. اما بر اساس تعریف دوم، حتی با تنظیم مناسب اطراف علم اجمالی، نمی‌توان چنین احتمالی را نسبت داد؛ چرا که مطابق روش شهید صدر برای تنظیم اطراف علم اجمالی، باید برای علم اجمالی خود دو طرف در نظر بگیریم: 1) آمدن علی؛ 2) آمدن حسن. اما هی‌چیک از این دو بر رویداد مورد نظر؛ یعنی آمدن علی با پیراهن سفید منطبق نمی‌شوند.
در حقیقت مشكل از این جا سرچشمه می‌گیرد كه تعریف دوم، تنها احتمال رویدادهایی را می‌تواند به‌درستی معین‌كند كه یا خود طرفی اصلی برای علم اجمالی باشند و یا از تركیب فصلی دو یا چند طرف اصلی پدید آمده باشند. اما آمدن علی با پیراهن سفید، یكی از اطراف اصلی علم اجمالی نیست، بلكه حالتی فرعی برای یكی از اطراف به‌حساب می‌آید. بنابراین، تعریف را باید به صورتی تغییر داد تا رویدادهای فرعی و تركیبات فصلی آنها را نیز در برگیرد. پیچیدگی مسئله این‌جاست كه هر حالت فرعی خود می‌تواند به حالت‌های فرعی دیگر تقسیم شود، از این‌رو، فرعی بودن درجات مختلف دارد. رویداد مورد نظر نیز ممكن است تركیب فصلی چند رویداد فرعی با درجات متفاوت باشد. با توجه به این نكته بهترین گزینه آن است كه احتمال را به‌صورت بازگشتی[12] تعریف كنیم:
تعریف بازگشتی احتمال
فرض كنید علم اجمالی‌ای داریم كه اطراف آن به‌صورت مناسب تنظیم شده است (چنان که به یاد داریم فرض این است که روش دقیقی برای تنظیم مناسب اطراف علم اجمالی در دست داریم) و افزون بر این، تقسیمات فرعی نیز به اندازه كافی و به‌صورت مناسب اعمال شده‌اند. به هر یك از اقسام اصلی و فرعی، وزنی را مطابق دو شرط زیر نسبت می‌دهیم:
(1) اگر تعداد اقسام اصلیn باشد، وزن هر قسم اصلی« » است.
(2) اگر وزن یك حالت (چه اصلی و چه فرعی) w باشد، و این حالت خود به m حالت فرعی دیگر تقسیم شود، وزن هر یك از حالات به‌دست آمده،« » است.
دو شرط بالا، به‌صورت بازگشتی وزن همه اقسام را معین می‌كنند. حال فرض كنید رویداد A تركیب فصلی چند قسم باشد. در این صورت احتمال A را این گونه تعریف می‌کنیم: احتمال A برابر است با مجموع وزن‌های اقسامی كه حالت A از آنها تركیب یافته است.
چنان‌كه ملاحظه می‌شود، در این تعریف شرط شده است که تقسیمات فرعی به اندازه كافی و به‌صورت مناسب صورت گرفته باشد. دلیل آوردن شرط نخست آن است كه گاه اقسام علم اجمالی به اندازه كافی ریز و جزئی نشده‌اند و از این‌رو، بر رویداد مورد نظر انطباق نمی‌یابند. در این صورت تعیین احتمال آن رویداد امكان‌پذیر نیست. در همان مثال پیراهن، اگر وارد تقسیمات جزئی نشویم (یعنی تنها دو قسم اصلی را در نظر بگیریم: آمدن علی و آمدن حسن)، نمی‌توانیم احتمال آمدن علی با پیراهن سفید را تعیین كنیم؛ زیرا این رویداد بر هی‌چیك از دو قسم اصلی، یا تركیب فصلی آنها انطباق ندارد.
همچنین باید تقسیم‌های فرعی (با هر درجه‌ای از فرعی بودن) به‌صورت مناسب صورت گیرد. دلیل این مطلب نیز آشکار است. ممکن است کسی رویداد آمدن علی را این‌گونه به اقسام فرعی تقسیم کند: (1) آمدن علی با پیراهن سفید؛ 2) آمدن علی با پیراهن رنگی. در این صورت، مطابق تعریف بازگشتی بالا احتمال آمدن علی با پیراهن سفید« » خواهد بود. ولی نکته این‌جاست که این تقسیمبندی فرعی به‌صورت مناسب اعمال نشده است؛ چرا که آمدن علی را باید به سه قسم فرعی تقسیم کرد: (1) آمدن علی با پیراهن سفید؛ 2) آمدن علی با پیراهن آبی؛ 3) آمدن علی با پیراهن سبز. اما از کجا می‌توان دریافت که یک تقسیمبندی فرعی به‌صورت مناسبی انجام شده است؟ همان قاعده‌ای که مناسب بودن تقسیمبندی اصلی را معین می‌کند، معیاری برای درستی تقسیمبندی فرعی هم به‌دست می‌دهد. برای نمونه همین مثال اخیر را در نظر بگیرید. می‌خواهیم تعیین کنیم آیا حالت آمدن علی را باید به دو قسم فرعی (آمدن با پیراهن سفید و آمدن با پیراهن رنگی) تقسیم شود یا به سه قسم فرعی (آمدن با پیراهن سفید، آمدن با پیراهن آبی و آمدن با پیراهن سبز)؟ برای این منظور فرض می‌کنیم می‌دانیم علی می‌آید، ولی از رنگ پیراهن او آگاه نیستیم. سپس بررسی می‌کنیم که مطابق قاعده‌ای که برای تنظیم اطراف علم اجمالی در دست داریم، باید چند طرف اصلی برای این علم اجمالی فرضی در نظر گرفت. آشکار است که مطابق قاعده یادشده، باید سه طرف برای آن فرض کرد. پس در تقسیمات فرعی نیز باید همان سه طرف را منظور کنیم.
گفتنی است تعریف بازگشتی به‌گونه‌ای روح تعریف دوم شهید صدر را حفظ کرده است. نخست آن‌که این تعریف نیز همانند تعریف دوم بر پایه مفهوم علم اجمالی استوار شده است، و دیگر آن‌که اسناد احتمال در این تعریف نیز بر اساس تقسیم‌های پیشینی صورت می‌گیرد. اما تعریف بازگشتی این مزیت را بر تعریف دوم شهید صدر دارد که همه اصول موضوعه حساب احتمالات را می‌توان از آن استنتاج كرد.
6.تعریف اول احتمال و اصول موضوعه نظریه احتمالات
درباره تعریف اول چه می‌توان گفت؟ آیا این تعریف اصول موضوعه تئوری احتمالات را برآورده می‌سازد؟ در ادامه، نسبت تعریف اول را با اصل‌های (6) ، (5) ، (2) ، (3) و (4) به ترتیب بررسی می‌كنیم:
اصل (6) مشکلی آشکار در برابر تعریف اول قرار می‌دهد: بر اساس این تعریف، ارزش هر احتمال همیشه برابر است با تقسیم ارزش یقین بر تعداد اطراف علم اجمالی؛ اما این مطلب درباره برخی از احتمالاتی كه به‌وسیله اصل (6) به‌دست می‌آید صدق نمی‌كند. برای مثال، فرض کنید در كیسه‌ای سه مهره با شماره‌های 1، 2 و 3 قرار دارد. مهره‌های 1 و 2 سفید، و مهره 3 سیاه رنگ است. مهره‌ای را به‌صورت اتفاقی انتخاب می‌كنیم، احتمال سفید بودن آن (یعنی احتمال این‌كه مهره 1 یا مهر 2 باشد) چقدر است؟ طبق اصل (6) داریم:
= (مهره1 یا مهره2 انتخاب شده است)P
« »= (مهره1 و2 انتخاب شده است) P– (مهره2 انتخاب شده است)P + (مهره1 انتخاب شده است)P
اما كسر« » را به هیچ معنایی نمی‌توان تقسیم ارزش یقین بر تعداد اطراف علم اجمالی دانست؛ زیرا ارزش یقین در تئوری احتمالات یك است.
چگونه می‌توان تعریف اول را اصلاح كرد که با اصل (6) سازگار افتد؟ هدف اصلی شهید صدر در تعریف اول این است كه ایده تفسیر كلاسیك را در قالب برداشت ذهنی از احتمال بگنجاند. برای رسیدن به این هدف، لازم نیست مانند شهید صدر هر ارزش احتمال را مساوی با تقسیم ارزش یقین بر تعداد اطراف دانست. بلكه به راحتی می‌توان احتمال را این‌گونه تعریف كرد: «احتمال رویدادB در فرض رویداد A، همان درجه باور شخص به تحققB در فرض علم او به رخ دادن Aاست». این تعریف دقیقاً همان تفسیر ذهنی احتمال است. البته اگر بخواهیم ایده اصلی تفسیر كلاسیك (یعنی تعیین احتمالات بر اساس تقسیم‌های پیشینی) را به‌كار گیریم باید اصل دیگری را بپذیریم، و آن این‌كه درجه احتمال برابر است با تقسیم حالات مطلوب بر مجموع حالات ممكن. در اینجا اصل مزبور تعریف مفهوم احتمال نیست؛ بلكه اندازه آن را مشخص می‌كند. این اصل را می‌توان «اصل موضوع تعیین احتمال» نامید. البته چنان‌که خواهیم دید، در این اصل نیز باید تغییراتی اعمال کرد و آن را به‌صورت کامل‌تری درآورد.
نتیجه سخن این است كه برای اصلاح تعریف اول، می‌توان آن را به‌صورت تعریف ذهنی از احتمال در آورد و در كنار آن، برای حفظ ایده تفسیر كلاسیك اصل موضوع تعیین احتمال را افزون براصول موضوعه نظریه احتمالات پذیرفت.
اکنون هماهنگی تعریف اول را با اصل (5) بررسی می‌کنیم. تعریف اول – حتی با اصلاحی که در بالا پیشنهاد شد – دقیقاً همان مشکل را با اصل (5) دارد که تعریف دوم داشت؛ این اصل گاه احتمال‌هایی را اسناد می‌دهد که در قالب تعریف اول نمی‌گنجد. راه حل نیز همان است که گذشت، و آن این‌که احتمال را به شیوه بازگشتی معین کنیم. البته در اینجا (به خلاف تعریف دوم) دیگر احتمال را به‌صورت بازگشتی تعریف نمی‌کنیم؛ چرا که بر اساس پیشنهادی که در بالا ارائه شد، باید تعریف اول را همان تعریف ذهنی از احتمال در نظر گرفت: احتمال یعنی درجه باور شخص. در عوض، اصل موضوع تعیین احتمال را تغییر می‌دهیم و آن را به شکل بازگشتی بازنویسی می‌کنیم.
جالب توجه است كه شهید صدر هیچ مشكلی میان تعریف اول و دو اصل (5) و (6) نمی‌بیند. ولی در برابر ادعا می‌كند كه این تعریف با اصل‌های (2) ، (3) و (4) ناسازگار است. از دیدگاه شهید صدر، ناسازگاری تعریف اول با اصل (2) به این دلیل است كه بنابر اصل یادشده، ارزش‌های احتمال می‌تواند صفر، یك و یا عددی حقیقی میان این دو باشد. اما طبق تعریف اول، احتمال همان تصدیق ناقص است و از این‌رو، ممكن نیست ارزش آن صفر یا یك باشد؛ زیرا ارزش یك نمایان‌گر تصدیق كامل است و ارزش صفر به این معنا‌ست كه هیچ تصدیقی وجود ندارد. بنابراین باید صفر و یك را حدود خارجی احتمال دانست (صدر، 1402ه.ق، 183). به نظر می‌رسد اگر تعریف اول را به همان شیوه‌ای كه پیش از این گفته شد اصلاح كنیم، این ناسازگاری نیز برطرف می‌شود. مطابق صورت اصلاح شده تعریف اول، احتمال همان درجه باور (یا درجه تصدیق) است، نه درجه تصدیق ناقص یا خود تصدیق ناقص. درجه تصدیق می‌تواند صفر باشد، كه در این‌صورت تصدیق منتفی است و ممكن است یك باشد، كه در این حالت، تصدیق كامل خواهد بود. به این ترتیب تعریف اول با اصل (2) كاملاً سازگار می‌شود.
حال، آیا تعریف اول در شكل اصلاح‌شده آن با دو اصل (3) و (4) سازگار است؟ از یك جهت ممكن است پاسخ منفی باشد؛ زیرا اصل (3) می‌گوید اگر B مستلزم A باشد، احتمال A در فرض B برابر با یك است. طبق تعریف اول، یك بودن احتمال A در فرضB، یعنی یقینی بودن A در فرض آگاهی از B. اما اگر B مستلزم A باشد، رویداد A در فرض آگاهی از B لزوماً یقینی نیست، مگر این‌كه ما از این استلزام نیز آگاه باشیم. به دیگر سخن، اگر B مستلزم A باشد، برای این‌كه احتمال Aیك شود آگاهی از دو فرض لازم است: (1) تحققB؛ 2) استلزام بین B و A. این ناسازگاری را چگونه می‌توان برطرف كرد؟ به نظر می‌رسد در اینجا بهتر است به‌جای اصلاح تعریف اول، اصول (3) و (4) را اندكی تغییر دهیم:
*(3) P (A/B & (B├A)) =1
*(4) P (A/B & (B├ A)) =0
علامت ├نشانه استنتاج منطقی است.*(3) می‌گوید در فرض تحقق B و استنتاج شدن A از B، احتمال A یک است. بر اساس تعریف ذهنی احتمال، تعبیر این اصل چنین است: اگر یقین داشته باشیم که اولاً B رخ داده است و ثانیاً B مستلزمA است، به تحقق A نیز یقین خواهیم داشت. *(4) نیز به‌گونه‌ای مشابه تعبیر می‌شود. بر این اساس*(3) و*(4) كاملاً با تعریف اول، در شكل اصلاح شده آن سازگار هستند.
شهید صدر نیز تعریف اول را با دو اصل (3) و (4) ناسازگار تلقی می‌کند، ولی دلیلی كه برای این ادعا بیان می‌كند، كاملاً با آنچه در بالا گفته شده تفاوت دارد. عبارت شهید صدر در این‌باره مبهم و ناواضح است. او می‌نویسد:
تعریف اول با اصل سوم نیز ناسازگار است؛ زیرا این اصل می‌گوید اگر «ح» مستلزم «ل» باشد آنگاه 1=« »، اما «ح» در اینجا تعداد اطراف علم اجمالی را نشان می‌دهد، و «ل» نمایان‌گر رقم مفروض برای علم است، و از این‌رو، معنا ندارد كه «ح» مستلزم «ل» باشد. در اصل چهارم نیز مسئله از همین قرار است. (همان، 184 با اندکی تصرف)
به نظر می‌رسد گفته بالا از خلط میان دو مفهوم ریاضی«(ح/ ل) P» (احتمال رویداد «ل» در فرض رویداد «ح») و « » (عددی حقیقی، حاصل تقسیم«ل» بر «ح») ناشی شده است. چنان‌كه پیش از این اشاره شد، شهید صدر نماد« » را گاه برای مفهوم اول، و گاه برای مفهوم دوم به‌كار می‌برد. و در عبارت بالا، این دو را با هم خلط می‌كند. باید توجه داشت وقتی در اصل (3) گفته می‌شود «اگر«ح» مستلزم «ل» باشد آنگاه1=« »»، منظور از «ح» و «ل» دو رویداد است، نه دو عدد، و مراد از « »، احتمال رخ دادن «ل» در فرض «ح» است، نه حاصل تقسیم «ل» بر عدد «ح» .
بنابراین هنگامی كه شهید صدر در تعریف اول احتمال می‌گوید كه ارزش احتمال هر رویداد برابر است با تقسیم ارزش یقین بر تعداد اطراف، و آن را با نماد « »، به‌عنوان یك كسر نشان می‌دهد، دیگر نباید این كسر را با نماد « » به معنای احتمال رویداد «ل» در فرض رویداد «ح» یكی بگیرد. با تفكیك این دو مفهوم از یك دیگر، اصل (3) با تعریف اول سازگار می‌افتد. توضیح این‌كه بنا بر اصل (3)، اگر رویداد «ح» مستلزم رویداد «ل» باشد، احتمال «ل» در فرض «ح» برابر است با یك، یعنی« »؛ و« » كسری است كه صورت آن ارزش یقین و مخرج آن تعداد اطراف علم اجمالی را نشان می‌دهد. زیرا علم تفصیلی را می‌توان علم اجمالی‌ای فرض كرد كه تنها یك طرف دارد. این مطلب آنگاه آشکارتر می‌شود كه تعریف اول را به همان شیوه‌ای كه پیش از این گفته شد اصلاح كنیم؛ یعنی بگوییم احتمال همان درجه باور شخص است. آشكار است كه اگر «ح» مستلزم «ل» باشد، درجه باور به «ل» در فرض یقین به تحقق «ح» و استلزام میان «ح» و «ل» برابر با یك خواهد بود؛ یعنی:
P(A/B & (B├A)) =1
و این همان اصل*(3) است.
7. نتیجه‌گیری
چنان که دیدیم، تعریف دوم شهید صدر از احتمال با اصل (5) هماهنگ نیست، ولی با دیگر اصول مشكلی ندارد. این ناهماهنگی را می‌توان با جایگزین‌کردن تعریف بازگشتی به‌جای تعریف دوم برطرف ساخت. نکته مهم این است که تعریف بازگشتی، روح تعریف دوم را حفظ می‌کند. البته باید توجه داشت این راه حل تنها در صورتی موفق است که معیاری رضایت‌بخش برای تنظیم اطراف علم اجمالی در دست داشته باشیم. وجود چنین معیاری را در مقاله حاضر پیش‌فرض گرفتیم. آشکار است که ارزیابی این پیش‌فرض فرصتی دیگر می‌طلبد.
تعریف اول نیز با دو اصل (5) و (6) ناهماهنگ است، ولی شهید صدر اشاره‌ای به این مطلب نمی‌کند. ناهماهنگی تعریف اول با اصل (6) را می‌توان با جایگزینی تعریف ذهنی به جای تعریف دوم برطرف کرد. البته برای حفظ ایده اصلی تفسیر شهید صدر (یعنی تعیین احتمال بر اساس علم اجمالی و بر پایه تقسم‌بندی‌های پیشینی) باید اصل موضوع تعیین احتمال را در کنار اصول نظریه احتمالات پذیرفت. این اصل بیان می‌دارد که احتمال یک رویداد چگونه بر اساس علم اجمالی معین می‌شود. برای هماهنگ ساختن تعریف اول با اصل (5)، اصل تعیین احتمال باید به‌صورت بازگشتی تعیین شود.
از دیدگاه شهید صدر، تعریف اول با اصل‌های (2) و (3) و (4) سازگار نیست، ولی به نظر می‌رسد ادعای ناسازگاری این تعریف با اصل‌های (3) و (4)، از خلط دو مفهوم ریاضی« » و «P(A/B)» با یك‌دیگر سرچشمه گرفته است. ناسازگاری آن با اصل (2) را نیز می‌توان با اصلاحی که در بالا پیشنهاد شد (یعنی تبدیل تعریف اول به تعریف ذهنی) برطرف كرد.
کتاب‌نامه
1. ابو رغیف، عمار(1410ﻫ.ق) منطق الاستقراء. قم: مهر، الکتاب الاول.
2. حائری، سیدکاظم(1408ﻫ.ق)مباحث الاصول (تقریرات اصول شهید صدر). قم: مطبعة مرکز النشر و مکتب الاعلام الاسلامی، الجزء الثانی من القسم الثانی.
3. صدر، سید‌محمد باقر(1402ﻫ.ق) الاسس المنطقیة للاستقراء. بیروت: دارالتعارف للمطبوعات.
4. هاشمی، سیدمحمود(1405ﻫ.ق) بحوث فی علم الاصول (تقریرات اصول شهید صدر). قم: المجمع العلمی للشهید صدر.
5. Fitelson, B. & Hajek, A. & Hall, N. “Probability” In The Routledge encyclopedia of Philosophy of Science, edited by Rausch S., and Sarkar, S. Pfeiffer, J.
6. Fitelson, B. & Hajek, A. & Hall, N.,. “Probability” In The Routledge Encyclopedia of Philosophy of Science. URL=http: //philrsss. anu. edu. au/people-defaults/alanh/papers/probability. pdf.
7. Gillies, D. Philosophical Theories of Probability. London: Rutledge, 2000.
8. Hajek, A. Interpretation of Probability. Vers. substantive revision. Dec 31, 2009. http://plato. stanford. edu/entries/probability-interpret/.
9. Kolmogorov, A. N (1956) Foundation of The Theory Of Probability. Translated by N. Marrrison. New York: Chelsea Publishing Company.
10. Mellor, D. H. Probability: A Philosophical Introduction. London and New York: Routledge, 2005.
[1] axiomatic
[2] برای دیدن اصول موضوعه کلمو گروف نک: (Kolmogrrov,1956).
[3] axiom
[4] برای نمونه نک (هاشمی ۱۴۰۲/۱۴۰۵ ه.ق، المجلد الرابع، ۳۰۹-۳۱۷، ۳۲۸-۳۳۸)؛ (حائری ۱۴۸ ه.ق، الجزء الثانی من القسم الثانی، ۲۹۳-۳۱۹، ۳۰۳-۳۲۴)؛ (صدر ۱۴۰۲ ه.ق، ۳۸۷-۳۹۵).
[5] گاه تفسیر منطقی چنین معرفی می‌شود: احتمال، همان درجة باور معقول است، یعنی درجه باوری که همه انسان‌های عقلانی (در فرض وجود شواهد یکسان) به یک گزاره نسبت می‌دهند (1 ,2000 Gillies). اما با توجه به دیدگاه‌های طرفداران تفسیر منطقی، به نظر می‌رسد دقیق‌تر آن است که تفسیر منطقی، به صورتی که در متن آمده معرفی شود.
[6] frequency
[7] dispositional
[8] intersubjective
[9] برای دیدن تفسیرهای متفاوت احتمال و بررسی تفصیلی آنها نک:
(Hajek 2009) و (.Fitelson, B. & Hajek, A. & Hall, N) و (Mellor 2005) و (Gillies 2000).
[10] این نام‌گذاری از عمار ابورغیف اقتباس شده است. نک: (ابو رغیف، ۱۴۱۰ه.ق، الکتاب الاول، ۸۸)
[11] البته، چنان‌که شهید صدر یادآور می‌شود، ارتباط علم با این سه، ارتباط علم با معلوم نیست؛ زیرا هی‌چیک از این‌ها، معلوم علم اجمالی به‌شمار نمی‌آید. چرا که اگر آمدن علی برای نمونه معلوم باشد، دیگر علم ما اجمالی نخواهد بود. نک: (صدر، ۱۴۰۲ ه.ق، ۱۷۵).
[12] recursive
