مقاله

بررسی و بازسازی تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال

چکیده

شهید سید محمد باقر صدر تفسیر خاصی از مفهوم احتمال به دست داده است که می‌توان آن را «تفسیر اجمالی احتمال» نامید. در شماره پیشین مجله نقد و نظر به تفصیل به این نکته پرداخته شد که آیا تفسیر اجمالی با اصول موضوعه نظریه احتمالات سازگار است یا نه. در این مقاله «بررسی و بازسازی تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال» به این پرسش پرداخته می‌شود که آیا تفسیر اجمالی می‌تواند تبیین کامل و منسجمی از شهودها و ارتکازات ما در اسناد احتمال به رویدادهای مختلف به دست دهد. در این ارتباط، تفسیر اجمالی با سه مسئله اصلی روبه‌رو است: چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی، چگونگی تاثیر قراین غیرقطعی بر احتمال و چگونگی اسناد احتمال در فضاهای پیوسته. شهید صدر ضمن توجه به دو مسئله نخست، پاسخ‌های جالب توجهی را برای آنها فراهم آورده است. راه‌حل او برای مسئله نخست گرچه از قدرت شهودی بالایی برخوردار است، به شیوه دقیقی صورت‌بندی نشده است و افزون بر این از حل مسئله در همه موارد، ناتوان است. موفق بودن راه‌حل شهید صدر برای مسئله دوم نیز وابسته به این است که بتوان مسئله استقرا را به روش شهید صدر حل کرد. در این میان، شهید صدر از مسئله سوم یاد نکرده و تلاشی برای حل آن صورت نداده است.

نویسنده: محمود مروارید

منبع: نقد و نظر، زمستان ١٣٨٨، سال چهاردهم، شماره۴، ص٢-٣۵

1. درآمد

می‌‌توان گفت مهم ترین مسئله ای که امروزه در فلسفه نظریه احتمالات (و یا به تعبیری کوتاه تر، فلسفه احتمالات) مطرح میشود، مسئله تفسیر مفهوم احتمال است. پرسش این است که واژه «احتمال» که در زبان روزمره، در شاخه‌های مختلف علوم و در نظریه احتمالات به کار میرود، دقیقاً به چه معناست و چه تفسیرهایی میتوان از آن به دست داد؟ پرسش یاد شده را میتوان به گونه ای دیگر نیز مطرح کرد: جملاتی که در آن واژه «احتمال» به کار رفته است، مانند «احتمال شیر آمدن این سکه 2/1 است» از چه واقعیتی حکایت میکند؟ از واقعیتی عینی و مستقل از ذهن، یا از حالتی ذهنی و یا چیزی دیگر (مثلاً رابطه‌ای منطقی)؟

متفکران غربی تا کنون تفسیرهای متفاوتی از این مفهوم ارائه داده اند[1] اما از میان اندیشمندا بجسته مسلمان، تنها شهید محمدباقر صدر توجهی جدی به این مبحث نشان داده و دیدگاههای جالب توجهی ابراز داشته است. او در کتاب الأسس المنطقیة للإستقراء تفسیری خاص از مفهوم احتمال به دست می‌دهد و از نظریه احتمالات – بر پایه این تفسیر – برای حل و تبیین چند مسئله فلسفی بهره میگیرد. تفسیر شهید صدر را میتوان از دو جهت بررسی کرد. نخست این که آیا این تفسیر با اصول موضوعه نظریه احتمالات سازگار است یا نه. دیگر این که آیا تفسیر یاد شده میتواند تبیینی کامل و منسجم از شهودها و ارتکازات ما در اسناد احتمال به رویدادهای مختلف به دست دهد یا نه.

در مقاله «شهید صدر و اصول موضوعه نظریه احتمالات» (نک: مروارید، 1388، ص 62-40) به تفصیل به پرسش نخست پرداختیم و نشان دادیم که تفسیر شهید صدر از برخی جنبه‌ها با اصول موضوعه نظریه احتمالات ناهماهنگ است و از این رو باید اصلاحاتی در آن اعمال کرد. هدف ما در این مقاله بررسی پرسش دوم است. البته امکان بررسی همه جوانب مسئله در این نوشتار فراهم نیست و تنها برخی از مهم ترین نکات مطرح خواهد شد. در مقاله حاضر نخست تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال را گزارش میکنیم. سپس به طرح و بررسی سه مرود از مهم ترین مشکلات این تفسیر می‌پردازیم: مسئله چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی، مسئله چگونگی تأثیر قراین غیرقطعی بر احتمال و مسئله چگونگی اسناد احتمال در فضاهای پیوسته.

شهید صدر به دو مسئله نخست کاملاً توجه داشته و راه حل‌های جالب توجهی ارائه کرده است. چنان که خواهد آمد، به نظر میرسد راه حل‌های شهید صدر (به ویژه راه حلی که برای مسئله اول مطرح کرده) با این که از قدرت شهودی بالایی برخوردار است، به صورت دقیق و کاملی پرداخت نشده است. از این رو، تلاش خواهیم کرد با استفاده از ایده‌های شهید صدر، راه حل‌های او را اصلاح کرده تقریر کامل تری از آنها به دست دهیم. البته، به نظر میرسد حتی با این اصلاحات، هنوز حل مسئله اول نیازمند تلاش بیشتری است و همچنان مشکلاتی پیشاروی تفسیر شهید صدر وجود دارد. همچنین موفق بودن راه حل شهید صدر برای مسئله دوم نیز وابسته به این است که بتوان مسئله استقرار را به روش شهید صدر حل کرد. در این میان عجیب این است که شهید صدر از مسئله سوم یاد نکرده و تلاشی برای حل آن صورت نداده است.

گفتنی است تفسیر شهید صدر در اساس با تفسیر کلاسیک احتمال هم خانواده است و بر همان ایده اساسی تفسیر کلاسیک، یعنی اسناد احتمال بر اساس بررسی حالات ممکن و تقسیم بندی‌های پیشینی استوار است. سه مسئله یاد شده برای تفسیر کلاسیک نیز پدید می‌آید و در حقیقت از مشکلات مشترک میان تفسیرهای کلاسیک و شبه کلاسیک[2] است. از این رو، هر اندازه شهید صدر در برطرف کردن این مشکلات موفق باشد، به همان اندازه برتری و مزیت تفسیر او بر تفسیرهای کلاسیک و شبه کلاسیک به اثبات می‌رسد.

2. تفسیر اجمالی احتمال

شهید صدر تفسیر خود را پس از بررسی تفسیرهای کلاسیک و تکرار متناهی ارائه میکند. این تفسیر را میتوان «تفسیر اجمالی احتمال» نامید؛ زیرا چنان که خواهیم دید، به گونه ای وثیق بر مفهوم علم اجمالی مبتنی است.[3] البته شهید صدر بر این باور است که تفسیر یاد شده را میتوان در قالب دو تعریف مجزا از احتمال ارائه کرد که هر دو معتبر و پذیرفتنی هستند. اما هر دوی این تعریف‌ها بر مفهوم علم اجمالی اتکا دارند، از این رو، اصطلاح «تفسیر اجمالی» عنوانی است که هر دو را در بر میگیرد.

شهید صدر نخست مفهوم علم اجمالی را توضیح میدهد. «علم اجمالی» از اصطلاحات متداول در علم اصول فقه است و در برابر «علم تفصیلی» قرار دارد. گاهی علم انسان به امر مشخصی تعلق میگیرد، مانند این که می‌دانم امروز علی به دیدن من خواهد آمد. در این صورت علم با شيء واحدی ارتباط دارد، یعنی آمدن علی در امروز. چنین علمی، علم تفصیلی نامیده میشود. اما گاهی معلوم امری نامشخص است، مانند این که میدانم امروز یکی از دوستان من (علی، حسن یا حسین) به دیدنم خواهد آمد. در این جا علم با سه شیء ارتباط دارد: آمدن علی، آمدن حسن و آمدن حسین.[4] معمولا چنین علمی را «علم اجمالی» و هر یک از آن سه شیء را «طرف علم اجمالی» می‌نامند.

علم اجمالی خود بر دو گونه است. گاهی اطراف علم اجمالی ناسازگار هستند، یعنی می‌دانم که تنها یکی از این اطراف رخ میدهد؛ مانند این که می‌دانم امروز تنها یکی از دوستانم به دیدن من خواهد آمد. اما در مواردی اطراف علم اجمالی سازگارند، یعنی احتمال دارد دو یا چند طرف با هم رخ دهند. مانند این که میدانم امروز دست کم یکی از دوستانم به دیدن من خواهد آمد. هر گاه اطراف علم اجمالی سازگار باشند، می‌توان آن را به صورت یک علم اجمالی با اطراف ناسازگار در آورد. برای نمونه، وقتی می‌دانم دست کم یکی از دوستانم (علی، حسن و یا حسین) به دیدن من خواهد آمد، در حقیقت می‌دانم تنها یکی از حالات زیر اتفاق می‌افتد:

1) آمدن علی به تنهایی؛

2) آمدن حسن به تنهایی؛

3) آمدن حسین به تنهایی؛

4) آمدن علی و حسن بدون حسین؛

5) آمدن علی و حسین بدون حسن؛

6) آمدن حسن و حسین بدون علی؛

7) آمدن هر سه.

آشکار است که ای هفت حالت با هم ناسازگارند.

شهید صدر بر اساس علم اجمالی با اطراف ناسازگار، دو تعریف زیر را برای احتمال ارائه می‌دهد (از این پس هر گاه اصطلاح «علم اجمالی» را به کار می‌بریم، علم اجمالی با اطراف ناسازگار مورد نظر است):

تعریف اول: هر احتمالی که میتوان ارزش آن را تعیین کرد، عضو مجموعه احتمالاتی است که در تناظر با مجموعه اطراف علم اجمالی قرار دارد. بنابراین اگر ارزش یقین A و تعداد B باشد، ارزش احتمال هر طرف برابر است با A/B. مطابق این تعریف، «احتمال» نه رابطه ای واقعی بین دو رویداد است، و نه نسبت تکرار یک مجموعه در مجموعه ای دیگر، بلکه تصدیق ناقص ما است که درجه معینی دارد.

تعریف دوم: احتمال هر رویداد کسری است که مخرج آن، تعداد اطراف علم اجمالی و صورت آن تعداد حالت‌های مساعد با آن رویداد است. در این صورت، احتمال دیگر ارتباطی با درجات تصدیق انسان ندارد (صدر، 1402ه ق، ص 177-178).

تعریف دوم، چیزی جز همان تفسیر کلاسیک احتمال نیست. تعریف اول نیز از جهتی به تفسیر ذهنی احتمال شبیه است؛ زیرا در این تعریف همانند تفسیر ذهنی، احتمال همان درجه باور تلقی می‌شود؛ ولی در عین حال، ایده اساسی تفسیر کلاسیک، یعنی اسناد احتمال بر اساس تقسیم حالات ممکن به صورت پیشینی، در آن حفظ شده است.

چنان که در مقاله «شهید صدر و اصول موضوعه نظریه احتمالات» آمده است، هیچ یک از این دو تعریف هماهنگی کامل با اصول موضوعه نظریه احتمالات ندارند. از این رو، در آن مقاله جایگزین‌هایی برای دو تعریف یاد شده، پیشنهاد شد (نک: مروارید، 1388، ص40-62). در نوشتار حاضر نیازی به تکرار آن مطالب نیست؛ در این جا برای سادگی بیشتر، همه ی مباحث آینده را تنها بر اساس تعریف دوم و در همان شکل اولیه آن، مطرح می‌کنیم. البته نکات مطرح شده، درباره تعریف اول و نیز جایگزین‌های هر دو تعریف نیز صادق هستند. حال در ادامه به طرح و بررسی سه مسئله که در برابر تفسیر اجمالی پدید می‌آید، می‌پردازیم.

3. مسئله اول: چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی

در هر دو تعریفی که شهید صدر برای احتمال ارائه داده است، عبارت «تعداد اطراف علم اجمالی» به چشم می‌خورد. این مطلب مشکل مهمی برای تفسیر اجمالی پدید می‌آورد: معمولا می‌توان مجموعه اطراف علم اجمالی را به صورت‌های متفاوتی تنظیم کرد، به گونه ای که اسناد احتمال بر اساس هر تنظیم خاص نتیجه ای متفاوت در بر داشته باشد. حال پرسش این است که از این تنظیم‌های ممکن، کدام یک را باید مبنای توزیع احتمال قرار داد؟ شهید صدر به خوبی به این مشکل توجه داشته و در صدد حل آن بر آمده است. او این مسئله را در ضمن دو مثال مطرح میکند: فرض کنید علم اجمالی داریم که یکی از این سه نفر خواهد آمد: 1) محمد پس حامد، 2) علی پسر حامد و 3) ماجد. می‌توان گفت علم اجمالی سه طرف دارد و از این رو، احتمال آمد هریک، یک سوم است. اما اطراف علم اجمالی را می‌توان به گونه ای دیگر نیز ترسیم کرد: 1) آمدن پس حامد، 2) آمدن ماجد. بنابراین علم اجمالی دو طرف دارد و از این رو، احتمال آمدن ماجد 2/1 است، نه یک سوم (در مباحث آینده، از این مثال با عنوان «مثال پسر حامد» یاد میکنیم).

مسئله به همین ختم نمی‌شود. فرض کنید محمد دو پیراهن دارد، الف و ب، اما علی و حامد هر کدام یک پیراهن دارند، پس ممکن است اطراف علم اجمالی را به شیوه ای دیگر بچینیم: 1) آمدن محمد با پیراهن الف؛ 2) آمدن محمد با پیراهن ب؛ 3) آمدن علی و 4) آمدن ماجد. بنابراین احتمال آمدن ماجد 4/1 است (از این پس، این مثال را «مثال پیراهن» می‌نامیم).

می‌بینیم که با تقسیم بندی‌های مختلف، احتمالات متفاوتی به دست می‌آید. بنابراین، پرسش این است که چه معیاری برای ترجیح یک تقسیم بندی وجود دارد؟ (صدر، 1402 ه ق، ص 186). شهید صدر دو روش برای حل این مشکل ارائه می‌دهد و در نهایت روش دوم را می‌پذیرد. در ادامه به اختصار این دو روش را گزارش می‌کنیم.

روش اول

برای تنظیم اطراف علم اجمالی باید دو قاعده را در نظر داشت: نخست این که اگر یکی از اطراف علم اجمالی را بتوان به حالات دیگری تقسیم کرد و نظیر این تقسیم در دیگر اطراف علم اجمالی نیز امکان پذیر باشد، یا باید این تقسیم را در همه اطراف اعمال کرد، و یا این که آن را در هیچ طرفی اجرا نکرد. اعمال تقسیم تنها در برخی از اطراف صحیح نیست.

قاعده دوم این است که اگر برخی از اطراف علم خود قابل تقسیم به حالات دیگر باشد، ولی نظیر آن تقسیم را نتوان در دیگر اطراف اعمال کرد، لازم است آن را در همان اطرافی که امکان پذیر است اجرا کرد.حال ببینیم چگونه با این روش می‌توان مثال‌های یاد شده را حل کرد. نخست مثاللپیراهن را ملاحظه می‌کنیم. در این مثال چهار طزرف برای علم اجمالی تصویر شده است: 1) آمدن محمد با پیراهن الف؛ 2) آمدن محمد با پیراهن ب؛ 3) آمدن علی و 4) آمدن ماجد. دو حالت اول، در حقیقت تقسیم بندی حالت آمدن محمد است. اما با کمک گزاره‌های شرطی می‌توان نظیر همین تقسیم بندی را در دو حالت آمدن علی و آمدن ماجد نیز انجام داد، که در این صورت با شش حالت روبه رو خواهیم بود:

1) آمدن محمد با پیراهن الف.

2) آمدن محمد با پیراهن ب.

3) آمدن علی و صدق این قضیه شرطی که اگر محمد می‌آمد، پیراهن الف را می‌پوشید؛

4) آمدن علی و صدق این قضیه شرطی که اگر محمد می‌آمد، پیراهن ب را می‌پوشید؛

5) آمدن ماجد و صدق این قضیه شرطی که اگر محمد می‌آمد، پیراهن الف را می‌پوشید؛

6) آمدن ماجد و صدق این قضیه شرطی که اگر محمد می‌آمد، پیراهن ب را می‌پوشید.

بنابراین، طبق قاعده اول، یا باید هر سه حالت آمدن محمد، علی و ماجد را به دو حالت دیگر تقسیم کنیم که در این صورت علم اجمالی شش طرف خواهد داشت، یا این که تقسیم را در هیچ یک از سه طرف اعمال نکنیم که در این فرض، سه طرف برای علم اجمالی منظور می‌شود. در هر دو صورت احتمال آمدن ماجد برابر با 3/1 است که کاملا مطابق با ارتکاز است.

حال، مثال پسر حامد را در پرتو این روش بررسی می‌کنیم. در این مثال، دو طرف برای علم اجمالی فرض شده است: 1) آمدن پسر حامد؛ 2) آمدن ماجد. اما بنابر قاعده دوم، این تقسیم بندی صحیح نیست، زیرا حالت اول خود به دو حالت دیگر قابل تقسیم است: آمدن علی و آمدن محمد، امامتناظر با این تقسیم را نمی‌توان در مورد حالت آمدن ماجد اعمال نمود. بنابراین، لازم است این تقسیم را در مورد حالت اول اجرا کنیم و به این ترتیب سه طرف برای علم اجمالی به دست می‌آید. (صدر، 1402ه ق، ص186-189).

شهید صدر روش اول را در نهایت نادرست می‌داند و دلیل این مطلب را در مباحث بعدی بیان می‌کند. ما نیز در آینده، نظریه شهید صدر در این باره را طرح و بررسی خواهیم کرد. اما مگذشته از این مطلب، به نظر می‌رسد روش اول با دو مشکل دیگر نیز روبه روست که شهید صدر بدان توجهی نداشته است.

مشکل اول

در مثال پیراهن، نمی‌توان با استفاده از گزاره‌های شرطی هر یک از دو حالت آمدن علی و آمدن ماج را دوباره به دو حالت دیگر تقسیم کرد، و به علمی اجمالی با شش طرف رسید. توضیح این که منظور از دو گزاره شرطی «اگر محمد می‌آمد، پیراهن الف را می‌پوشید» و «اگر محمد می‌آمد، پیراهن ب را می‌پوشید»، یا شرطی مادی (material conditional) است و يا شرءي خلاف واقع (counterfactual conditional). روشن است كه اگر این دو گزاره شرطی مادی باشند، در فرض نیامدن محمد هر دو صادق خواهند بود. بنابراین حالت‌هایی که با استفاده از این گزاره‌ها ساخته می‌شوند، لزوماً ناسازگار نیستند. به عبارت دقیق تر: اگر علی بیاید، هر دو حالت (3) و (4) با هم رخ می‌دهند، و اگر ماجد بیاید حالت‌های (5) و (6) هر دو محقق می‌شوند. پس در این تقسیم بندی، شرط ناسازگاری اطراف علم اجمالی نقض شده است.

اما اگر مراد از گزاره‌های یاد شده شرطی خلاف واقع باشد، مشکل این جاست که در بسیاری از موارد، هر دو گزاره شرطی کاذب هستند، و به همین دلیل علم اجمالی به تحقق یکی از شش حالت یاد شده نداریم. برای توضیح این مطلب لازم است اشاره کوتاهی به شرایط صدق گزاره‌های شرطی خلاف واقع داشته باشیم:

فرض کنید p مقىم، و q تالي يك شرطی خلاف واقع است. این گزاره شرطی را معمولا با نماد «p-q» نشان می‌دهند. مجموعه w_p را به این صورت تعریف می‌کنیم: مجموعه نزدیک ترین جهان‌های ممکن به جهان بالفعل که p در آنها صادق است. روشن است که اگر p یک گزاره ممکن باشد، w_p تهی نخواهد بود. مطابق سمانتیک استاندارد شرطی‌های خلاف واقع، p-q در صورتی صادق است که در همه جهان‌های عضو w_p ، q نیز صادق باشد.[5]

به دیگر سخن، گزاره p→q صادق است، اگر و تنها اگر در همه نزدیک ترین جهان‌های ممکنی که p در آنها صادق است، q نیز صادق باشد. یکی از نتایج این دیدگاه آن است که دو گزاره p→(qvr) و(p→q) v(p-r) لزوماً هم ارز نیستند و این نکته در مسئله حاضر اهمیت ویژه ای دارد.

حال با توجه به آنچه گفته شد، ارزش گزاره «اگر محمد می‌آمد پیراهن الف را مپوشید» را در فرضی که محمد نیامده است بررسی میکنیم. در این مثال، w_p مجموعه نزدیک ترین جهان‌های ممکن به جهان بالفعل است که محمد در آنها به دیدن من آمده است. می‌توان گفت این مجموعه دو عضو دارد؛ w₁ و w₂. این دو جهان ممکن از هر جهت همانند جهان بالفعل هستند، به جز این که در جهان بالفعل محمد نیامده، ولی در این دو جهان ممکن آمده است. از سوی دیگر، w₁ و w₂. این دو جهان ممکن از هر جهت همانند جهان بالفعل هستند، به جز این که در جهان بالفعل محمد نیامده، ولی در این دو جهان ممکن آمده است. از سوی دیگر، w₁ و w₂ نیز از هر جهت شبیه اند، و تنها تفاوتی که میان آنها وجود دارد این است که در w₁ محمد با پیراهن الف آمده است و در جهان w₂ با پیراهن ب. این دو جهان ممکن در فاصله یکسانی با جهان بالفعل قرار دارند و نمی‌توان یکی را نزدیک تر از دیگری به جهان بالفعل به شمار آورد. با توجه به این نکات باید گفت گزاره «اگر محمد می‌آمد پیراهن الف را می‌پوشید» تنها در صورتی صادق است که تالی ا« هم در w₁ و هم در w₂ صادق باشد، اما آشکار است که تالی گزاره یاد شده در w2 صادق نیست. مطابق فرض، در w₂ محمد پیراهن ب را پوشیده است. بنابراین، مطابق سمانتیک استاندارد شرطی‌های خلاف واقع گزاره یاد شده کاذب است. یه همین ترتیب، می‌توان نشان داد که گزاره «اگر محمد می‌آمد پیراهن ب را می‌پوشید» نیز کاذب است. باید توجه داشت که گزاره «اگر محمد می‌آمد، پیراهن الف یا پیراهن ب را می‌پوشی» (p-(qvr)، طبق سمانتیک استاندارد شرطی‌های خلاف واقع صادق است، ولی چنان که اشاره شد، این مطلب ملازمتی ندارد با آن که گزاره «اگر محمد می‌آمد، پیراهن الف را می‌پوشید، یا اگر محمد می‌آمد پیراهن ب را می‌پوشید» ((p-q)v(p-r)) نیز راست باشد.

نتیجه سخن این است که احتمال دارد هیچ یک از شش حالتی که شهید صدر در مثال پیراهن بیان کرده رخ ندهد، از این رو، علم اجمالی به تحقق یکی از آنها منتفی است. بر این اساس، تقسیمی که در مورد آمدن محمد قابل اعمال است، در دو طرف دیگر (آمدن ماجد و آمدن علی) انجام پذیر نیست، از این رو، طبق قاعده دوم باید آن تقسیم را در طرف آمدن محمد اعمال کرد، و در نهایت باز به همان نتایج خلاف ارتکاز می‌رسیم.

مشکل دوم

اگر از مشکل پیشین صرف نظر کنیم و بپذیریم که با استفاده از گزاره‌های شرطی می‌توان اطراف علم اجمالی را به حالات دیگر تقسیم کرد، باز مشکل دیگری پدید می‌آید. در روش اول ادعا می‌شود که در مثال پسر حامد، آمدن پسر حامد خود به دو حالت تقسیم ناپذیر است:

آمدن محمد و آمدن علی؛ ولی نظیر این تقسیم در مورد حالت آمدن ماجد امکان ندارد. پرسش این جاست که چرا نتوان همانند مثال پیراهن، آمدن ماجد را نیز به دو حالت تقسیم کرد:

آمدن ماجد و صدق این گزاره شرطی که اگر یکی از پسران حامد آمده بود، آن شخص همان محمد بود.
آمدن ماجد و صدق این گزاره شرطی که اگر یکی از پسران حامد آمده بود، آن شخص همان علی بود.

این تقسیم بندی، متناظر با تقسیم آمدن پسر حامد است. بنابراین طبق قاعده اول، یا باید هر دو تقسیم انجام پذیرد و یا هیچ کدام اعمال نشود. آشکار است که در این صورت، احتمال آمدن ماجد یک دوم خواهد بود. به صورت کلی می‌توان گفت اگر تقسیم اطراف علم اجمالی با استفاده از گزاره‌های شرطی ممکن باشد، اصولا هیچ مصداقی برای قاعده دوم باقی نمی‌ماند؛ زیرا همیشه متناظر با تقسیمی که در یک طرف اعمال می‌شود، می‌توان دیگر اطراف را نیز تقسیم کرد.

با توجه به این نکات باید گفت روش اول، در اساس روشی ناموفق برای تنظیم اطراف علم اجمالی است.

روش دوم

دومین روش پیشنهادی شهید صدر برای تنظیم اطراف علم اجمالی، بر قاعده زیر مبتنی است:

اگر تقسیم یکی از اطراف اجمالی به چند قسمت ممکن باشد، ولی متناظر با آن دیگر اطراف تقسیم پذیر نباشند، یا این قسمت‌ها اصلی هستند و یا فرعی. اگر اصلی باشند، هر یک از آنها طرفی از علم اجمالی به شمار می‌آید [یعنی این تقسیم را باید اعمال کرد] و اگر این اقسام فرعی باشند، تک تک آنها طرف علم اجمالی به شمار نمی‌آیند، بلکه همه آنها با هم طرف واحدی هستند [یعنی تقسیم نباید اعمال شود] (صدر، 1402ه ق، ص190).

اما منظور از اقسام اصلی و اقسام فرعی چیست؟به تعبیر شهید صدر، اقسام فرعی یک طرف از علم اجمالی، حالاتی است که متفرع بر وجود آن طرف است، و تأثیری در تحقق آن طرف ندارد. امام اقسام اصلی یک طرف از علم اجمالی، حالت‌هایی است که در تحقق یافتن آن طرف مؤثر است. برای نمونه در مثال پیراهن، آمدن محمد خود به دو قسم تقسیم می‌شود: 1) آمدن محمد با پیراهن الف، و 2) آمدن محمد با پیراهن ب. این اقسام فرعی هستند؛ زیرا اگر محمد بیاید ناچار یکی از دو پیراهن را می‌پوشد؛ اما پیراهن‌ها هیچ تأثیری در آمدن محمد ندارند.

همچنین در مثال پسر حامد، آمدن پسر حامد به دو حالت تقسیم پذیر است: 1) آمدن محمد، و 2) آمدن علی. این اقسام فرعی نیستند؛ زیرا فرعی بودن آنها به این معناست که محمد و علی هیچ تأثیری در آمدن پسر حامد ندارند. اما این گونه نیست؛ زیرا آمدن پسر حامد در هر حال، معلول انگیزه‌ها و خواسته‌های محمد و یا علی است.

با توجه به قاعده یاد شده، مسئله چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی در دو مثال بالا به آسانی حل میشود. تقسیم آمدن محمد بر حسب دو پیراهن الف و ب، تقسیمی فرعی است و از این رو، نباید انجام پذیرد. اما تقسیم آمدن پسر حامد به آمدن محمد و آمدن علی، اصلی است، پس باید اعمال شود. در نهایت علم اجمالی در هر دو مثال سه طرف پیدا می‌کند که کاملاً با ارتکاز موافقت دارد. در ادامه شهید صدر می‌گوید که اگر تقسیم یک طرف علم اجمالی، تقسیمی اصلی باشد و متناظر با آن بتوان دیگر اطراف علم اجمالی را نیز تقسیم کرد، دو گزینه داریم: هم میتوانیم تقسیم مفروض را در همه اطراف انجام دهیم و هم میتوانیم هیچ طرفی را تقسیم نکنیم. برای مثال، اگر بدانیم از میان محمد پسر حامد، علی پسر حامد، حسن پسر ماجد، و حسین پسر ماجد یک نفر خواهد آمد، میتوان علم اجمالی ای با چهار طرف تشکیل داد. 1) آمدن محمد؛ 2) آمدن علی؛ 3) آمدن حسن و4) آمدن حسین. و میتوان تنها دو طرف برای علم اجمالی فرض کرد: 1) آمدن پسر حامد؛ 2) آمدن پسر ماجد.

در نهایت، روش دوم چنین تلخیص می‌شود: اولاً، اطراف علم اجمالی نباید اقسام فرعی باشند، و ثانیاً، همیشه باید تقسیم‌های اصلی را در اطراف علم اجمالی اعمال کرد، مگر وقتی که تقسیمی متناظر با آن در دیگر اطراف نیز ممکن باشد، که در این صورت می‌توان هیچ یک از این تقسیمات را انجام نداد. (صدر، 1402 هق، ص 90-191).

به گفته شهید صدر، باید روش دوم را به عنوان بدیهی اضافی دوم (در کنار بدیهیات اولیه حساب احتمالات) پذیرفت. اما دقیق تر آن است که این روش را به عنوان مکمل تعریف احتمال به شمار آوریم، نه یک اصل موضوع جدید. در تعریف احتمال، از مفهوم علم اجمالی استفاده شده است و روش دوم می‌گوید آن علم اجمالی ای که در تعریف آمده باید چه ویژگی‌هایی داشته باشد.

نکته دیگر این است که به باور شهید صدر، می‌توان از بدیهی اضافی دوم، «قاعده ضرب میان علم‌های اجمالی» را به دست آورد. طبق این قاعده، اگر دو علم اجمالی داشته باشیم به گونه ای که اطراف یک علم اجمالی، اقسام فرعی اطراف علم دیگر نباشند، می‌توانیم با ضرب این دو علم در یک دیگر، علم اجمالی بزرگی به دست آوریم و احتمالات اطراف دو علم اجمالی نخست را بر اساس همین علم اجمالی بزرگ تعیین کنیم. برای مثال، فرض کنید دو علم اجمالی داریم: 1) علم اجمالی به این که سکه ای خاص، شیر یا خط می‌آید؛ 2) علم اجمالی به این که همان سکه، در قطعه الف، ب و یا ج می‌افتد. می‌توانیم با ضرب این دو علم اجمالی، علم اجمالی بزرگی با شش طرف به دست آوریم:

1) شیر- الف؛ 2) شیر – ب؛ 3) شیر- ج؛ 4) خط – الف؛ 5) خط – ب و 6) خط – ج.

علم اجمالی اول و علم اجمالی بزرگ، هر دو می‌توانند مبنای توزیع احتمال قرار گیرند؛ زیرا اطراف علم اجمالی بزرگ در حقیقت از تقسیم هر دو طرف علم اجمالی اول (شیر آمدن و خط آمدن) به دست آمده است. هر دو به صورت متناظر به سه قسمت اصلی تقسیم می‌شوند. از آن جا که این اقسام اصلی هستند، طبق بدیهی اضافه دوم، یا باید هر دو طرف شیر و خط تقسیم شوند، که در این صورت شش حالت به دست می‌آید (علم اجمالی بزرگ)؛ و یا هیچ یک تقسیم نشوند، که در این حالت علم اجمالی دو طرف دارد (علم اجمالی اول). بنابراین اسناد احتمال می‌تواند بر اساس هر دو علم اجمالی صورت پذیرد.

البته، باید توجه داشت که گاه اسناد احتمال تنها بر اساس علم اجمالی بزرگ صحیح است. برای نمونه فرض کنید در مثال بالا به گونه ای آگاه می‌شویم که حالت خط ج رخ نداده است. در این صورت علم اجمالی بزرگ پنج طرف دارد، و از این رو، احتمال شیر آمدن سکه بر مبنای این علم اجمالی سه پنجم است. اما اگر در همین فرض بخواهیم احتمال شیر آمدن را بر اساس علم اجمالی اول تعیین کنیم، این احتمال همچنان یک دوم خواهد بود. آشکار است که بنابر ارتکاز، باید احتمالات را بر اساس علم اجمالی بزرگ تعیین کنیم، نه علم اجمالی اول و دوم.

بدیهی اضافی دوم به خوبی این ارتکاز را تبیین میکند: اطراف علم اجمالی اول در این مثال به صورت صحیحی تنظیم نشده است؛ زیرا طرف شیر آمدن، به سه قسمت اصلی و طرف خط آمدن به دو قسمت اصلی تقسیم پذیر است. بنابراین تقسیم‌هایی که در دو طرف امکان دارد، متناظر با یک دیگر نیستند، از این رو، مطابق بدیهی اضافی دوم، باید هر دو طرف تقسیم شوند. به این ترتیب علم اجمالی پنج طرف پیدا میکند.

گفتنی است گرچه شهید صدر تصریح می‌کند که در چنین مواردی باید احتمالات را بر اساس علم اجمالی بزرگ توزیع کرد، ولی چگونگی ابتنای این مطلب را بر بدیهی اضافی دوم توضیح نمی‌دهد (صدر، 1402ه ق، ص 192 و 205- 207). تا این جا روش شهید صدر را برای تنظیم اطراف علم اجمالی گزارش کردیم. حال آیا شهید صدر توانسته است این مسئله را با موفقیت حل کند؟ به نظر می‌رشد در راه حل شهید صدر نکته ای شهودی نهفته است، ولی در عین حال این نته به خوبی شکافته نشده و فاقد صورت بندی دقیق است. در ادامه نخصت ابهامات و کاستی‌های راه حل شهید صدر را بیان میکنیم و سپس می‌کوشیم صورت بندی کامل تری از این ایده شهودی به دست دهیم.

1‌.3. بررسی راه حل شهید صدر برای مسئله تنظیم اطراف علم اجمالی

چنان که گذشت، شهید صدر در روشی که برای تنظیم اطراف علم اجمالی ارائه داده است، از دو مفهوم «اقسام فرعی» و «اقسام اصلی» استفاده میکند. این دو مفهوم نقشی کلیدی در راه حل شهید صدر بازی میکنند و اتفاقاً کاستی‌های این راه حل نیز در دقیق نبودن این دو مفهوم ریشه دارد. شهید صدر «اقسام فرعی» و «اقسام اصلی» را چنین تعریف میکند: اقسام فرعی یک طرف از علم اجمالی، حالاتی است که متفرع بر وجود آن طرف است و تأثیری در تحقق آن ندارد. اما اقسام اصلی یک طرف از علم اجمالی، حالت‌هایی است که در تحقق یافتن آن طرف مؤثر است (صدر، 1402ه ق، ص190). او این تعریف را در دو مثال پیراهن و پسر حامد تطبیق می‌کند که با بررسی این دو مثال می‌توان مشکلات راه حل شهید صدر را نشان داد.

در مثال پیراهن، تقسیم آمدن محمد به دو حالت 1) آمدن با پیراهن الف؛ و 2) آمدن با پیراهن ب، بنا به ارتکاز یک تقسیم فرعی است. طبق تعریف یاد شده، فرعی بودن این اقسام به آن معناست که آمدن محمد با پیراهن الف، متفرع است بر آمدن محمد. اما مراد از «تفرع» در این جا چیست؟ دو احتمال در این باره به ذهن میرسد: نخست این که منظور از تفرع، تفرع کل بر جزء است. آمدن محمد با پیراهن الف، رویداد مرکبی است که دو جزء دارد و از این جهت وابسته به اجزای خود، از جمله آمدن محمد است مطابق این احتمال، همیشه تقسیم رویدادهای بسیط به چند رویداد مرکب، تقسیمی فرعی به شمار می‌آید. اما این مطلب با آنچه شهید صدر خود در مورد قاعده ضرب میان علم‌های اجمالی گفته ناسازگار است. چنان که در صفحه ی پیش گذشت، تقسیم حالت شیر آمدن به سه رویداد: 1) شیر آمدن در قطعه الف؛ 2) شیر آمدن در قطعه ب؛ و 3) شیر آمدن در قطعه ج، تقسیمی اصلی است، با این که هر سه رویداد مرکب هستند.

احتمال دیگر این است که منظور از تفرع، وابستگی علّی است. یعنی تحقق اقسام فرعی، معلول تحقق مقسم است. اما این احتمال را نیز نمی‌توان پذیرفت. ممکن نیست آمدن محمد با پیراهن الف معلول آمدن محمد باشد؛ زیرا در این صورت علت و معلول با هم متحد میشوند.

نتیجه این که به هیچ معنایی نمی‌توان ملاک فرعی بودن اقسام را تفرع آنها بر مقسم دانست.

مورد دیگری که شهید صدر مد نظ قرار می‌دهد، مثال آمدن پسر حامد است. بنا بر ارتکاز، تقسیم آمدن پسر حامد به دو حالت آمدن محمد و آمدن علی تقسیمی اصلی به شمار می‌آید.

مطابق تعریف شهید صدر، اقسام اصلی در تحقق مقسم تأثیر دارند. بنابراین باید گفت آمدن محمد در آمدن پسر حامد مؤثر است. ولی این مطلب – دست کم در نگاه نخست – پذیرفتنی نیست. اگر آن پسر حامد که می‌آید همان محمد باشد، دیگر نمی‌توان گفت آمدن محمد در آمدن پسر حامد تأثیر گذارده است، زیرا هیچ رویدادی نمی‌تواند علت خود باشد. اما اگر آن شخص علی باشد، آمدن محمد هیچ تأثیر علّی ای در آمدن پسر حامد ندارد. شاید به همین دلیل است که شهید صدر برای تبیین اصلی بودن اقسام در این مثال، انگیزه‌های محمد یا علی، و نه آمدن یکی از آنها را علت آمدن پسر حامد معرفی میکند. ولی این تبیین با آنچه خود در تعریف اقسام اصلی گفته تفاوت دارد. طبق تعریف یاد شده، در صورتی اقسام اصلی هستند که خود اقسام در تحقق قسم تأثیرگذار باشند.

برای وضوح بیشتر این نکته، مثال دیگری را در نظر بگیرید: فرض کنید تاسی پرتاب می‌شود و علم اجمالی پیدا میکنیم که یکی از شش حالت رخ میدهد. اما میتوان به جای شش طرف، چهار طرف برای علم اجمالی فرض کرد: 1) فرد آمدن؛ 2) دو آمدن؛ 3) چهار آمدن و 4) شش آمدن. مطابق ارتکاز، حالت اول خود به سه حالت اصلی تقسیم می‌شود: یک آمدن، سه آمدن و پنج آمدن. اما اصلی بودن این اقسام را چگونه می‌توان تبیین کرد؟

اگر بخواهیم همان تبیین شهید صدر در مثال پسر حامد را اینجا پیاده کنیم، باید بگوییم «انگیزه‌های تاس» یا «انگیزه‌های یکی از اطراف تاس» در فرد آمدن تاس مؤثر است، ولی این گفته هیچ معنای محصلی ندارد.

می بینیم شهید صدر نتوانسته است برای اصلی بودن اقسام نیز ملاک قابل قبولی معرفی کند. در ادامه تلاش میکنیم با استفاده از مفهوم علیت، معیاری برای اصلی و فرعی بودن اقسام ارائه دهیم. این معیار ارتباطی نزیدک با اصل حکومت علم اجمالی در ناحیه اسباب بر علم اجمالی در ناحیه مسببات دارد. از این رو، نخست به اختصار به معرفی این اصل می‌پردازیم.

2‌.‌3. اصل حکومت

شهید صدر افزون بر اصول موضوعه نظریه احتمالات، چند اصل دیگر با عنوان «بدیهیات اضافی حساب احتمالات» معرفی میکند که یکی از مهم‌ترین آنها، اصل حکومت است. او صفحاتی چند را به صورت بندی این اصل و چگونگی اعمال آن اختصاص میدهد (صدر، 1402ه ق، ص 207-217).

به نظر میرسد شهید صدر این اصل را بیشتر برای تبیین موارد به کارگیری اکسیوم (5) در سیستمی که برگزیده (یعنی:A&B/C=P(A/C).P(B/A&C))P یا همان اصل اتصال) پیشنهاد کرده است.

همچنین شهید صدر در خلال مباحث مربوط به اصل حکومت، قاعده ای را با عنوان «حکومت علم اجمالی در ناحیه اسباب بر علم اجمالی در ناحیه مسببات» مطرح می‌کند. از دیدگاه او، این قاعده را می‌توان از مصادیق اصل حکومت دانست. البته این ادعا چندا واضح نیست و ممکن است تردیدهایی در آن روا داشت. به هر حال، چه بتوان قاعده یاد شده را تحت اصل کلی حکومت مدرج کرد و چه نتوان، این قاعده از قدرت شهودی بالایی برخوردار است. برای رعایت اختصار، در این نوشتار از طرح و بررسی اصل حکومت و مباحث مربوط به آن صرف نظر می‌کنیم؛ ولی از این میان، تنها قاعده «حکومت علم اجمالی در ناحیه اسباب بر علم اجمالی در ناحیه مسببات» را معرفی خواهیم کرد؛ چرا که این قاعده ارتباطی تنگاتنگ با مسئله تنظیم اطراف علم اجمالی دارد. در ادامه، هر گاه واژه «اصل حکومت» را به کار می‌بریم، مراد صرفا همان قاعده یاد شده است.

اصل حکومت را می‌توان این گونه بیان کرد: هر گاه دو علم اجمالی داشته باشیم، به گونه ای که اطراف علم اجمالی اول، علت اطراف علم اجمال دوم باشند، باید توزیع احتمال را بر اساس علم اجمالی اول صورت دهیم. برای مثال، فرض کنید می‌دانم که امروز یکیاز دو برادرم به دیدرم خواهد آمد. از طرفی برادر بزرگ من دو فرزند دارد، و برادر کوچک دارای یک فرزند است. همچنین می‌دانم که هر کدام از دو برادر بیاید یکی از فرزندان خود را به همراه خواهد آورد. در این جا دو علم اجمالی پدید می‌آید:

علم اجمالی اول: می‌دانم یکی از دو برادرم به دیدارم خواهد آمد.

علم اجمالی دوم: می‌دانم یک از سه برادرزاده ام به دیدار من خواهد آمد.

روشن است که اسناد احتمال بر اساس این دو علم اجمالی، به نتایج متفاوتی می‌انجامد. بنا بر علم اجمالی اول، احتمال آمدن برادر کوچک یک دوم است. ولی بر اساس علم اجمالی دوم احتمال آمدن فرزند برادر کوچک یک سوم خواهد بود، با این که می‌دانم این دو رویداد با هم ملازمت دارند. پرسش این جاست که اسناد احتمال را باید بر مبنای کدامیک از این دو عل اجمالی صورت داد؟ بنا به ارتکاز، علم اجمالی اول باید مبنای توزیع احتمال قرار گیرد؛ زیرا آمدن پدر علت آمدن فرزند است، نه بر عکس (صدر، 1402 ه ق، ص 214- 217). در همین مثال، اگر آمدن فرزند علت آمدن پدر می‌بود، باید توزیع احتمالات بر اساس علم اجمالی دوم صورت می‌گرفت.

شهید صدر با معرفی اصل حکومت، نکته بسیارجالب توجهی را پیش می‌نهد. تا جایی که اطلاع دارم، تا کنون مشابه این نکته در ادبیات فلسفه احتمالات مطرح نشده است. او در مباحث مختلف الاسس المنطقیة، به گونه‌های متفاوتی از اصل حکومت بهره میگیرد و چنان که خواهیم دید، چه بسا از این اصل بتوان برای تنظیم مناسب اطراف علم اجمالی نیز سود جست.

3 .3. معیار پیشنهادی برای تنظیم اطراف علم اجمالی

چنان که دیدیم، روش شهید صدر برای تنظیم اطراف علم اجمالی با کاستی‌هایی روبه روست. در ادامه سعی میکنیم با حفظ ایده‌های شهودی روش شهید صدر، معیاری برای تنظیم اطراف علم اجمالی و تفکیک اقسام اصلی و فرعی از یکدیگر به دست دهیم. این معیار از سه قاعده تشکیل شده است و مفهوم علیت، نفشی اساسی در آن دارد. به نظر می‌رسد نتایج این سه قاعده در مواردی بسیاری، با ارتکازات ما مبنی بر اصلی یا فرعی بودن اقسام هماهنگ است.

قاعده اول

فرض کنید علم اجمالی ما N طرف دارد: P_n….P₁ و می‌توانیم یک طرف آن (مثلاP₁) را به m قسمت کنیم: p₁^q_m…p₁^q₂p₁^q₁. اگر q_mوq₁ ىر فرض تحقق معلولp₁ باشند، آن گاه این اقسام فرعی هستند.[6]

برای مثال، فرض کنید سکه ای بر روی یک سطح فلزی می‌اندازیم. می‌دانیم این سطح به گونه ای طراحی شده است که اگر سکه خط بیاید، چراغ الف روشن میشود و اگر شیر بیاید، یکی از دو چراغ ب و ج به صورت اتفاقی روشن خواهد شد. در این جا علم اجمالی داریم که سکه یا شیر می‌آید و یا خط. ولی شیر آمدن خود به دو حالت قابل تقسیم است: 1) شیر آمدن و روشن شدن چراغ ب؛ 2) شیر آمدن و روشن شدن چراغ ج. اما روشن شدن چراغ ب و ج هر دو معلول شیر آمدن است. از این رو، طبق قاعده یاد شده، این تقسیم فرعی است. بنابراین توزیع احتمال را باید بر اساس دو طرف انجام داد، نه سه طرف.

این قاعده در حقیقت یکی از نتایج اصل حکومت است و شیوه استنتاج آن از اصل حکومت را میتوان در قالب مثال بالا توضیح داد. در مثال یاد شده سه علم اجمالی وجود دارد:

اول: علم اجمالی به (1) خط آمدن، یا (2) شیر آمدن.

دوم: علم اجمالی به (1) روش شدن الف، یا (2) روش شدن ب، و یا (3) روشن شدن ج.

سوم: علم اجمالی به (1) خط آمدن و روشن شدن الف، یا (2) شیر آمدن و روشن شدن ب، و یا (3) شیر آمدن و روشن شدن ج.

طبق اصل حکومت، علم اجمالی اول بر علم اجمالی دوم مقدم است. اما لازمه این مطلب آن است که علم اجمالی اول بر علم اجمالی سوم نیز تقدم داشته باشد، زیرا در غیر این صورت (یعنی در فرض تقدم علم اجمالی سوم بر علم اجمالی اول)، احتمال شیر آمدن دو سوم خواهد بود، و این با اصل حکومت منافات دارد. آشکار است که تقدم علم اجمالی اول بر علم اجمالی سوم همان مفاد قاعده اول است.

این مطلب را میتوان به گونه ای دیگر نیز بیان کرد: اگر علم اجمالی اول، مطابق اصل حکومت بر علم اجمالی دوم مقدم است، باید بر علم اجمالی ای که از ضرب علم اول و علم دوم پدید آمده (یعنی علم اجمالی سوم) نیز تقدم داشته باشد.

قاعده دوم

فرض کنید علم اجمالی n طرف دارد: p_n….p₁ و میتوان یک طرف آن (مثلا p₁) را به m قسمت تقسیم کرد: (p₁^q₁)، (p₁^q₂)….p₁^q_m)

اگر سه شرط زیر برقرار باشد، آنگاه این اقسام فرعی هستند، یعنی باید احتمال را بر اساس n طرف توزیع نمود.

1) p₁، p₂، …و p_n به ترتیب معلول r₁،r₂ و r_nهستند.

2) q₁، q₂، … و q_m معلول r₁ هستند.

3) p1 معلول هیچ یک از q1، q2، … و qm نيستز

این قاعده به آسانی از اصل حکومت استنتاج میشود؛ اگر طرف p1 را به m قسمت یاد شده تقسیم کنیم، به یک علم اجمالی با n+m-1 طرف می‌رسیم:

₁(p₁^q)، (p₁^q₂)…(p₁^q_m)…(p1^qm)، pn … p3

اطراف این علم اجمالی، معلول اطراف علم اجمالی در ناحیه علل (یعنی علم اجمالی به رخ دادن r₁ يا r₂… یا r₁) هستند. از این رو، مطابق اصل حکومت، اسناد احتمال باید بر مبنای n طرف صورت گیرد.

مثال پیراهن را می‌توان از مصادیق قاعده دوم دانست. آمدن محمد (p₁)، به دو حالت قابل تقسیم است: آمدن محمد با پیراهن الف (p₁^q₁) و آمدن محمد با پیراهن ب (p₁^q₂). رویداد آمدن محمد، در فرض تحقق، معلول تصمیم محمد برای آمدن (r₁) است. و به همین ترتیب آمدن علی و ماجد. از سوی دیگر، این واقعیت که محمد پیراهن الف را به تن دارد (q₁)، در فرض تحقق، معلول تصمیم او برای آمدن (r₁) است (به عبارت کامل تر، تصمیم محمد برای آمدن، علت تصمیم او برای پوشیدن پیراهن «الف» می‌شود و این نیز علی پوشیدن پیراهن است)؛ زیرا اگر او چنین تصمیم نداشت، پیراهن «الف» را نمی‌پوشید. و همین گونه است به تن داشتن پیراهن «ب». بابراین طبق قاعده دوم، تقسیم حالت آمدن محمد بر اساس پیراهنی که به تن دارد تقسیمی فرعی است. در این مثال باید توجه داشت که به تن داشتن پیراهن «الف»، معلول تصمیم محمد برای آمدن است نه معلول آمدن محمد، و به همین دلیل این مثال از مصادیق قاعده دوم است. اما اگر به تن داشتن پیراهن «الف» معلول آمدن محمد می‌بود، مثال یاد شده ذیل قاعده اول مندرج می‌شد.

قاعده سوم

فرض کنید علم اجمالی n طرف دارد: pn… p1، و p1 به m حالت قابل تقسيم است: (p1^q1)، (p1^q2)، … (p1^qm). اگر شرایط دو قاعده اول و دوم برقرار نباشد، آنگاه این تقسیم اصلی است.

مثال پسر حامد را به راحتی می‌توان بر اساس این قاعده توضیح داد. آمدن پسر حامد به دو حالت قابل تقسیم است: آمدن محمد و آمدن علی؛ ولی شرایط دو قاعده اول و دوم برقرار نیست. بنابراین، تقسیم یاد شده اصلی به شمار می‌آید، و این دقیقا همان چیزی است که ارتکاز ما حکم میکند. نکته دیگر این که قاعده سوم مبنای قاعده ضرب میان علم‌های اجمالی را فراهم می‌آورد. طبق قاعده ضرب، اگر دو علم اجمالی داشته باشیم به گونه ای که اطراف هیچ کدام معلول اطراف دیگری، یا معلول علت اطراف دیگری نباشد، آنگاه می‌توانیم با ادغام این دو، علم اجمالی بزرگ تری به دست آوریم و احتمالات را بر اساس همین علم اجمالی بزرگ تعیین کنیم.

تا این جا سعی کردیم برای تفکیک میان اقسام فرعی و اصلی، ملاک‌های دقیق تری را صورت بندی کنیم. جالب توجه است با این که ایده تفکیک میان اقسام فرعی و اصلی بسیار نزدیک به ایده مبنایی اصل حکومت است، شهید صدر ارتباطی میان این دو برقرار نمی‌کند، ولی چنان که دیدیم می‌توان قاعده‌های اول و دوم را از اصل حکومت استنتاج کرد. حال آیا قواعد سه گانه ای که بیان شد، مسئله تنظیم اطراف علم اجمالی را به صورت کامل حل میکند؟ به نظر میرسد گرچه روشی که ارائه دادیم در بسیاری از موارد کار آمد است، ولی باید تلاش بیشتری در این زمینه صورت داد. یکی از مشکلاتی که هنوز به چشم میخورد، مسئله ای است که همه تقریرهای مختلف تفسیر کلاسیک و منطقی با آن روبه رو هستند. در این تفسیرها، توزیع احتمال بر اساس ملاحظه حالات ممکن و به صورت پیشینی انجام می‌شود. از این رو، همیشه تقسیم بندی حالت‌های ممکن و ابسته به زبان و دستگاه مفهومی ای است که شخص به کار میگیرد. برای روشن شدن این نکته، به مثال زیر توجه کنید:

فرض کنید وارد کتابخانه ای می‌شویم و با چشمان بسته کتابی را بر میداریم. همچنین فرض کنید که هیچ اطلاعاتی درباره این که معمولا از چه رنگ‌هایی برای کتاب‌ها استفاده میشود، نداریم. احتمال قرمز بودن کتاب چقدر است؟ در این جا می‌توان اطراف علم اجمالی را به گونه‌های متفاوتی تنظیم کرد. برای مثال، می‌توان تنها دو طرف برای علم اجمالی در نظر گرفت: 1) کتاب قرمز است؛ 2) کتاب قرمز نیست. بر اساس این تقسیم بندی، احتمال قرمز بودن یک دوم است. اما هم مطابق روش شهید صدر و هم بر پایه معیاری که ارائه کردیم، این تقسیم بندی صحیح نیست؛ چرا که طرف دوم (قرمز نبودن کتاب) را باید به اقسام اصلی دیگر تقسیم کرد. حال پرسش اصلی این است که باید چند طرف اصلی برای علم اجمالی در نظر گرفت؟ پاسخ طبیعی این است که به ازای هر رنگ (مانند قرمز، سیاه، سبز، …) یک قسم اصلی در نظر بگیریم. نتیجه این است که تعداد اقسام اصلی برابر تعداد رنگ‌ها خواهد بود. اما مشکل این جاست که تعداد رنگ‌ها (و به دیگر تعبیر، تعداد واژه‌هایی که برای بیان طیف رنگ از آنها استفاده می‌شود) در زبان‌ها و فرهنگ‌های متلف متفاوت است. در برخی قبایل بومی آمریکا، تنها سه واژه برای بیان طیف رنگ وجود دارد. همچنین در فارسی دری، واژه «سبز» مدلولی گسترده تر داشته، و آنچه را اکنون «آبی» خوانده می‌شود نیز در بر میگرفته است. بنابراین در مثال کتاب، چگونگی تقسیم بندی حالات ممکن در نهایت به زبان فرهنگ شخص بستگی دارد، و این مطلبی نیست که شهید صدر و نیز طرفداران تفسیرهای کلاسیک و منطقی به آسانی بپذیرند؛ زیرا آنان در تلاش اند مبنایی منطقی برای اسناد احتمال فراهم آورند.

آشکار است که نه روش شهید صدر می‌تواند این مشکل را برطرف سازد و نه قواعد سه گانه ای که در بالا بیان شد. البته، می‌توان گفت اگر زبان منطقی یگانه و کاملی برای توصیف اوضاع جهان داشته باشیم، نظیر آنچه ویتگنشتاین در رساله منطقی – فلسفی ترسیم میکند، اسناد احتمال تنها باید بر اساس آن صورت گیرد. ولی تا کنون همه تلاشها برای برساختن چنین زبانی بی نتیجه بوده است.

3.‌4. علم اجمالی حملی و شرطی

به یاد داریم که شهید صدر برای تنظیم اطراف علم اجمالی، دو روش پیشنهاد کرد؛ ولی در نهایت روش دوم را پذیرفت. او دلیل این مطلب را – به همراه چند نکته دیگر – در بخشی با عنوان «علم‌های اجمالی حملی و شرطی» بیان میکند. در ادامه، نخست به اختصار آرای شهید صدر را در این باره گزارش میکنیم و سپس به بررسی آنها می‌پردازیم.

از دیدگاه شهید صدر همان گونه که دو نوع قضیه داریم، حملی و شرطی، دو گونه علم اجمالی نیز وجود دارد: علم اجمالی حملی و علم اجمالی شرطی. علم اجمالی در صورتی حملی است که اطراف آن گزاره‌های حملی باشد. اما اگر اطراف یک علم اجمالی گزاره‌های شرطی باشد، علم اجمالی شرطی خواهد بود. برای مثال، می‌دانیم اگر محمد بیمار نباشد، یکی از روزهای هفته به دیدار برادرش خواهد رفت. این علم اجمالی، شرطی است و هفت طرف دارد: 1) اگر محمد بیمار نباشد، شنبه به دیدار برادرش خواهد رفت؛ 2) اگر محمد بیمار نباشد، یکشنبه به دیدار برادرش خواهد رفت؛ … و 7) اگر محمد بیمار نباشد، جمعه به دیدار برادرش خواهد رفت. در علم اجمالی شرطی، مقدم هر یک از اطراف یکسان است، ولی تالی در هر طرف تغییر میکند.

به باور شهید صدر، علم‌های اجمالی شرطی خود بر دو دسته اند: دسته اول: علم‌های اجمالی شرطی ای که شرط آنها، جزایی معین در عالم واقع دارد، و تنها جهل ماست که موجب میشود به جای علم تفصیلی، علم اجمالی داشته باشیم. به عبارت دیگر اگر از دانای مطلق سوال شود که چه جزایی با شرط مورد نظر رابطه دارد، او میتواند واقعیت معینی را به عنوان جزا معرفی کند. برای مثال، فرض کنید می‌دانم اگر فلان ماده را بخورم، حالت «الف»، «ب» و یا «ج» در بدن من پدید می‌آید در اینجا جزا واقعیت معینی دارد؛ زیرا یک متخصص می‌تواند بگوید ماده یاد شده کدام حالت را پدید می‌آورد.

دسته دوم: علم‌های اجمالی شرطی ای که شرط آنها، جزای معینی در جهان واقع ندارد. در این موارد حتی اگر از عالم مطلق نیز بپرسیم که این شرط با کدام جزا ارتباط دارد، او نمی‌تواند پاسخ دهد، اما نه به این دلیل که برخی واقعیت‌ها از چشم او پنهان است، بلکه به این دلیل که اصولا شرط مورد نظر جزای معینی ندار. برای مثال، فرض کنید کیسه ای داریم که تنها ده گوی سفید درون آن موجود است، و این گوی‌ها را از یک تا ده شماره گذاری کرده ایم. می‌دانیم هر ده گوی سفید هستند، ولی در عین حال می‌توانیم از خود بپرسیم که اگر گوی سیاهی در این کیسه وجود می‌داشت، کدام یک از این ده گوی، سیاه میبود. از آن جا که نمی‌توانیم اینسوال را پاسخ گوییم، با یک علم اجمالی شرطی مواجه هستیم که ده طرف دارد: 1) اگر در کیسه گوی سیاهی وجود می‌داشت، گوی شماره 1 سیاه می‌بود؛ 2) اگر در کیسه گوی سیاهی وجود می‌داشت گوی شماره 2 سیاه می‌بود؛ … و 10) اگر در کیسه گوی سیاهی وجود میداشت، گوی شماره 10 سیاه می‌بود. نکته مهم این جاست که حتی عالم مطلق نیز نمی‌تواند تعیین کند کدام یک از این گزاره‌های ده‌گانه صادق است؛ یعنی شرطی که در آنها آمده با کدام یک از ده جزا ارتباط دارد. بر این اساس باید گفت علم اجمالی شریط در این موارد از هیچ واقعیتی حکایت نمی‌کند، بلکه صرفاً بیانگر استحاله تناقض است؛ زیرا وقتی فرض میکنیم یکی از ده گوی سیاه است، این فرض با سفید بودن همه آنها در تناقض است؛ از این رو، برای پرهیز از تناقض باید فرض کنیم یا گوی شماره 1 سیاه است، یا گوی شماره 2، … و یا گوی شماره 10.

به باور شهید صدر، اختلاف جوهری میان دو دسته یاد شده، نتیجه مهمی در بر دارد. اگر علم اجمالی شرطی از دسته اول باشد، با احراز کذب جزا در هر یک از اطراف، احتمال کاذب بودن شرط افزایش می‌یابد. همان مثال بالا را در نظر بگیرید: می‌دانم اگر محمد مریض نباشد، یکی از روزهای هفته به دیدار برادرش خواهد رفت. چنان که گفته شد، این علم اجمالی هفت طرف دارد، پس احتمال هر یک از اطراف آن یک هفتم است. فرض کنید با خبر می‌شوم محمد شنبه به دیدار برادرش نرفته است. اگر این آگاهی، به عکس نقیض طرف اول (اگر محمد شنبه به دیدار برادرش نرود، آنگاه بیمار است) ضمیمه شود، گزاره «محمد بیمار است» به دست می‌آید. اما احتمال صدق عکس نقیض طرف اول، برابر با یک هفتم است. بنابراین احتمال بیمار بودن محمد نیز یک هفتم خواهد بود. به همین ترتیب، آگاهی از این که محمد یکشنبه نیز به دیدار برادرش نرفته است، یک هفتم دیگر به احتمال بیمار بودن محمد می‌افزاید و همین طور اگر محمد تا پنج شنبه به دیدار برادرش نرود، احتمال بیمار بودن او به شش هفتم افزایش خواهد یافت.

اما اگر علم اجمالی شرطی به دسته دوم تعلق داشته باشد، نمی‌توان با استناد به آن احتمال انتفای شرط را در فرض آگاهی از کذب جزا – در هر یک از اطراف – افزایش داد؛ زیرا همان گونه که گفته شد، چنین علم اجمالی ای از هیچ واقعیتی حکایت نمی‌کند.

شهید صدر بر اساس این نکته معتقد است که در مثال زیر، نظریه احتمالات به صورت نادرستی به کار رفته است: فرض کنید می‌دانیم در کیسه ای ده گوی قرار دارد ولی از رنگ آنها بی اطلاع هستیم. نُه گوی را بر می‌داریم و می‌بینیم همه سفید هستند. از سوی دیگر می‌دانیم که اگر یک گوی غیر سفید در این کیسه موجود باشد، یا گوی اول خواهد بود یا گوی دوم، … و یا گوی دهم. بنابراین علم اجمالی ای با ده طرف به دست می‌آید: 1) اگر یک گوی غیر سفید در کیسه باشد، همان گوی اول است؛ 2) اگر یک گوی غیر سفید کیسه باشد، همان گوی دوم است؛ … و10) اگر یک گوی غیر سفید در کیسه باشد همان گوی دهم است. از آنجا که می‌دانیم جزا در نه طرف نخست کاذب است، احتمال کاذب بودن شرط (یعنی احتمال این که همه گوی‌ها سفید باشند) به نُه دهم افزایش می‌یابد. بنابراین، احتمال سفید بودن گوی دهم نیز نُه دهم خواهد بود.

از دیدگاه شهید صدر، محاسبه احتمالات در این مثال به شیوه صحیحی انجام نگرفته است؛ زیرا علم اجمالی مفروض به دسته دوم تعلق دارد، و از این رو، نمی‌تواند مبنای افزایش احتمال قرار گیرد. با توجه به آنچه گفته شد، شهید صدر بدیهی اضافی دیگری را به مجموعه اصول حساب احتمالات می‌افزاید: هر گاه علم اجمالی شرطی از واقعیت معینی حکایت نکند، نمی‌توان ارزش‌های احتمال را بر اساس آن افزایش داد (صدر، 1402ه ق، ص 217-223). از همین جا آشکار میشود که چرا شهید صدر از روش صدر از روش اول برای تنظیم اطراف علم اجمالی دست برداشت: در این روش، از گزاره‌های شرطی ای استفاده می‌شود که جزای آنها واقعیت معینی ندارد.

حال، به ارزیابی دیدگاه‌های شهید صدر درباره علم اجمالی شرطی می‌پردازم. به نظر می‌رشد ارتکاز شهید صدر مبنی بر این که نظریه احتمالات در مثال بالا (کیسه ای که در آن ده گوی قرار دارد ولی از رنگ آنها بی اطلاع هستیم) به شیوه نادرستی به کار رفته است، نکته صحیحی است. ولی دلیل این مطلب، با آنچه او بیان کرده تفاوت دارد.

دلیل اصلی مسئله این است که آنچه شهید صدر «علم‌های اجمالی شرطی دسته دوم» می‌نامد در اساس علم اجمالی نیستند، و در حقیقت یک خطای منطقی موجب شده که او آنها را گونه ای علم اجمالی تلقی کند. برای روشن شدن این ادعا، مثالی را که شهید صدر بیان کرده در نظر بگیرید: می‌دانیم در کیسه ای تنها ده گوی سفید وجود دارد؛ در عین حال میتوان گفت اگر یک گوی سیاه در این کیسه وجود می‌داشت، یا همان گوی شماره 1 بود یا گوی شماره 2، .. و یا گوی شماره 10، بنابراین به گفته شهید صدر، علم اجمالی ای با ده طرف داریم که هر طرف آن گزاره ای به این شکل است: اگر یک گوی سیاه در این کیسه وجود داشته می‌داشت، همان گوی شماره n می‌بود (10≤ n ≥ 1).

پرسش مهم این است شهید صدر چه نوع گزاره شرطی ای در این جا مد نظر دارد. مسلم است که این گزاره‌ها، شرطی مادی (material conditional) نیستند؛ زیرا در این صورت هر ده گزاره یاد شده صادق خواهند بود. بنابر این باید گفت در اینجا شرطی‌های خلاف واقع مورد نظر است. چنان که گذشت، شرطی خلاف واقع →qםp در صورتی صادق است که در نزدیک ترین جهان‌های ممکن به جهان بالفعل که p در آنها صادق است، q نیز در همان جهان‌ها صادق باشد.

مطابق این سمانتیک، هیچ یک از ده گزاره شرطی در مثال بالا صادق نیستند؛ زیرا ده جهان ممکن w₁، …، ₁₀w وجود دارد که همگی کاملاً همانند جهان بالفعل هستند، به جز این که در هر کدام تنها یکی از گوی‌های دهگانه سیاه است، نه سفید: در w₁ شماره یک سیاه است، در w₂ گوی شماره دو سیاه است و … در w₁₀ نیز گوی شماره ده سیاه است. این ده جهان ممکن، نزدیک ترین جهان‌های ممکنی هستند که مقدم قضیه در آنها صادق است. نزدیکی این جهان‌ها به جهان فعلی به یک میزان است، و هیچ یک را نمی‌توان نزدیکتر از دیگری به شمار آورد. بنابراین گزاره «اگر یک گوی سیاه در کیسه وجود میداشت، همان گوی شماره یک می‌بود» تنها در صورتی صادق است که تالی قضیه در هر ده جهان ممکن صادق باشد، ولی آشکار است که تالی تنها در w₁ صادق است. به همین ترتیب می‌توان نتیجه گرفت که هر ده گزاره یاد شده کاذب هستند.

اشتباه شهید صدر آن است که دو گزاره زیر را معادل فرض کرده است.[7]

می‌توان گفت در مثال یاد شده، گزاره اول (یعنی: «اگر در کیسه گوی سفیدی وجود می‌داشت، یا گوی شماره 1 بود، …، یا گوی شماره 10») صادق است، ولی چنان که بیان شد، همه مؤلفه‌های فصلی گزاره دوم کاذب و در نتیجه خود گزاره دوم نیز نادرست است. بنابراین در مثال گوی‌ها، در اساس علم اجمالی ای نداریم که ده طرف داشته باشد و هر یک از اطراف آن را یک گزاره شرطی تشکیل دهد. به طور کلی دسته دوم از علم‌های اجمالی شرطی هیچ مصداقی ندارند؛ هرگاه علمی اجمالی با اطراف ناسازگار پدید آید، یک طرف معین آن در عالم واقع تحقق یافته است و عالم مطلق می‌داند آن طرف کدام است.

نتیجه این که نیازی نیست بدیهی اضافی دیگری را در خصوص علم‌های اجمالی شرطی دسته دوم مطرح کنیم؛ زیرا چنان که گفته شد این گونه موارد در اساس علم اجمالی نیستند. همچنین اشکال روش اول شهید صدر برای تنظیم اطراف علم اجمالی این است که با اعمال این روش یک علم اجمالی پدید نمی‌آید، نه اینکه علم اجمالی به دست می‌آید ولی چون به دسته دوم علم‌های اجمالی شرطی تعلق دارد، نباید مبنای اسناد احتمال قرار گیرد.

4. مسئله دوم: چگونگی تأثیر قرینه‌های غیر قطعی بر احتمال

از دیگر مشکلات مشترک میان تفسیر اجمالی و تفسیر کلاسیک، تبیین چگونگی تأثیر قرینه‌های غیر قطعی بر احتمال است. این مشکل را در فضای تفسیر اجمالی می‌توان چنین بیان کرد: مطابق تفسیر اجمالی، تنها در صورتی می‌توان به یک رویداد اسناد احتمال داد که آن رویداد طرف یک علم اجمالی یا ترکیب فصلی از چند طرف علم اجمالی باشد. در این صورت، احتمال آن رویداد برابر است با تقسیم تعداد اطرافی که مستلزم آن رویداد هستند بر تعداد همه اطراف علم اجمالی[8] اما در مواردی که قرینه ای غیر قطعی له یا علیه برخی از اطراف علم اجمالی وجود داشته باشد، این تعریف به نتایج خلاف ارتکازی می‌انجامد.

برای مثال، فرض کنید می‌دانیم سکه ای ناصاف است و در اکثر موارد شیر میآید. احتمال این که در پرتاب بعدی شیر بیاید چقدر است؟ طبق تعریف بالا، احتمال شیر آمدن در پرتاب بعدی یک دوم است؛ زیرا علم اجمالی همچنان دو طرف دارد و دلیل غیرقطعی ای که در دست داریم (یعنی آگاهی ما از ناصاف بودن سکه) تأثیری در تعداد اطراف علم اجمالی نمی‌گذارد.

راه حل شهید صدر برای این مشکل بسیار هوشمندانه است. ایده اصلی را می‌توان چنین بیان کرد: هرگاه دلیل غیر قطعی له یا علیه یکی از اطراف علم اجمالی یافت می‌شود، در حقیقت علم اجمالی دیگری وجود دارد که تقسیم حالات در آن متناسب با آن دلیل غیر قطعی صورت گرفته است، و توزیع احتمال تنها باید بر اساس علم اجمالی دوم انجام پذیرد، نه علم اجمالی اول. برای توضیح این ایده دو مثال می‌آوریم. در مثال نخست از قاعده ضرب میان علم‌های اجمالی و در مثال دیگر از اصل حکومت استفاده می‌شود.

مثال اول: فرض کنید تاس و سکه ای را با هم می‌اندازیم و به شیوه ای مطلع میشویم که حالت شش – خط رخ نداده است. این آگاهی، دلیلی غیر قطعی علیه خط آمدن سکه به شمار می‌آید. حال احتمال خط آمدن سکه را محاسبه می‌کنیم. علم اجمالی داریم که سکه یا شیر آمده است و یا خط (دلیل غیر قطعی مفروض، تأثیری در تعداد اطراف این علم اجمالی نداشته است). بنابراین اگر بخواهیم احتمال خط آمدن را بر اساس همین علم اجمالی تعیین کنیم، باید ارزش یک درا به آن نست دهیم. با این که بنا بر ارتکاز، احتمال خط آمدن از یک دوم کمتر است. نکته مسئله اینجاست که ارزش‌های احتمالی را باید بر اساس علم اجمالی دیگری اسناد دهیم، یعنی علم اجمالی ای که از ضرب علم‌های اجمالی مربوط به سکه و تاس به دست می‌آید. این علم اجمالی بزرگ، پس از حذف حالت شش – خط، یازده طرف خواهد داشت. بنابراین احتمال خط آمدن پنج یازدهم و احتمال شیر آمدن شش یازدهم است.

این نکته را میتوانیم به شکل دیگری نیز بیان کنیم: علم اجمالی به این که سکه یا خط می‌آید و یا شیر، نمیتواند مبنای اسناد احتمال قرار گیرد؛ زیرا اطراف آن به صورت صحیح تنظیم نشده است. باید حالت شیر آمدن را به شش قسم اصلی و حالت خط آمدن را پنج قسم اصلی تقسیم نمود، تا بتوان احتمالات را بر اساس این علم اجمالی توزیع کرد.

مثال دوم: مثال پیشین حالت ساده ای را تصویر میکرد و راه حل ارائه شده نیز بسیار متداول و معمولی بود. اما مثال دومی که شهید صدر خود مطرح کرده قدری پیچیده تر است و یکی از جنبه‌های مهم تفسیر اجمالی را نشان میدهد: در مورد هر زن بارداری میتوان گفت که نوزاد او یا پسر خواهد بود، یا دختر و یا خنثی. بنابراین علم اجمالی سه طرف دارد، و در نتیجه احتمال خنثی بودن هر نوزادی یک سوم است! آشکار است که چنین نتیجه‌ای را نمیتوان پذیرفت.

شهید صدر مشکل را به این صورت حل می‌کند: اگر ما از شواهد تجربی مبنی بر این که خنثی بودن نوزاد پدیده ای نادر است صرف نظر کنیم، علم اجمالی ما سه طرف پیدا میکند و در نتیجه احتمال خنثی بودن هر نوزاد یک سوم خواهد بود (این علم اجمالی را علم اجمالی اول می‌نامیم)، اما مشاهدات تجربی فراوان موجب می‌شود که ما علم اجمالی دیگری در مورد عوامل تعیین جنسیت به دست آوریم. فرض کنید طبق پژوهش‌های آماری؛ در می‌یابیم که یک یازدهم نوزادان خنثی هستند. از این رو، بر اساس استقرا کشف می‌کنیم که یک یازدهم عواملی که جنسیت نوزادان را تعیین می‌کنند، موجب خنثی شدن نوزاد می‌شوند. برای مثال، اگریازده عامل در تعیین جنسیت نوزاد مؤثر باشد، ده عامل به نفع خنثی نبودن و یک عامل به نفع خنثی بودن عمل میکند. بنابراین علم اجمالی ای در رابطه با علل تعیین جنسیت به دست می‌آید که یازده طرف دارد و تنها یک طرف آن موجب خنثی شدن نوزاد است (این علم اجمالی را علم اجمالی دوم می‌نامیم). نکته اساسی این است که احتمال خنثی بودن نوزاد را باید بر مبنای علم اجمالی دوم تعیین کرد، نه علم اجمالی اول (صدر، 1402ه ق، ص 200-202).

پرسشی که به ذهن می‌آید این است که علم اجمالی دوم چه ترجیحی بر علم اجمالی اول دارد؟ بنابر مبانی شهید صدر، پاسخ روشن است: از آنجا که اطراف علم اجمالی اول معلول اطراف علم اجمالی دوم هستند، طبق اصل حکومت، تقدم با علم اجمالی دم است. ولی عجیب است که شهید صدر در این مسئله هیچ نامی از اصل حکومت به میان نمی‌آورد، بلکه برای توجیه مقدم بودن علم اجمالی دوم، توضیحات دیگری ارائه میکند. به گفته شهید صدر، تفاوتی که میان دو علم اجمالی مشاهده می‌شود ظاهری است نه واقعی. در حقیقت علم اجمالی اول تطور می‌یابدبه علم اجمالی دوم تبدیل می‌شود؛ زیرا پس از آن که به وسیله استقرا نسبت عوامل دخیل در جنسیت نوزاد را در می‌یابیم، این امکان فراهم می‌شود که دو طرف از اطراف علم اجمالی اول (یعنی حالت پسر بودن نوزاد، و دختر بودن نوزاد) را به پنج قسم اصلی تقسیم کنیم. از آنجا که طرف سوم علم اجمالی اول (یعنی خنثی بودن نوزاد) فاقد تقسیمی متناظر است، باید تقسیمات یاد شده را اعمال کنیم و در نتیجه علمی اجمالی با یازده طرف به دست میآید (صدر، 1402ه ق، ص 203).

به نظر میرسد توضیحات شهید صدر در اینجا مبهم و مناقشه آمیز است. علم اجمالی اول و دوم هر دو در کنار هم وجود دارند، و این گونه نیست که علم اجمالی اول تطور یابد و به علم اجمالی دوم تبدیل شود. به نظر میرسد در اساس، سخن گفتن از «تطور یک علم اجمالی و تبدیل آن به علم اجمالی دیگر» معنای محصل و معقولی ندارد. به هر روی، در این مسئله نیازی به توضیحات یاد شده نیست و می‌توان از همان ابتدا به اصل حکومت استناد کرد. مطابق این اصل، توزیع احتمال باید بر اساس علم اجمالی دوم صورت گیرد.

نتیجه سخن این است که دو مثال بالا نشان میدهد که چگونه تفسیر اجمالی احتمال، با فرض وجود دلایل غیر قطعی له یا علیه برخی از اطراف علم اجمالی سازگار می‌افتد، بی آن که نتایج خلاف ارتکازی به بار آورد.

مثال دوم از جهت دیگری نیز مهم است. شهید صدر در این مثال میان نسبت تکرار یک واقعه در گذشته و احتمال رخ دادن آن در آینده ارتباطی غیر مستقیم برقرار میکند. گفتنی است که بنار تفسیر تواتری از احتمال (frequency interpretqtion of probability)، احتمال یک رویداد چیزی جز نسبت تکرار آن نیست شهید صدر این نظریه را نمی‌پذیرد؛ از دیدگاه او نسبت تکرار یک واقعه در گذشته، بر اساس استقرا موجب پدید آمدن علمی اجمالی در ارتباط با علل آن رویداد میشود، و از این طریق است که بر احتمال رخ دادن آن در آینده تأثیر مینهد. البته، روشن است که این دیدگاه (و در نتیجه موفقیت راه حل شهید صدر برای مسئله دوم) در گرو آن است که بتوان به شیوه شهید صدر، مبنایی منطقی برای استقرا فراهم آورد.

5. مسئله سوم: چگونگی اسناد احتمال در فضاهای پیوسته

سومین مسئله ای که هم تفسیر اجمالی و هم تفسیر کلاسیک با آن روبه رو هستند، این است که چگونه می‌توان احتمال رویدادها را در یک فضای نامتناهی پیوسته تعیین کرد؟ باید توجه داشت که بسیاری از کمیت‌های متداول در علوم تجربی، کمیت‌های پیوسته هستند، مانند طول، مساحت، حجم، جرم، وزن، چگالی، طول موج، نیرو، انرژی و … . بنابراین تعیین احتمال در فضاهای پیوسته، مسئله ای بسیار مهم و اساسی است. گفتنی است شهید صدر به این مسئله و نکات پیرامون آن (مانند پارادوکس‌های احتمال هندسی که در ادامه معرفی خواهند شد) نپرداخته و در نتیجه راه حلی نیز برای آن پیشنهاد نکرده است. در ادامه مسئله یاد شده را مطرح کرده، به این پرسش می‌پردازیم که آیا بر اساس تفسیر اجمالی می‌توان راه حلی در خور برای آن فراهم آورد یا نه. برای این منظور، نخست مثال ساده ای را در نظر میگیریم:

نقطه X را به صورت اتفاقی بر روی پاره خط AC انتخاب میکنیم. بنا بر تفسیر اجمالی، احتمال این که X روی AB باشد (به طور خلاصه: (P(XAB) چه مقدار است؟ در نگاه نخست، سه روش برای تعیین احتمال XAB بر اساس تفسیر اجمالی به ذهن می‌رسد:

روش اول: برای اسناد احتمال، نخست باید حالات ممکن (یا همان اطراف علم اجمالی) را به صورتی مناسب معین کرد. به نظر می‌رسد در این مثال، هر یک از اطراف علم اجمالی را میتوان با جملاتی به این شکل توصیف کرد:«نقطه X، همان نقطه Y، است»، که به جای Y تک تک نقاط پاره خط AC قرار میگیرد. بنابراین، تعداد اطراف علم اجمالی بی نهایت خواهد بود: «X، همان نقطه A است»، «X همان نقطه A₁ است» و…. «X، همان نقطه C است». مطابق این تقسیم بندی، (XAB)P چنین محاسبه میشود:

اما مجموعه نقاط AB و مجموعه نقاط AC دو مجموعه نامتناهی است، از این رو، کسر بالا در نظریه اعداد، تعریف نشده است. بنابراین روش اول ناکارآمد است.

روش دوم: در روش اول، اطراف علم اجمالی بر اساس تجزیه پاره خط AC به نقاط تقسیم بندی می‌شود. دیدیم که بر اساس این روش اسناد احتمال به X€AB امکان پذیر نیست؛ زیرا هر پاره خط بی نهایت نقطه دارد. روش دوم این است که اطراف علم اجمالی بر اساس تجزیه پاره خط AC به پاره خط‌های کوچک تر تقسیم بندی شود. در این صورت هر یک از اطراف علم اجمالی را می‌توان با جمله ای همچون «X روی پاره خط DE قرار دارد» توصیف کرد (DE طبق فرض، یکی از قطعات AC است).

روش دوم با مشکل روش پیش مواجه نمی‌شود؛ زیرا تعداد قطعات AC متناهی است، ولی طبق این روش، می‌توان احتالات متفاوتی را به XAB نسبت داد. برای مثال، پاره خط AC به دو پاره خط AB و BC تقسیم می‌شود. بر این اساس می‌توان دو طرف برای علم اجمالی در نظر گرفت: 1) ط روی AB است؛ 2) X روی BC است. آیا این تقسیم بندی مناسب است؟ طبق معیار شهید صدر، شاید بتوان تقسیم بندی یاد شده را مناسب قلمداد کرد؛ زیرا گرچه هر دو طرف خود به حالات دیگر تقسیم پذیر هستند، ولی نظیر هر تقسیمی را که در یک طرف قابل اعمال است، در طرف دیگر نیز می‌توان انجام داد. پس باید گفت:

اما مشکل اینجاست که اگر نقطه ای مانند F میان B و C انتخاب کنیم، اطراف علم اجمالی را می‌توان به گونه ای دیگر تقسیم کرد: 1) X رویAB است؛ 2) X روی BF است؛ و 3) X روی FC قرار دارد. این تقسیم بندی نیز دقیقاً به همان دلیلی که در بالا گفته شد باید مناسب به شمار آید. بر این اساس به طور کلی، هر عدد گویایی مانند را انتخاب کنیم، میتوانیم AB را به Mقسمت، و BC را به n-m تقسیم کرده، ادعا کنیم احتمال xAB برابر است با n/m. بنابراین، روش دوم را نیز میتوان پذیرفت.

روش سوم: به ظر می‌رسد اگر قرار است اطراف علم اجمالی بر حسب تقسیم AC به قطعات کوچکتر ترسیم شوند، برای به دست آوردن یک تقسیم مناسب باید این قطعات با هم برابر باشند. روش سوم همان روش دوم است به همراه شرط تساوی طول قطعات AC. برای مثال، فرض کنید AB=2 و AC=5 CM. پاره خط AC را میتوان به پنج قطعه مساوی تقسیم کرد، که دو قطعه از آن کاملا بر پاره خط AB منطبق میشود. پس

روش سوم اشکال‌های روش‌های اول و دوم را در بر ندارد، ولی طبق این روش، اسناد احتمال به X€AB تنها در حالتی امکان دارد که …. یک عدد گویا باشد، که در این صورت اما اگر AB/AC عددی گنگ باشد، تفسیر اجمالی از اسناد امال به X€AB ناتوان است. به نظر می‌رسد با اصلاح تفسیر اجمالی به گونه ای می‌توان این نقطه ضعف را نیز برطرف کرد. برای مثال، فرض کنید پاره خط AC را به n قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. از آن جا که AB/AC عددی گنگ است، نقطه B هیچ گاه روی یکی از نقاط تقسیم قرار نمی‌گیرد. و در نتیجه کسر زیر

هیچ گاه برابر با احتمال XAB نیست. اما هر چه تعداد n افزایش پیدا کند (یعنی قطعات n کوچک تر شود)، این کسر با تقریب بهتری می‌تواند احتمالAB x را نشان دهد. بر این اساس میتوان احتمال XAB را چنین تعریف کرد:

که خود مساوی است با AB/AC

باید توجه داشت که در این تعریف، روح تفسیر اجمالی (یعنی این که احتمال، نسبت تعداد اطراف مطلوب یک علم اجمالی به تعداد همه اطراف است) حفظ شده، و تنها تعداد اطراف مطلوب و نیز همه اطراف علم اجمالی به بی نهیت میل کرده است. به این ترتیب، احتمالات گنگ نیز در تفسیر اجمالی تعریف پذیرند.[9]

با توجه به مطالب یاد شده، می‌توان گفت طبیعی ترین گزینه بر اساس ایده‌های اصلی تفسیر اجمالی روش سوم است، یعنی احتمال XAB برابر است با AB/AC، چه این کسر عددی گویا باشد، و چه گنگ. بنا بر تفسیر اجمالی، اسناد احتمال در دیگر فضاهای پیوسته نیز مطابق چنین الگویی صورت میگیرد. اما مسئله به همین جا ختم نمی‌شود. اسناد احتمال در فضاهای پیوسته بر اساس روش سوم با مشکل معروفی روبه رو است، که گاه «پارادوکس‌های احتمال هندسی» (paradoxes of geometrical probability) نامیده می‌شود. نمونه‌های متنوعی از این پارادوکس را میتوان تقریر کرد، که در اینجا یک مورد آن را گزارش می‌کنیم:

فرض کنید کارخانه ای مکعب‌هایی را با اندازه‌های مختلف تولید میکند. طول ضلع این مکعب‌ها بین صفر و یک متر است. یک مکعب به صورت اتفاقی انتخاب میکنیم. احتمال این که طول آن کمتر از 5/. متر باشد چیست؟ بر اساس روش سوم، پاسخ یک دوم است. اما همین سؤال را به صورتی دیگر نیز می‌توان پرسید: کارخانه ای مکعب‌هایی با اندازه‌های مختلف تولید میکند، مساحت وجه این مکعب‌ها، بین صفر و یک متر مربع است. اگر مکعبی را به صورت اتفاقی انتخاب کنیم، احتمال این که مساحت وجه آن کمتر از یک چهارم متر باشد چیست؟ طبیعتاً در پاسخ گفته میشود: یک چهارم. مسئله هنوز ادامه دارد: کارخانه ای، مکعب‌هایی به حجم بین صفر و یک متر مکعب تولید میکند، احتمال این که حجم مکعبی که به صورت اتفاقی انتخاب شده، کمتر از یک هشتم متر مکعب باشد چیست؟ مطابق روش سوم، پاسخ مناسب یک هشتم است. اما مشکل این جاست که هر سه پرسش بالا، درباره احتمال گزاره‌هایی است که با هم تلازم دارند. به دیگر سخن، می‌دانیم سه گزاره زیر ارزش صدق یکسانی دارند؛ از این رو، نباید احتمال‌های متفاوت به آنها اسناد داد:

طول ضلع مکعب x کمتر از 5/. متر مربع است.
مساحت وجه مکعب x كمتر از یک چهارم متر مکعب است.
حجم مکعب x کمتر از یک هشتم است.[10]

حال بر اساس تفسیر اجمالی، چگونه می‌توان این پارادوکس‌ها را حل کرد؟ با اینکه پارادوکس‌های یاد شده مشکل مهمی فراروی تفسیر کلاسیک احتمال و نیز تفسیر اجمالی پدید می‌آورد، شهید صدر هیچ اشاره ای به این پارادوکس‌ها و راه حل‌های احتمالی نکرده است. البته، در ادبیات فلسفه احتمالات تا کنون راه حل‌های گوناگونی برای این مسئله پیشنهاد شده که ارزیابی آنها و نیز بررسی سازگاری آنها با تفسیر اجمالی، نیازمند فرصت دیگری است.

6. نتیجه و تلخیص

در این نوشتار به ارزیابی تفسیر شهید صدر از مفهوم احتمال پرداختیم و تلاش کردیم تا اندازه ای آن را بازسازی کنیم. این تفسیر با سه مسئله روبه روست که هر یک نیازمند پاسخی در خور و رضایت بخش است. شهید صدر راه حل جالب توجهی برای مسئله اول، یعنی چگونگی تنظیم اطراف علم اجمالی ارائه میکند. چنان که دیدیم این راه حل فاقد صورت بندی دقیق است. از این رو، تلاش کردیم به استفاده از اصل حکومت و بهره گیری از ایده‌های شهید صدر، راه حل دقیق تر و کامل تری را در قالب سه قاعده برای تنظیم اطراف علم اجمالی به دست دهیم. البته به نظر می‌رسد باز هم مسئله اول به صورت کامل حل نشده است و هنوز باید تلاش‌های بیشتری در این راستا انجام گیرد.

راه حل شهید صدر برای مسئله دوم، یعنی چگونگی تأثیر قرینه‌های غیرقطعی بر احتمال، نیز بسیار هوشمندانه است. این راه حل خود مبتنی بر دیدگاهی است که شهید صدر در بحث استقرا برگزیده است. بررسی این دیدگاه خود پژوهش دراز دامنه ای را در فرصتی دیگر می‌طلبد. سومین مسئله ای که در این نوشتار مطرح شد، مسئله چگونگی اسناد احتمال در فضاهای پیوسته بود که شهید صدر در اساس به این مسئله و راه حل‌های احتمالی ان اشاره نکرده است.

باید توجه داشت هر سه مسئله یاد شده برای خانواده تفسیرهای کلاسیک نیز پدید می‌آید. بر این اساس، باید توجه داشت هر سه مسئله یاد شده برای خانواده تفسیرهای کلاسیک نیز پدید می‌آید. بر این اساس، با توجه به تلاش‌هایی که شهید صدر برای حل دو مسئله نخست صورت داده است باید گفت تفسیر اجمالی برتری‌هایی بر تفسیرهای کلاسیک و شبه کلاسیک دارد. ولی هنوز برای قضاوت نهایی درباره تفسیر اجمالی و نیز مقایسه آن با تفسیرهای غیر کلاسیک، به پژوهش‌های بیشتری نیاز است.

پی نوشت‌ها

برای دیدن تفسیرهای متفاوت احتمال و بررسی تفصیلی آنها بنگرید به:

Gillies,D.,(2000)

Mellor,D.H.,(2005)

Fitelson,B.&Hajek,A.&Hall.N..(1999)

Hajek,A..(2003)

منظور از «تفسیرهای شبه کلاسیک»، آن دسته از تفسیرهای ذهنی یا منطقی اند که برای اسناد احتمال، از اصل دلیل ناکافی (the insufficient reason principle) و یا چیزی مشابه آن بهره میگیرند؛ یعنی احتمال را بر اساس تقسیم بندی حالات ممکن اسناد میدهند.
این نام گذاری از عمار ابورغیف اقتباس شده است (نک: ابورغیف، 1410ه ق، الکتاب الاول، ص88).
البته، چنان که شهید صدر یادآور می‌شود، ارتباط علم با این سه، ارتباط علم با معلوم نیست؛ زیرا هیچ یک از اینها، معلوم علم اجمالی به شمار نمی‌آید؛ چرا که اگر آمدن علی – به عنوان نمونه – معلوم باشد، دیگر علم ما اجمالی نخواهد بود (نک: صدر، 1402ه ق، ص 175).
برای مثال، نک:

Sainsbury, (1991), p. 267-281: Benet, (2003), p.152-158.

منظور از این که گزاره q_i معلولp₁ است، این است که محکی q_i معلول محکی یا مطابق p₁ است. همچنین مراد از تحقق q_i در اینجا، تحقق محکی یا مطابق q_i و به دیگر سخن صدق q_i است.
شایان ذکر است که اپراتور استلزام مادی نسبت به اپراتور فصل توزیع پذیر است، یعنی دو گزاره (q-q_n) (p-q₁) ꓦ…ꓦ و p→(q₁ꓦ…ꓦ_n) معادل هستند، ولی همان گونه که گفته شد، در شرطی‌های خلاف واقع این هم ارزی برقرار نیست.
همان گونه که پیش از این اشاره شد، برای رعایت سادگی در این جا تنها صورت اولیه تعریف دوم شهید صدر را مد نظر داریم. ولی مباحث یادشده در این بخش، هم در مورد تعریف اول و هم شکل اصلاح شده تعریف دوم به یکسان جریان دارد.
گفتنی است به باور شهید صدر، ارزش‌های احتمالی منحصر در اعداد گویا هستند (همان، ص139). به نظر می‌رسد شهید صدر این محدودیت را به این دلیل اعمال میکند که مطابق تفسیر اجمالی، در شکل اولیه آن، احتمال هیچ رویدادی نمی‌تواند عددی گنگ باشد. این نکته خود یکی از نقاط ضعف تفسیر اجمالی به شمار می‌آید؛ چرا که در موارد فراوانی از علوم طبیعی، ارزش‌های احتمالی گنگ هستند. بنابراین مناسب تر این است که تفسیر اجمالی به گونه ای اصلاح شود که اعداد گنگ را نیز در بر گیرد.
Hajek, A.,Interpretation of Probability. Vers. Shbstantive revision.,Dec 31,2009.

http://plato.Stanford.Edu/edu/entries/probability-interpret/.

کتاب نامه

ابورغیف، عمار، (1410ه ق) منطق الاستقراء، الکتاب الاول، قم: مهر.
صدر، سید محمد باقر، (1402ه ق) الاسس المنطقیة للاستقراء (دراسة جدیدة للاستقراء تستهدف اکتشاف الاساس المنطقی المشترک للعلوم الطبیعیة وللایمان)، بیروت: دار التعارف للمطبوعات.
مروارید، محمود، (1388) شهید صدر و اصول موضوعه نظریه احتمالات، نقد و نظر، سال چهاردهم، شماره سوم، شماره (پیاپی) 55.
Bennett, J., (2003) A Philosophical Guide to Conditionals, London, oxford University Press.
Fitelson, B. &Hajek. A. & Hall, N., (1999) “probability”, The Routledge Encyclopedia of Philosofhy of Pfeiffer j., Rausch S., and Sarkar S. (eds.)

URL=http://philrsss.anu.edu.awpeople-defaults/alanh/papers/probability.pdf.

Gillies, D., (2000) Philosophical Theories ofProbability, London, Routledge.
Hajek, A., “Interpretation of Probability”, The Stanford encyclopedia of philosophi (2003 edition), Edward N. Zaltra (ed). URL=

http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret/

8.MILLOR, D. H., (2003) Probability: A Philosophical Introduction, London & New York, Routledge.

Sainsbury, M., (2003) Logical Forms, London, Blackwell Publishing Company.

[1]. برای دیدن تفسیرهای متفاوت احتمال و بررسی تفصیلی آنها بنگرید به:

Gillies,D.,(2000)

Mellor,D.H.,(2005)

Fitelson,B.&Hajek,A.&Hall.N..(1999)

Hajek,A..(2003).

[2]. منظور از «تفسیرهای شبه کلاسیک»، آن دسته از تفسیرهای ذهنی یا منطقی اند که برای اسناد احتمال، از اصل دلیل ناکافی (the insufficient reason principle) و یا چیزی مشابه آن بهره میگیرند؛ یعنی احتمال را بر اساس تقسیم بندی حالات ممکن اسناد میدهند.

[3]. این نام گذاری از عمار ابورغیف اقتباس شده است (نک: ابورغیف، 1410ه ق، الکتاب الاول، ص88).

[4]. البته، چنان که شهید صدر یادآور می‌شود، ارتباط علم با این سه، ارتباط علم با معلوم نیست؛ زیرا هیچ یک از اینها، معلوم علم اجمالی به شمار نمی‌آید؛ چرا که اگر آمدن علی – به عنوان نمونه – معلوم باشد، دیگر علم ما اجمالی نخواهد بود (نک: صدر، 1402ه ق، ص 175).

[5]. برای مثال، نک:

Sainsbury, (1991), p. 267-281: Benet, (2003), p.152-158.

[6]. منظور از این که گزاره q_i معلولp₁ است، این است که محکی q_i معلول محکی یا مطابق p₁ است. همچنین مراد از تحقق q_i در اینجا، تحقق محکی یا مطابق q_i و به دیگر سخن صدق q_i است.

[7]. شایان ذکر است که اپراتور استلزام مادی نسبت به اپراتور فصل توزیع پذیر است، یعنی دو گزاره (q→q_n) (p→q₁) ꓦ…ꓦ و p→(q₁ꓦ…ꓦ_n) معادل هستند، ولی همان گونه که گفته شد، در شرطی‌های خلاف واقع این هم ارزی برقرار نیست.

[8]. همان گونه که پیش از این اشاره شد، برای رعایت سادگی در این جا تنها صورت اولیه تعریف دوم شهید صدر را مد نظر داریم. ولی مباحث یاد شده در این بخش، هم در مورد تعریف اول و هم شکل اصلاح شده تعریف دوم به یکسان جریان دارد.

[9]. گفتنی است به باور شهید صدر، ارزش‌های احتمالی منحصر در اعداد گویا هستند (همان، ص139). به نظر می‌رسد شهید صدر این محدودیت را به این دلیل اعمال میکند که مطابق تفسیر اجمالی، در شکل اولیه آن، احتمال هیچ رویدادی نمی‌تواند عددی گنگ باشد. این نکته خود یکی از نقاط ضعف تفسیر اجمالی به شمار می‌آید؛ چرا که در موارد فراوانی از علوم طبیعی، ارزش‌های احتمالی گنگ هستند. بنابراین مناسب تر این است که تفسیر اجمالی به گونه ای اصلاح شود که اعداد گنگ را نیز در بر گیرد.

[10]. Hajek, A.,Interpretation of Probability. Vers. Shbstantive revision.,Dec 31,2009.