مقارنة بين الشد والضرورة

يمكن المقارنة بين علاقتي الشد والضرورة حسب النقاط التالية:

1ـ ان التوقعات المستقبلية لظهور افراد (ب) من خلال ايجاد افراد (أ) تكون على فرض مبدأ الضرورة – في قبال الصدفة – اعظم مما هو على فرض علاقة الشد، وذلك باعتبار ان هذه العلاقة تتضمن احتمال الشذوذ الذي يعني عدم ظهور (ب) حين وجود (أ). لكن مع هذا تظل قيمة احتمال سببية الشد مساوية لقيمة احتمال سببية الضرورة مهما زدنا في عدد التجارب الناجحة، وذلك لأن زيادة هذه التجارب لا تغير من جهلنا بحقيقة طبيعة اصل العلاقة الحاكمة بين (أ) و(ب). الا ان شذوذ تجربة واحدة على الاقل يكفي في نفي العلاقة التي تتضمن الضرورة، ومن ثم تأكيد العلاقة الاخرى.

2ـ يمكن ان نستخرج بعض الصيغ الرياضية تبعاً لكل من الضرورة والشد. فلو افترضنا الضرورة هي الحاكمة في العلاقات لكان من الممكن صياغة العلاقة الرياضية التي تحدد قيمة احتمال السببية، سواء من خلال بديهة الحكومة او الضرب، وذلك فيما لو لم نأخذ اعتبار العوامل الاخرى التي قد يكون لها أثر في الحساب الرياضي بين (أ) و(ب).

فوفقاً لبديهة الحكومة عرفنا ان احتمال السببية في تجربة ناجحة واحدة هو (3\4)، وفي تجربتين ناجحتين (7\8)، وفي ثلاث (5 1 \6 1)، وفي اربع (1 3 \2 3)، وهكذا يمكن التعويض عن هذا الاطراد بالقانون التالي:

2^ن+1 – 1

ــــــــ

2^ن+1

حيث (ن) تمثل عدد التجارب. وبالتالي تكون القيم الاحتمالية للتجارب المتوالية كالاتي 1:

2^ن+1 – 1

ــــــــ = 3\4 ، 7\8 ، 5 1 \6 1 ، 1 3 \2 3 …

2^ن+1

كما يمكن التعبير عن الصيغة السابقة باخرى كالاتي:

ن!     1

1- ــــــــ × (ح)^م × (1- ح)^ن-م + ــــــ

م!(ن-م)!    2^ن+1

اذ (م) تعبر عن عدد نجاح التجارب، و(ح) عن احتمال ظهور الحادثة. الا انه لما كان من المفروض ان تكون (م) مساوية لـ (ن)، وان (ح) تقدر على الدوام بـ (1\2) فمن الممكن اختصارها كالاتي 2 :

1- (1\2)^م+1

أما في حالة الضرب وعدم قيام الحكومة فالصيغة الرياضية تكون بالشكل التالي 3:

2^ن

ــــــــ = 2\3 ، 4\5 ، 8\9 ، 6 1\7 1 …

2^ن + 1

لكن تظل الصياغة التي حددها المفكر الصدر لعملية الضرب اوسع تطبيق من الصياغة السابقة 4 .

ولو افترضنا علاقة الشد بدل الضرورة لكانت الصياغات السابقة غير صالحة، وذلك لاحتمال تدخل عوامل الشذوذ والمصادفة المتمثلة بـ (ت). فليس المطلوب استبعاد تدخل هذه الاخيرة في كل تجربة نقيمها، بل المطلوب هو استبعاد ذلك لكل المرات معاً، اذ ان تدخل (ت) في بعض التجارب دون البعض الاخر هو ايضاً مما يثبت سببية (أ) حسب الفهم الاجمالي لعلاقة الشد.

ومن الناحية الرياضية ان الطريقة التي تفسر لنا هذا المضمون هي كالاتي:

من المعلوم انه حسب معادلة برنولي يمكن تحديد القيم الاحتمالية للعلاقات الصدفوية المحضة. فلو قدرنا قيمة ظهور حادثة معينة بـ (1\2) فان احتمال ظهورها صدفة في جميع المرات هو (1\2) مضروبة في نفسها (ن) من المرات. لكن حينما لا نعلم ان كان ظهور الحادثة يشكل مصادفة او لا، فمن حقنا ان نفترض مؤقتاً – من الناحية القبلية – قيمتين متساويتين للسببية والمصادفة، حيث تكون قيمة كل منهما (1\2). لكن حين يتكرر ظهور الحادثة مع (أ) باستمرار، فان ذلك يفضي الى استبعاد الافتراض القائم على المصادفة المحضة؛ استناداً الى معادلة برنولي، في الوقت الذي تتزايد فيه قيمة احتمال السببية لما تتمتع به من قدرة مشتركة على تفسير حالات الظهور، فتكسب بذلك جميع القيم المحددة على المصادفات، رغم ما يبقى من قيم ضمنية تتمثل باحتمال وجود عنصر المصادفة في بعض المرات. الا انه من الناحية الاجمالية هناك قيمة كبيرة لعلاقة الشد تتزايد باطراد. وليست هناك قيمة اخرى تتنافى معها سوى قيمة احتمال المصادفة المحضة المقدرة بـ (1\2) مضروبة في نفسها من المرات (ن).

فلو اردنا ان نعرف قيمة احتمال علاقة الشد الاجمالية من خلال اربع تجارب ظهر نجاحها جميعاً، لكانت النتيجة تتعين بواسطة العلم القبلي الذي يحدده افتراض المصادفة كالاتي:

1 – قيمة احتمال ظهور الحادثة لمرة واحدة هي (1\2).

2 – قيمة احتمال ظهور الحادثة لمرتين هي (1\4).

3 – قيمة احتمال ظهور الحادثة لثلاث مرات هي (1\8).

4 – قيمة احتمال ظهور الحادثة لاربع مرات هي (1 \6 1).

ومع نجاح التجارب جميعاً فان قيمة احتمال الشد ستكون كالاتي:

اذ تأخذ علاقة الشد الاجمالية جميع القيم التي تحددها علاقة المصادفة. وهذه العلاقة تساوي بالتحديد:

س^م – 1

ـــــــــ

س^م(س-1)

حيث (س) هي مقدار عدد العوامل القبلية. لكن عند نجاح جميع التجارب فان (م) تكون مساوية لـ (ن)، لذا نستنتج من ذلك:

س^م – 1      س^ن – 1

ــــــــ = ــــــــــ

س^م(س-1)  س^ن(س-1)

وفي حالة ظهور بعض الاختبارات الفاشلة، فان تحديد قيمة كل اختبار منها يتم من خلال اخذ متوسط حساب قيم الاختبارات على فرض نجاحها، اي على فرض التساوي بين (س) المضروبة في نفسها (م) من المرات و(س) المضروبة في نفسها (ن) من المرات، ولو ضربنا هذه القيمة بمرات الفشل لظهرت لدينا قيمة الاختبارات الفاشلة، ومن ثم لو طرحنا القيمة الناتجة من قيمة مجموع الاختبارات على فرض نجاحها، لكان الناتج عبارة عما يتبقى لقيمة الشد. ففي حالة ان العوامل القبلية المحتملة، التي هي (س)، عبارة عن عاملين، فان العلاقة ستكون كالاتي:

2^ن – 1(2^ن –1)(ن-م)

ــــــــ – ـــــــــــ

2^ن   2^ن × ن

ولو كانت العوامل ثلاثة فان علاقة الشد (ش) تكون:

3^ن – 1          (3^ن –1)(ن-م)

ــــــــ – ـــــــــــ

3^ن × 2 3^ن × 2ن

ولو كانت اربعة لاصبحت (ش) مساوية لـ:

4^ن – 1(4^ن –1)(ن-م)

ــــــــ – ـــــــــــ

4^ن × 3      4^ن × 3ن

وعلى العموم تصبح علاقة الشد في صورتها النهائية كالاتي 5:

س^ن – 1(س^ن –1)(ن-م)

ــــــــ – ــــــــــــ

س^ن(س-1) س^ن(س-1) × ن

وفي هذه العلاقة يلاحظ ان اقل درجة لقيمة الشد هي الصفر، وذلك حينما تكون جميع الاختبارات فاشلة، اي حين تصبح (م = 0). أما مع نجاح جميع التجارب فيمكن الاكتفاء بالطرف الايمن من العلاقة السابقة، باعتبار ان الطرف الاخر المحدد للاختبارات الفاشلة سيكون مساوياً للصفر تماماً. وهذه العلاقة لا تتدخل في تحديد القيمة الاحتمالية للشكل الثاني من المرحلة الاستنباطية فحسب، بل تحدد ايضاً القيمة العائدة الى الشكل الاول منها، وذلك لان وظيفتها في كلا الحالتين هو استبعاد عامل المصادفة من مرات النجاح.

ويفترض ان تكون الاختبارات كبيرة نسبياً قدر الامكان؛ ليتم التحقق من النتيجة. مع انّا نعترف ان كثرة الاختبارات وقلتها تخضع الى حد كبير للنسبية. فربما لا تتجاوز الاختبارات عن خمسة، ومع هذا تعتبر كثيرة، في حين قد تكون اكثر من مائة لكنها مع ذلك قليلة. فعادة ان الذين يدرسون التغيرات الوراثية لا يتعاملون الا مع الاعداد الكبيرة من اختبار الاجيال، بينما الذين يبحثون في التفاعلات الكيميائية يكتفون بعدد قليل من التجارب. وهكذا تخضع المسألة الى طبيعة الموضوع ونوع الاختبار الذي يجرب عليه. وبدون ان نأخذ هذه المسألة محل الاعتبار فسوف لا نأمن ان تكون النتائج خاطئة. فلو طبقنا العلاقة السابقة على رمي قطعة النقد بعدد قليل من الاختبارات، كإن تكون خمسة فقط، فسوف لا نصل الى نتيجة مرضية او مقبولة، اذ لو ظهرت الكتابة في جميع الرميات، لكان يعني ان قيمة احتمال الشد فيها (1 3 \2 3)، وهي كبيرة جداً. ولو ان هناك ما يترتب على هذه النتيجة من آثار هامة لكانت الاخطاء جسيمة بسبب ذلك التعامل المحدود.

3ـ ان تحديد قيمة احتمال وقوع حادثة مستقبلية بعد نجاح عدد من الحوادث التي من نوعها، يختلف باخذ اعتبار كل من علاقة الشد والضرورة. فطبقاً لمنطق الضرورة تتحدد القيمة الاحتمالية بنفس الدرجة التي تكسبها السببية بين الماهيتين (أ) و(ب) لأي عدد كان من التجارب، شرط نجاحها جميعاً. فليس هناك فرق بين التعميم والتنبؤ بالحادثة المستقبلية، طالما انهما يخضعان الى ذات الشروط والمتطلبات المذكورة بشأن الدليل الاستقرائي 6. في حين بحسب منطق الشد، لا يشترط ان تكون التجارب ناجحة كلها، بل يكفي ان تكون هناك تجربة واحدة ناجحة على الاقل من مجموع التجارب المقامة، ذلك ان فرض فشل جميع التجارب لا يتيح للحادثة المستقبلية ان تكسب اي درجة ممكنة من الاحتمال، اذ تكون قيمتها صفراً. لذا كان من المستحسن ايجاد علاقة رياضية اخرى لا تأخذ بنظر الاعتبار الفرضين الخاصين بالسببية، وهما فرض الضرورة والشد. انما يرتكز احتمال ظهور الحادثة على حالات الظهور السابقة مباشرة، مما يستدعي تفسيراً آخر يختلف عما سبق. وقد سبق ان لاحظنا ان هناك عدداً من الصيغ الممكنة، مثل صيغة لابلاس وغيرها. وهنا يمكن ان نطرح صيغة اخرى مناسبة، وهي ان تعيين قيمة احتمال الحادثة المستقبلية تكسب احتمالات جميع المرات التي تظهر فيها مضافة الى نصف احتمال ظهورها للمرة القادمة. فلو ظهرت مرة واحدة واردنا ان نعرف قيمة احتمال ظهورها للمرة القادمة، فسنجد هناك ثلاثة اطراف قبلية محتملة كالاتي:

1- ظهور الحادثة في مرة واحدة.

2- ظهور الحادثة في مرتين.

3- عدم ظهور الحادثة مطلقاً.

ولا شك انه حين تظهر الحادثة مرة واحدة فان الطرف الاخير سينتفي مطلقاً، ويبقى عند نا طرفان كل منهما يساوي نصفاً، فتكسب الحادثة قيمة الطرف الاول مع نصف قيمة الطرف الثاني، باعتبار اننا لم نعرف بعد عما اذا كانت الحادثة ستظهر ام لا. وهذا يعني ان قيمة احتمال ظهور الحادثة بعد تجربة واحدة ناجحة هي (1\2 + 1\4 = 3\4).

ولو نجحت تجربتان واردنا ان نعرف قيمة احتمال ظهور الحادثة للمرة الثالثة، فهذا يعني اننا سنواجه الاطراف التالية:

1ـ ظهور الحادثة في مرة واحدة.

2ـ ظهور الحادثة في مرتين.

3ـ ظهور الحادثة في ثلاث مرات.

4ـ عدم ظهور الحادثة مطلقاً.

ومعلوم ان الطرف الاخير سينتفي حين تظهر الحادثة. ومع ظهوها للمرة الاولى ستكسب قيمة احتمالها، وكذا الحال حين تظهر مرتين، اما ظهورها في المرة الثالثة فسينقسم الى نصفين احدهما لصالح الظهور، والاخر لصالح عدمه، مما يعني ان قيمة احتمال الظهور في المرة الثالثة تساوي:

1\3 + 1\3 + 1\6 = 5\6

على هذا تكون الصيغة الرياضية كالاتي:

م + 1\2

ـــــــــ

ن + 1

وهي تعني ان احتمال الحادثة القادمة عبارة عن مجموع قيم ما تكسبه من حوادث مضافاً اليها نصف احتمال الحادثة القادمة، مقسوماً على مجموع التجارب. وبتبسيطها تصبح المعادلة كالاتي 7 :  2م + 1

ـــــــــ

2ن + 2

فبحسب هذه الصيغة لو كانت لدينا حادثة ظهرت مرتين خلال اربع تجارب، فاحتمال ظهورها للمرة القادمة ينبغي ان يكون نصفاً، باعتبار ان حالات الظهور مساوية لحالات العدم، الامر الذي تكشف عنه الصيغة، وذلك كالاتي:

2 × 2 +  1

ــــــــــــ = 1\2

2 × 4+  2

واحتمال ظهورها مرتين قادمتين هو: (1\2) مضروبة في نفسها مرتين، اي (1\4). واطراد هذه الصيغة في حالة نجاح جميع التجارب المقامة يصبح كالاتي:

2م + 1         2ن + 1

ــــــــ = ـــــــــ = 3\4 , 5\6 , 7\8 …

2ن + 2     2ن + 2

وهذه الصيغة تعارض مبدأ القياس الارسطي. فمثلاً لو قلنا: كل انسان فان، محمد انسان، اذن محمد فان.. فالمقدمة الكبرى مستمدة من المشاهدات السابقة ومعممة على ما لا نهاية له من الحوادث، وقيمة هذا التعميم لابد ان تتناهى الى الصفر طبقاً للصيغة السابقة كالاتي:

2 × عدد كبير جداً + 1

(ـــــــــــــــــــــــ) ^∞ ≈ صفر

2 × عدد كبير جداً + 2

وكذلك الحال لو طبقنا عليها قانون علاقة الشد. لذا كان لابد من تحويل التعميم مما هو بصيغة المطلق الى ما يخضع الى حد من الحدود. وهو في هذه الحالة بامكانه ان يكسب قيمة احتمالية كبيرة، اعتماداً على ما يظهر من نجاح في الاختبارات والمشاهدات. وعند النجاح المطلق تصبح النتيجة حين تطبيق قانون الشد – ذي العامل الثنائي – اعظم مما هي في الصيغة السابقة. فاذا رمزنا الى مقدار حد التعميم بـ (ق)، والى احتمال ظهور (م) خلال (ن) بـ (ل)، فان استخراج حد التعميم بالاستناد الى قانون الشد يكون كالاتي:

2^ن – 1

ل = (ــــــ)^ق

2^ن

وبالاستناد الى الصيغة السابقة يكون حد التعميم كالاتي:

2م + 1

ل = (ــــــــ)^ق

2ن + 2

وفارق القيمة بينهما يرجع الى فارق اعتبار السببية وعدمها.

4ـ هناك طريقة للمذهب الذاتي يتخلص فيها من مشكلة كبر الاحتمال القبلي لنفي سببية (أ) حين توجد اعضاء كبيرة يحتمل لها السببية دون (أ)، وذلك من خلال حساب احتمالات الصور المختلفة لسببية (أ) بشكل مباشر وغير مباشر، مما يجعلها تحافظ على قيمتها الاولية وهي النصف 8 . وفي هذه الحالة يمكننا ايجاد حساب رياضي يحدد لنا قيمة احتمال تلك السببية، فلو كان لدينا عاملان مثل (أ) و(ت) لكانت القيمة الاحتمالية لـ (أ) هي (2\3)، وذلك من خلال الحساب التالي:

1ـ احتمال ان تكون (أ) هي السبب المستقل لـ (ب).

2ـ احتمال ان تكون (ت) هي السبب المستقل لـ (ب).

3ـ احتمال ان تكون (أ) سبباً مشتركاً لـ (ب).

وعليه فقيمة احتمال سببية (أ) لـ (ب) هي (2\3).

وعلى العموم هناك صيغة رياضية تحدد لنا تلك السببية مع اي عدد ممكن من الاعضاء القبلية المحتملة، فلو افترضنا (س) تمثل عدد تلك الاعضاء لكانت الصيغة تتخذ الشكل التالي 9:

2^س

ـــــــــــــــــ = 1 ، 2\3 ، 4\7 ، 8\ 5 1 …

2^س+1 – 2

وهذه الصيغة تؤكد على عدم اعطاء قيمة نصفية لصالح سببية (أ)، اذ هي في كل الاحوال تكون اكثر من (1\2). لكن كلما زادت الاعضاء القبلية، فان احتمال هذه السببية ستزداد قرباً من النصف، رغم انها لا تصل اليها.

5ـ يمكن القول ان الدليل الاستقرائي يواجه مشكلة منطقية مستعصية على صعيد التعميم، وان كان من الممكن تخفيفها من خلال التعامل مع العدد المتناهي للحوادث المستقبلية، حيث مع نجاح التجارب الكثيرة باستمرار يمكننا ان نتوقع الحوادث المستقبلية المتناهية بدرجة كبيرة، وكلما توسع نطاق مقدار هذه الحوادث فان درجة احتمال وقوعها جمبعاًَ ستأخذ بالانخفاض، حيث تقدر دائماً بضرب قيمة احتمال اول حادثة مستقبلية بنفسها في عدد المرات التي يراد لها ان تتكرر بنجاح.

واذا تجاوزنا مشاكل التعميم والتنبؤ المستقبلي في الدليل الاستقرائي كما سبق ان ابرزنا، فان من الممكن اثبات علاقة السببية الخاصة واستنتاج الفروض البسيطة واثبات وجود الاشياء.. الخ، ومن ثم تقدير حالة اليقين الموضوعي لها كما شيّدها المفكر الصدر في مرحلته الذاتية.

الملاحق

ملحق (1)

يمكن اثبات صحة اطراد العلاقة التالية:

     2^ن+1 – 1

ل_ن = ـــــــــــ

2^ن+1

حيث يمكن التحقق من صحة هذه العلاقة ولو لمرة واحدة على الاقل:

1

ل_ن = 3\4 , 7\8 …. + ــــــ

2^ن+2

ولاجل اثبات اطراد هذه العلاقة يجب ان نثبت ان:

2^ن+1 – 1          1              2^ن+2 – 1

ل_ن+1 = ـــــــــ + ــــــــ = ـــــــــ

2^ن+1                              2^ن+2                       2^ن+2

وبالتعويض نتأكد من صحة تلك العلاقة كالاتي:

2^ن+1+1 – 1   2^ن+2 – 1

ل_ن+1 = ــــــــــ = ــــــــــ

2^ن+1+12^ن+2

فالعلاقة مطردة.

ملحق (2)

لاثبات اطراد العلاقة: ل_م = 1 – (1\2)^م+1 نتبع ما يلي:

يمكن التحقق من صدق العلاقة في بعض المرات كالاتي:

ل_م = 3\4 , 7\8 …. + (1\2)^م+2

وللتأكد من اطراد هذه العلاقة لابد أن نثبت:

ل_م+1 = 1 – (1\2)^م+1 + (1\2)^م+2 = 1 – (1\2)^م+2

وبالتعويض سنحصل على هذه القيمة:

ل_م+1 = 1 – (1\2)^م+1+1 = 1 – (1\2)^م+2

ملحق (3)

يمكن اثبات اطراد العلاقة التالية:

2^ن

ل_ن = ـــــــ

2^ن +1

حيث يمكن التحقق من صحة العلاقة في بعض المرات كالاتي:

2^ن

ل_ن = 2\3 , 4\5 …. + ـــــــــــــــ

(2^ن+1 +1)( 2^ن +1)

وللتأكد من اطراد هذه العلاقة لابد أن نتبت:

2^ن   2^ن2^ن+1

ل_م+1 = ـــــــ + ـــــــــــــــ = ـــــــــ

2^ن +1    (2^ن+1 +1)( 2^ن +1)2^ن+1 +1

وبالفعل أن هذه القيمة صحيحة، اذ بالتعويض نحصل على:

2^ن+1

ل_ن+1 = ـــــــ

2^ن+1 +1

ملحق (4)

يمكن اثبات اطراد العلاقة التالية:

س^ن – 1(س^ن–1)(ن-م)

^نل_م = ــــــــ – ــــــــــــ

س^ن(س-1)   س^ن(س-1)× ن

وذلك عندما تكون: ن ≤ م ≤ صفر

حيث نفرض ان (ن) هي اي عدد طبيعي، كما نفرض (م) اي عدد اخر، مع اخذ اعتبار الشرط السابق وعدد العوامل (س). ثم نتأكد من العلاقة السابقة لبعض المرات المتوالية عندما نضيف اليها المعادلة التالية:

س^ن – 1

ــــــــــــ

س^ن(س-1)× ن

والمطلوب ان نثبت ان:

س^ن – 1(س^ن–1)(ن-م)             س^ن – 1

^نل_م+1 = ــــــــ – ــــــــــــ + ــــــــــ

س^ن(س-1)  س^ن(س-1)× ن   س^ن(س-1)× ن

س^ن – 1     (س^ن–1)(ن-م-1)

= ــــــــ – ــــــــــــــ

س^ن(س-1)             س^ن(س-1)×ن

وبالتعويض يمكن التأكد من هذه القيمة, حيث:

س^ن – 1    (س^ن–1)(ن-م-1)

^نل_م+1 = ــــــــ – ــــــــــــــ

س^ن(س-1)    س^ن(س-1)× ن

ملحق (5)

يمكن اثبات اطراد هذه العلاقة:

2م + 1

^نل_م = ــــــــ

2ن + 2

حيث ن ≤ م.

فباستطاعتنا التأكد من صحة العلاقة لبعض المرات، وذلك باضافة الكسر التالي:

4ن–4م+2

ــــــــــــ

(2ن+4)(2ن+2)

حيث يكون الناتج مع مرة اخرى جديدة كالاتي:

2م+1 4ن–4م+2   2م+3

^ن+1ل_م+1 = ــــــ + ــــــــــــ = ـــــــ

2ن+2    (2ن+4)(2ن+2)    2ن+4

وهذه القيمة هي ذاتها عند التعويض كالاتي:

2(م+1)+1     2م+3

 ^ن+1ل_م+1 = ــــــــــ = ــــــ

2(ن+1)+2     2ن+4

ملحق (6)

يمكن اثبات العلاقة التالية:

2^س

ل_س = ـــــــــ

2^س+1 – 2

حيث يمكن التحقق من صدق العلاقة في بعض المرات كالاتي:

2^س

ل_س = 1, 2\3, 4\7, 8\15… – ـــــــــــــ

(2^س+1-1)( 2^س+1-2)

ولاجل اثبات اطراد العلاقة لابد ان نثبت:

2^س    2^س 2^س+1

ل_س+1 = ـــــــ – ـــــــــــــــ = ــــــــ

2^س+1–2    (2^س+1-1)( 2^س+1-2)    2^س+1+1–2

وبالتعويض نجد ان الناتج يساوي:

2^س

ل_س+1 = ــــــــ

2^س+1 -1

وعند ضرب البسط والمقام بالعدد (2) فان الناتج سيكون:

2^س+1

ل_س+1 = ــــــــ

2^س+1+1 -2

لذا فالعلاقة مطردة.

يحيى محمد

هوامش الملاحق

1. لاحظ اثبات اطراد الصيغة السابقة في الملحق (1).

2. لاحظ اثبات اطراد هذه الصيغة في الملحق (2).

3. لاحظ اثبات اطراد هذه الصيغة في الملحق (3).

4. انظر الملحق (1).

5. لاحظ اثبات اطراد هذه العلاقة في الملحق (4).

6. لاحظ، ص1 5 3 .

7. لاحظ اثبات اطراد هذه الصيغة في الملحق (5).

8. لاحظ، ص6 7 2 ـ7 7 2 .

9. لاحظ اثبات اطراد هذه العلاقة في الملحق (6).