تحليل مبدأ عدم التمييز في فلسفة الاحتمال مع التركيز على آراء الشهيد صدر وجون مينارد كينز

الملخص: المسألة الرئيسية في هذه المقالة هي الدراسة المقارنة ونقد «مبدأ عدم التمييز في فلسفة الاحتمال» مع التركيز على وجهة نظر الشهيد صدر وجون مينارد كينز كوجهين بارزين في هذا المجال. لقد ردّ مؤيدو النظرية المنطقية للاحتمال دائمًا على انتقادات معارضي مبدأ عدم التمييز؛ ومن ثم، فإن هدف هذا البحث (بالاعتماد على المنهج المكتبي والتحليل العقلي-البرهاني) هو تمهيد الطريق لدخول المفكرين الإسلاميين المعاصرين في التأليف النظري في هذا الخصوص في إطار الحوار مع الخبراء العالميين. ونتيجة لهذه الدراسة يتضح أن المبدأ البديهي الأول للشهيد صدر في تفسير نظرية الاحتمال هو في الواقع نفس مبدأ عدم التمييز عند كينز، وأن كلا المفكرين سعيا من خلال استراتيجية إنشاء تقسيمات فرعية إلى الرد على الشبهات الرئيسية المتعلقة به. إن معظم أو كل التناقضات المزعومة تعود إلى غموض في مسألة الاحتمالات نفسها أو إلى تطبيق خاطئ حدث؛ والنتيجة أن نظرية الاحتمال عند الشهيد صدر تحتوي على إمكانيات كبيرة لمواجهة التحديات الجديدة في هذا المجال.

المؤلف: مهدی میری، مهدی منفرد

المصدر: حکمت اسلامی، شتاء 1401، العدد 4، ص 11 إلى 31.

المقدمة

منذ أوائل القرن السابع عشر، حظيت “فلسفة الاحتمال” باهتمام أكبر في الغرب (Hájek, 2011,p. 4). ومن بين المدارس المختلفة التي تشكلت في “فلسفة الاحتمال” (Gillies, 2000,p. 1-3) والمدرسة التقليدية التي لها أقدمية في الشرق والغرب، هي المدرسة الكلاسيكية. في هذه المدرسة، يُعتبر “الاحتمال” على أنه «درجة الإيمان المعقول». كما أن المدرسة المنطقية هي نوع من المدرسة الكلاسيكية. ومن أبرز المدافعين عن هذا الرأي في الشرق «الشهيد صدر» وفي الغرب «كينز»[1].

أحد العوامل التي دفعت معظم المفكرين الغربيين المتأخرين إلى التخلي عن المدرسة الكلاسيكية والمنطقية واللجوء إلى تفسيرات أخرى، هو التناقضات التي رأوا أنها موجودة في هاتين المدرستين والتي لا يمكن حلها (المرجع نفسه, p. 49). وبشكل خاص، ترتبط هذه التناقضات بمبدأ عدم التمييز[2]. إن انهيار مصداقية هذا المبدأ يعني انهيار المدرسة الكلاسيكية بأكملها. في هذه المقالة، تم قراءة وجهين بارزين في الشرق والغرب تناولا هذا الموضوع (أي الشهيد محمد باقر صدر وجون مينارد كينز) قراءة مقارنة. والمسألة الرئيسية هنا هي التوافق والتشابه اللغوي بين هذين المفكرين؛ كما سنتناول أيضًا اختلاف وجهات نظرهما. السؤال الرئيسي الذي سنبحث عن إجابته هو كيف يقدم كل من هذين المفكرين مبدأ عدم التمييز، وبصرف النظر عن ظاهر تعبيرهما، ما هي أوجه الشبه والاختلاف في عمق وجهة نظر كل منهما. والأسئلة الفرعية تشمل ما هي التعبيرات التكميلية التي يقدمها كل منهما في تفسير هذا المبدأ، وكيف يعالجان التناقضات المزعومة بالاعتماد على تفسيرهما، وفي النهاية، يقوم الكاتب بالحكم بين هذه الآراء.

منهج البحث في هذه المقالة من حيث جمع الأدلة هو منهج مكتبي (بما في ذلك الطرق اليدوية والأنظمة الحاسوبية)، ومن حيث طبيعة المنهج هو تحليل نوعي بطريقة عقلية برهانية.

1. النظرية المنطقية للاحتمال ومكانة مبدأ عدم التمييز

يقدم لابلاس[3] النظرية الكلاسيكية للاحتمال على النحو التالي: «نظرية الحظ تشمل اختزال جميع الوقائع من نوع واحد إلى عدد معين من الأحداث التي هي متساوية الاحتمال. والمقصود بـ “متساوية الاحتمال” هو أنها تبدو كما لو أننا مترددون بنفس الدرجة في وجودها أو عدم وجودها. كما أن نظرية الحظ تشمل تحديد عدد الحالات المواتية لحدث معين نرغب في حساب احتماله. ونسبة هذا العدد إلى جميع الحالات الممكنة تمثل درجة احتمال الحدث» (Laplace, 1902, p. 6).

ربما كان هذا المنهج سائداً بين الرياضيين لما يقرب من قرن، وكان أساسًا للحسابات الرياضية للاحتمال. في الواقع، كانت الحسابات المعقدة للاحتمال اختزالًا للعقلانية الموجودة في هذا المنهج إلى الجبر والتفاضل والتكامل. وكان يُفترض في هذا المنهج عقلانية ثابتة وبديهية بمعنى الحس السليم[4] التي يجب أن يمتلكها كل إنسان بشكل طبيعي.

مع انهيار أسس الوضعية المنطقية والنظرات التفسيرية في مجال العلوم التجريبية في منتصف القرن العشرين، دُمرت آخر بقايا المعرفة في نظر غالبية الفلاسفة الغربيين وظهر نوع من الشكوكية النيو-كانتية. لم يعد هناك عقلانية ثابتة وعامة مقبولة. وأصبح الذهنية بمختلف أشكالها هي المسيطرة في مجال الفكر الفلسفي. على الرغم من أن فلسفة كانط[5] كانت أيضًا ذهنية، إلا أن الفرق هو أنه كان يؤمن بوجود مقولات ثابتة للفهم، بينما في الاتجاهات النيو-كانتية لم يكن هناك قبول لأي ثبات للذهنية. في مثل هذا الجو، تم رفض الجزمية في جميع المجالات المعرفية. وفي وجهة النظر المنطقية للاحتمال التي نشأت امتدادًا للرؤية الكلاسيكية، كان هناك نوع من الجزمية. فالمقولة الاحتمالية بالنسبة لأدلة معينة تتطلب درجة إيمان عقلاني معينة، وهذا مطلب جازم ومستقل عن الفاعل العارف، وهذا نوع من الجزمية.

يؤكد «جيليس» أن النظرية الكلاسيكية تفترض أمورًا كانت مقبولة في عصر التنوير والقرن التاسع عشر، لكنها لم تعد كذلك في القرن العشرين (Gillies, 2000, p, 24).

نفي هذا الجزمية في الاحتمال، تعزز حينما طرحت مفارقات مبدأ عدم التمايز. كانت العقود الأولى من القرن العشرين ساحة لطرح مفارقات مختلفة في ميادين العلوم الرياضية والمنطقية، ومحاولة الرد عليها. في الوقت الحاضر، ينظر معظم فلاسفة الاحتمال إلى هذا المبدأ بريبة. لكن أغلب الفلاسفة المسلمين وبعض المفكرين الغربيين ما زالوا يدافعون عنه.

2. مبدأ عدم التمايز

2-1. وجهة نظر كينز

يرى كينز أن مبدأ عدم التمايز قد طرح قبله لايبنيتز[6]، وسُمي مبدأ عدم السبب الكافي[7]. لكنه فضل تغيير هذا الاسم إلى مبدأ عدم التمايز (Keynes, 1921, p 41).

«إذا لم يكن لدينا في ذهننا أي معلومات أو دليل يثبت أو ينفي أحد المحمولات المختلفة في موضوع معين، فإننا نقول عن هذه الحالة الإدراكية إن تطابق وصدق كل من هذه المحمولات له احتمال متساوٍ» (المرجع نفسه, p. 42). فإذا لم يكن هناك دليل يؤيد أحد الأطراف، فإن احتمال جميع الأطراف متساوٍ (Hájek, 2011, p. 7). مع ذلك، يؤكد كينز في موضع آخر أن تساوي الاحتمالات، وبشكل عام أي احتمال بالنسبة لأدلة معينة، يُقاس عند الفاعل العارف الخاص وليس بشكل مطلق (Keynes, 1921, p. 7).

2-2. وجهة نظر الشهيد صدر

العلم الاحتمالي، من وجهة نظر الشهيد صدر[8]، ينخفض إلى علم إجمالي، وهو نفسه تابع لمجموعة من الأحداث التي تشكل أعضاؤها أو أطرافها هذا العلم الإجمالي، وكل واحد منها يمكن أن يكون الحدث المعني بنفسه. يجب ألا تتداخل أعضاء هذه المجموعة، أي يجب أن يكون لكل منها تنافي وتضاد مع الآخر، ومن جهة أخرى، يجب أن تشمل جميع الحالات الممكنة والمحتملة. يعلم الفاعل العارف أن أحد هذه المجموعة محقق قطعاً. إذا اعتبرنا قيمة العلم وحدة صحيحة، فإن الكسر الذي بسطه “العدد واحد” ومقامه “عدد أعضاء المجموعة المذكورة” سيكون قيمة احتمال كل عضو (صدر، 1977م، ص187- 190).

أضاف الشهيد صدر إلى المبادئ البديهية الشائعة[9] عدة مبادئ بديهية لحساب مقدار الاحتمال. أول مبدأ بديهي أضافه هو أن العلم الإجمالي يُقسم بالتساوي بين أعضاء المجموعة. وهذا في الواقع هو مبدأ عدم التمايز، وإن لم يذكره بهذا الاسم (المرجع نفسه، ص171 و 200).

إذا لم يكن هناك دليل يدعم أحد الأعضاء، فمن الواضح أن تفسير الشهيد صدر لمبدأ عدم التمايز يتطابق مع تفسير كينز له، بغض النظر عن الاختلاف الذي سيأتي لاحقاً. لكن إذا كان هناك دليل يدعم أحد الأطراف، فإن مبدأ عدم التمايز في تفسير كينز لن يُطبق. أما في تفسير الشهيد صدر، فهناك مشكلة ظاهرة؛ لأنه في هذه الحالة، يبقى العلم الإجمالي كما هو، وهذا المبدأ يقول إن الاحتمال يجب أن يُقسم بالتساوي بين الأعضاء. لكن إذا دققنا النظر، في هذه الحالة يوجد علمان إجماليان؛ لأن حسب رأي الشهيد صدر، كل احتمال ينخفض إلى علم إجمالي. لذلك، في كل من هذين العلمين الإجماليين، يُطبق المبدأ بشكل صحيح، وإذا حصل بعض أطراف العلم الإجمالي الأول على احتمال أكبر، فذلك بسبب انتمائهم إلى علمين إجماليين منفصلين. بعبارة أخرى، في العلم الإجمالي الأول، فقط بسبب وجود هذا العلم الإجمالي، تكون احتمالات الأعضاء متساوية. أي أن قيمة ذلك العلم قُسمت بالتساوي فقط (المرجع نفسه، ص221و225).

2-3. التحليل والمقارنة

كما يُرى، كلا التفسيرين لمبدأ عدم التمايز يعودان في الحقيقة إلى حقيقة واحدة؛ مع أن تفسير “كينز” ذو طابع سلبي، وتفسير “الشهيد صدر” ذو طابع إيجابي. في تفسير كينز، يُشار إلى عدم التمايز، وهو حسب المبدأ والبديهة، في الحالة الإدراكية للفاعل العارف يجب ألا يكون هناك فرق بين الأطراف المختلفة، وفي تفسير الشهيد صدر، جميع الأطراف مشمولة بشكل متساوٍ بالعلم الإجمالي، وتساوي نسبتهم إلى العلم الإجمالي يؤدي إلى تساوي حالتنا الإدراكية تجاههم. الأساس لكل من التعبيرين هو هذا المبدأ البديهي بأن التفضيل بدون مفضل مستحيل. التحليل المعرفي لهذا الأساس ودراسة آراء هذين المفكرين في هذا الشأن يتطلب نقاشاً مفصلاً ومستقلاً. نقطة أخرى هي أن عنوان «عدم التمايز» لهذا المبدأ يتناسب أكثر مع تعبير كينز، مع أن الشهيد صدر لم يستخدم هذا التعبير. وإذا أردنا أن نعطي عنواناً لهذا المبدأ في عمل الشهيد صدر، فقد يكون عنوان “مبدأ التساوي” أنسب من “مبدأ عدم التمايز”.

كل من التعبير الإيجابي والتعبير السلبي مقبول، مع أن التعبير الإيجابي أكثر تأسيسًا من السلبي؛ لأن التعبير السلبي لا ينتج عنه تعبير إيجابي، بينما في هذا الأصل نعطي حكمًا إيجابيًا على تساوي الاحتمالات. لذلك، فإن التعبير الإيجابي للشهيد صدر هو الأكثر وجاهة.

3. إزالة الغموض عن أصل عدم التمايز

يُعتبر أصل عدم التمايز أصلًا بديهيًا. لكن توضيح الأمور البديهية في قالب المفاهيم والألفاظ وتطبيقها على المصاديق يكون أحيانًا صعبًا ويقع في الخطأ. وتظهر هذه الأخطاء بشكل خاص عند مواجهة المفارقات المزعومة.

3-1. إزالة غموض كينز عن أصل عدم التمايز

تناول كينز ضمن بعض الألغاز المطروحة هذه الإزالة للغموض. هنا نشير إلى مفارقة الكتاب. افترض أن كتابًا موجود في مكان معين من المكتبة ولم نرَ أي نسخة منه حتى الآن. لذلك، لا نعلم شيئًا عن لون غلاف الكتاب. إذن، معرفتنا الموجّهة حول كون لون الغلاف أحمر تساوي معرفتنا الموجّهة حول عدم كونه أحمر، ووفقًا لأصل عدم التمايز، فإن احتمال كون لون الغلاف أحمر يساوي احتمال عدم كونه كذلك. أي أن كلًا منهما سيكون حسب حساب الاحتمالات نصفًا. لكن هذا الأمر نفسه ينطبق على اللون الأزرق والأخضر والأصفر… وهكذا. من الواضح أن هذا يؤدي إلى تناقض. مجموع احتمالات الحالات المتنافية لا يجب أن يتجاوز الواحد (Keynes, 1921, p. 43-44).

في محاولته للإجابة على لغز الكتاب، يشير كينز تمهيدًا إلى أنه في مثال لون الكتاب قد يُدافع عن عدم استخدام أصل عدم التمايز بالتعبير المذكور؛ لأن هذا التعبير يفترض أننا لا نملك أي معرفة ذات صلة وفعالة في المعرفة بالنسبة إلى لون الكتاب، بينما نحن نعلم حقيقة أن لونين مختلفين لا يمكن أن يصلا في وقت واحد إلى نفس الشيء. هذا شاهد خارجي على المسألة. ثم يجيب بنفسه بأن هذا التعبير غير كامل؛ لأن معرفتنا في هذا الشأن ليست مباشرة من الموضوع نفسه (أي الكتاب)، بل من المحمول (أي اللون). لذلك، يجب على مدافع أصل عدم التمايز أن يقول إن شرط تطبيق الأصل هو ألا توجد أي معرفة ذات صلة (لصالح طرف معين) لا بالنسبة إلى الموضوع ولا بالنسبة إلى المحمول، وفي هذه الحالة عمليًا لا يمكن أبدًا استخدام هذا الأصل. في الواقع، يريد كينز الإشارة إلى الغموض الموجود في مفهوم “الشواهد الخارجية”. ما الذي يُعتبر شاهدًا وما هو معيار كونه خارجيًا أو لا؟ مثلاً، “عدم الأحمر” متأثر بهذه المعرفة أن [ذلك اللون] يشمل ألوانًا متعددة لا تتجمع معًا في شيء واحد في وقت واحد. هذه المعرفة موجودة بالنسبة للطرف الآخر. لكنها معرفة تتعلق بالمحمول وليس بالموضوع نفسه. لذلك، لا يمكن لمدافع أصل عدم التمايز أن يستخدم هذه النقطة دون تعديل تعبيره عن هذا الأصل في الرد على هذا اللغز (المرجع نفسه,43).

ثم يوضح كينز ما المقصود بالشواهد الخارجية. المسألة هي أنه عند تطبيق هذا الأصل بين طرفين متناقضين، ماذا نعني عندما نقول إنه لا يوجد شاهد خارجي؟ هل نعرف معنى الجملتين أم لا؟ هل معرفة هذا المعنى تُعتبر نوعًا من الشاهد؟ إذا كان الأمر كذلك، فلا ينبغي تجاهل هذه الشواهد والمعلومات. لذلك يجب أن نوضح أنه عندما نقول شواهد خارجية، نعني شواهد تتجاوز مقتضيات معنى الجملة نفسها. وإذا قيل إنه لا معنى للجملة، فحينئذٍ يصبح حساب الاحتمال لها بلا معنى. نحن نحسب الاحتمالات لجزء من علمنا، لا لمجموعة من الألفاظ بلا معنى. بمعنى آخر، هل المتغير (a) في المسألة يرمز إلى جملة بحيث نعلم فقط أنها جملة دون أن نعرف محتوى ومعنى الجملة؟ أم أن الجملة محددة لكننا نعلم فقط ما يؤثر في فهمنا للجملة وليس أكثر؟ إذا عرفنا المعنى فقط، فلن يكون الحالة الأولى صحيحة؛ لأننا نعلم أكثر من كونها مجرد جملة. وفي الحالة الثانية، لا ينبغي أن نتحدث عن احتمال الجملة مقارنة بنقيضها؛ لأننا يجب أن نعرف أي جملة هي نقيضها الخاص (المرجع نفسه‌, p. 57).

في محاولته لحل هذه الغموضات، عرّف كينز مفهومي “عدم الاعتماد” و”الاستقلال” بين الظواهر، وأعاد صياغة أصل عدم التمايز بناءً على هذه التعريفات: “إذا لم يُحدث إضافة شاهد إلى شاهد موجود تغييرًا في احتمال وقوع حدث، نقول إن ذلك الشاهد مستقل عن ذلك الحدث” (المرجع نفسه, p. 54). [10] ويعرّف استقلال حدثين (h1) و(h2) على النحو التالي:

“الحدثان (h1) و(h2) مستقلان عن بعضهما ومكملان (المكمل هنا يعني أنهما معًا يشكلان شاهدًا مركبًا) إذا لم يكن أي منهما قابلًا للاستنتاج من الآخر” [11].

بعد ذلك، يعيد صياغة أصل عدم التمايز هكذا:

“إذا لم يكن هناك شاهد معتمد على أحد الطرفين، أو إذا وُجد، فكان بنسبة متساوية لكل الموجودين وكان تأثيره على جميع الأطراف متشابهًا، فسيكون ذلك مسلك أصل عدم التمايز” (المرجع نفسه, p. 55).

ويؤكد أنه قبل تطبيق الأصل يجب أن يكون لدينا مجموعة من الأحكام السابقة حول أي الأحداث أو الشواهد معتمدة. هذا الجزء لا يمكن تفسيره ضمن الأصل نفسه أو بواسطة الصيغ (المرجع نفسه‌, p. 56‌). هذه الأحكام السابقة هي إدراكات مباشرة وبديهية يجب أن يحددها الفاعل العارف قبل استخدام هذا الأصل، وإلا فلن يكون من الممكن استخدام هذا الأصل.

ثم ينتقل إلى التعبير الرمزي والأدق لهذا التعريف ويقول:

«افترضوا أن Ф(a) و Ф(b) عبارتان احتماليتان و a و b متغيران. يُطبق مبدأ عدم التمييز بين هاتين العبارتين بشرط وجود دليل h إذا وفقط إذا كان لكل f(a) يُفترض أنه جزء مستقل عن h ومرتبط بـ Ф(a) ولا يحتوي على أي جزء مستقل غير مرتبط بـ Ф(a)، فإن h يشمل أيضًا f(b)».

أي في معارفنا بالنسبة للطرفين، إذا وُجد عنصر يعزز أو يضعف أحد الطرفين بطريقة وشكل معين، فلا بد أن يشمل عنصرًا مشابهًا يعزز أو يضعف الطرف الآخر بنفس الشكل والقالب.

يجيب كينز على لغز الكتاب بهذا الشكل: إذا لم نكن نعلم شيئًا عن العبارة (a) ونقيضها (حتى معنى العبارة)، فإن احتمال كل طرف سيكون نصفًا. لكن المتغيرات والرموز، على عكس المواضيع الرياضية الأخرى، يمكن أن تكون مضللة بشدة في الحسابات الاحتمالية (المرجع نفسه, p. 58). لذلك، إذا تحول هذا المتغير إلى عبارة «كون الكتاب أحمر» ونقيضها (أي «عدم كون الكتاب أحمر»)، فلا يمكننا تطبيق المبدأ. يكفي معرفة معنى هذه الكلمات لكي تكون معارفنا بطريقة لا تتوافق مع الشروط المذكورة لهذا المبدأ (Ibid). ثم يؤكد أن هذه الدقة ليست كافية لحل كل الشبهات ويجب وضع شرط آخر. الشرط الآخر من وجهة نظره هو أن يكون الطرفان في حالة نهائية وألا يكونا قابلين للتقسيم إلى نطاقات أو أصناف أصغر من نفس نوع وطبيعة الطرفين الرئيسيين. كما يجب أن يكون عدد الأطراف محدودًا. ويعتبر حالة أو طرفًا قابلًا للتقسيم إذا توفرت الشروط التالية:

الشرط الأول يعني أن العبارة Ф() مكافئة لتقاطع عبارتين أخريين؛ بحيث تقوم هاتان العبارتان بتقسيم حالات تحقق هذه العبارة بشرط تحقق الحدث h. في الشرط الثاني يُقال إن احتمال تحقق العبارتين معًا، بشرط تحقق الحدث h، يساوي صفرًا. وهذا يعني عدم اشتراكهما معًا. وأخيرًا يُؤكد أن كل من هاتين العبارتين يجب أن يكون لهما احتمال وقوع أكبر من الصفر (المرجع نفسه, p. 60). يُلاحظ أن الدالة الطُرُقية، بعد التقسيم، يجب أن تكون من نفس القالب والنوع بالنسبة للعبارة الأصلية. ببساطة، يجب أن تكون كل الأطراف التي تدخل في هذا المبدأ في حالة نهائية. إذا كان أحد الأطراف قابلًا للتقسيم إلى قسمين بحيث يكون لكل قسم نوع وقالب مماثل لبقية أعضاء المجموعة المحيطة، فيجب إجراء هذا التقسيم. وهذا بالطبع إذا لم تتداخل هذه الأقسام مع بعضها البعض ولم تكن فارغة.

يؤكد كينز لاحقًا أن هذه الشروط لم تُفرض على مبدأ عدم التمييز، بل العقل السليم يؤيد وجود هذه الشروط. ويعتقد أنه في حالة القابلية للتقسيم، يكون الشرط القائل بعدم وجود معلومات مختلفة ومستقلة عن أحد الأطراف قد انتُهك. لذلك، في الواقع، قمنا بتوضيح وتعميق التعريف الأولي لمبدأ عدم التمييز (المرجع نفسه, p. 61).

لذا، في لغز الكتاب، يجب في الواقع تقسيم الطرف الثاني (أي «عدم كون الكتاب أحمر») إلى ألوان مختلفة؛ مثل «كون الكتاب أزرق»، «كون الكتاب أسود» وهكذا.

واحدة من الانتقادات الموجهة إلى كينز (مصباح، 1390، ص147) هي أن شرط القابلية للتقسيم لا يتحقق أبدًا في الفضاءات المستمرة؛ لأنه بالتقسيم المحدود لا نصل إلى الحالات النهائية. هذه الانتقادات ليست على كينز. فقد كان على علم بهذه المسألة وقال في هذا الصدد:

«من الشائع جدًا أنه في بعض الحالات لا يمكننا، عبر أي عملية تقسيم منتهية للأطراف، أن نصل إلى أطراف أصغر وغير قابلة للتقسيم. أو حتى إذا وصلنا، [فليس صحيحًا أن] تكون هذه الأطراف متشابهة ومتساوية في تأثيرها على الأمر المحتمل… العديد من الحالات التي لها قيم فيزيائية أو هندسية هي من هذا النوع» (المرجع نفسه , p. 47-62). ويعتقد أنه في العديد من هذه المفارقات الهندسية يمكن بسهولة تعريف الأطراف التي تدخل في المبدأ (البدائل) بطريقة تجعل هذا المبدأ يُطبق بلا أي مشكلة؛ على سبيل المثال، افترض أن لدينا قطعة مستقيمة طولها M×L (قطعة مستقيمة تتكون من M جزء متتالي بطول L). الآن نُعرّف دالة الاحتمال على النحو التالي: نختار نقطة عشوائيًا على هذا الخط. Ф() تعبر عن احتمال أن تقع هذه النقطة في الجزء X من هذا الخط. الآن يمكن تطبيق مبدأ عدم التمييز بشكل صحيح بين Ф(1) و Ф(2) و… Ф().

في تطبيق هذا الأصل، ما يهم هو تحقق الشروط اللازمة، لكن في الغالب الحالات التي تم طرحها كنماذج لنقصان أصل عدم التمايز هي فروض مختلفة لمسألة واحدة تنشأ بسبب الغموض في المسألة. كل من هذه الفروض تُعتبر مسألة مستقلة ومنفصلة بذاتها. الاختلاف في الاحتمالات المحسوبة لكل من هذه الفروض لا يُعتبر من وجهة نظر كينز نقضًا لأصل عدم التمايز (المرجع نفسه‌, p. 63).

3-2. إزالة الغموض من قِبل الشهيد الصدر لأصل عدم التمايز

دخول الشهيد الصدر إلى هذا الأصل كان ضمن تعريف الاحتمال. فقد نقل أولاً من علماء الاحتمال الكلاسيكيين مبادئ للاحتمال، ثم اعتبر تعريف الاحتمال محاولة لتفسير الاحتمال بما يتوافق مع هذه المبادئ. أول مشكلة رآها في التعريفات الكلاسيكية هي كون التعريف بعيدًا. جميع التعريفات الكلاسيكية للاحتمال تعتمد على تساوي الاحتمالات لمجموعة من الظواهر. وقد انتبه علماء الاحتمال الغربيون إلى هذه النقطة أيضًا (Hájek, 2011, p. 7). قدم تعريفه للاحتمال بناءً على علم الإجمال، وضمّن أصل عدم التمايز ضمن المبادئ الأساسية للاحتمال. قيمة العلم تُعتبر مساوية للواحد وتقسم بين جميع الأعضاء أو الأطراف. يجب أن يكون هذا التقسيم متساويًا، وهو أمر بديهي من وجهة نظر الشهيد الصدر، وفي الواقع هو نفس أصل عدم التمايز. هذا هو أول أصل بديهي يضيفه إلى المبادئ الستة للاحتمال، ثم في مواجهة بعض التناقضات المزعومة، قام بتفسير هذا الأصل بشكل أدق. بدأ بطرح السؤال: كيف يتم تحديد أعضاء مجموعة الأطراف أو البدائل للاحتمال التي تم تفسيرها بعلم الإجمال؟

لنفترض أن لدينا علم إجمالي بأن أحد هؤلاء الثلاثة (أي مثلاً: محمد ابن حامد وعلي ابن حامد وماجد) سيأتي. الآن، ما احتمال قدوم كل منهم؟ الجواب يعتمد على كيفية اعتبار علم الإجمال وأعضاء المجموعة المحيطة:

1. محمد، علي، وماجد

2. علي ومن تبدأ أسماؤهم بحرف الميم

3. ابن حامد وماجد

كل من هذه التصنيفات يبدو أنه سيعطي نتيجة مختلفة في حساب الاحتمال. في الحالة الأولى، احتمال كل منهم سيكون 1/3، بينما في الطريقتين الأخريين في التقسيم، ستكون النتيجة 1/2. ثم يصور حالة يصبح فيها التناقض أكثر وضوحًا. لنفترض أن محمد لديه أربع ملابس مختلفة قد يأتي بها، بينما الشخصان الآخران يمكنهما الحضور بلباس واحد فقط. لذلك يمكن تقسيم حالة قدوم محمد إلى أربع حالات مختلفة، وبهذا يصبح احتمال حضوره في هذا التكوين الجديد ظاهريًا 4/6. بمعنى آخر، كلما زاد عدد ملابسه المحتملة، زاد احتمال حضوره، وهذا واضح البطلان. من أجل الخلاص من هذه المشاكل، يضيف الشهيد الصدر أصلًا بديهيًا آخر له تفسيران مختلفان. في الواقع، هذا الأصل هو شروط تنفيذ أصل عدم التمايز.

التفسير الأول للأصل الثاني البديهي:

1. إذا كان أحد الأطراف قابلاً للتقسيم وكان التقسيم المناظر ممكنًا في الأطراف الأخرى أيضًا، فيجب إما أن تُقسم جميعها أو لا يُقسم أي منها.

2. إذا كان فقط أحد الأطراف مؤهلاً للتقسيم والأطراف الأخرى غير مؤهلة، فلا بد من تقسيم هذا الطرف الواحد.

في مثال قدوم أحد الثلاثة، تم تقسيم محمد إلى أربع حالات. التصور الأولي هو أن التقسيم المناظر لعلي وماجد غير ممكن؛ لأنهما لا يملكان أكثر من لباس واحد. بينما هو يرى أنه يمكن إجراء هذا التقسيم المناظر في الطرفين الآخرين أيضًا:

– علي يأتي، مع صدق هذه القضية الشرطية أنه إذا جاء محمد فسيأتي باللباس رقم واحد.

– علي يأتي، مع صدق هذه القضية الشرطية أنه إذا جاء محمد فسيأتي باللباس رقم اثنين، وهكذا…

في هذا التقسيم، تتعدد فروض قدوم علي مع تعدد القضايا الشرطية، وبما أن هذه القضايا لا يمكن أن تكون صحيحة معًا، فإن تقسيم قدوم علي إليها ممكن.

أما في الحالة التي تكون فيها أعضاء المجموعة “ابن حامد وماجد”، فلم تُراعَ الشروط أيضًا. العضو الأول (أي ابن حامد) قابل للتقسيم، بينما العضو الآخر لا يمتلك هذه القابلية. لذا يجب أن يتم التقسيم.

التفسير الثاني للأصل الثاني البديهي:

إذا كان أحد الأطراف قابلاً للتقسيم والبقية غير قابلة للتقسيم المناظر، يمكن تصور حالتين: أن تكون الأقسام رئيسية أو فرعية. يجب أن يتم التقسيم فقط إذا كانت الأقسام رئيسية. الأقسام الفرعية هي أقسام تمثل حالات مختلفة لوقوع عضو من المجموعة، ولا تؤثر في تحقق ووجود ذلك العضو. في المثال المذكور، أقسام قدوم محمد بالملابس الأربع هي فرعية. الحالات الرئيسية هي الحالات التي تؤثر في إثبات وتحقيق وجود ذلك الطرف؛ مثلاً، كون الشخص عليًا أو محمدًا يؤثر في تحقق قدوم “ابن حامد”، لأن الدوافع والخصائص الشخصية لعلي ومحمد هي التي تؤثر في قدومهما، وهو نفسه قدوم “ابن حامد”.

في النهاية، يقدم الشهيد صدر تعبيرًا أدق لمجموعة أطراف العلم الإجمالي باستخدام هذا المبدأ البديهي الثاني، ويقول إن مجموعة أطراف العلم الإجمالي تشمل جميع الأطراف؛ مع مراعاة أنه أولاً لا ينبغي أن تكون الأطراف من الأنواع الفرعية، وثانيًا لا ينبغي تجاهل التقسيم إلى الأنواع الرئيسية في أي من الأطراف، إلا إذا تم الإهمال في جميع التقسيمات المناظرة للأطراف الأخرى (صدر، 1977‌م، ص202).

3-3. دراسة إزالة الغموض عند كينز وصدر من مبدأ عدم التمايز

1. أكد كينز أن المقصود من الأدلة الخارجية هو الأدلة التي تتجاوز مقتضيات معنى الجملة نفسها. لكن هذه النقطة تحتاج إلى تأمل. يجب أن نسأل: هل المقصود من هذه المقتضيات هي المقتضيات الظاهرة والواضحة أم المقتضيات غير الظاهرة؟ وهل هي مشروطة بنظر واهتمام الفاعل العارف أم لا؟ إذا لم يكن بعض مقتضيات الجملة محل اهتمام الفاعل العارف، فسيؤثر ذلك على توقعه لحدوث الظواهر. في الواقع، معيار كون الأدلة خارجية أو داخلية في مبدأ عدم التمايز هو افتراضات المسألة. هذه الافتراضات تشمل كل من الوعي الأولي وجزءًا من مقتضياتها التحليلية التي يُفترض عادة أن الفاعل العارف يوليها اهتمامًا. في الواقع، يمكن تقسيم الأدلة من جهة أخرى إلى فئتين؛ الأدلة التحليلية والأدلة التجريبية. إذا لم يكن بالإمكان استخراج وعي ما بالنسبة لأعضاء مجموعة من مفاهيمها ذاتها، فلا بد أنه قد تم الحصول عليه من مصدر التجربة. شرط “كون الشاهد شاهدًا” في كل الأحوال هو أن يكون الفاعل العارف قد أولى اهتمامًا له. إذن حتى الأدلة التحليلية التي تُستمد من المفاهيم ذاتها ومقتضياتها قد لا تؤثر في تطبيق مبدأ عدم التمايز بسبب عدم الاهتمام.

2. يميز كينز بشكل صحيح بين مفهومي الاستقلال وعدم الاعتمادية. الهدف الرئيسي لكينز هو صياغة نظام منطقي يُستمد بموجبه مقدار تقوية وضعف الاحتمالات بناءً على الأدلة التجريبية وغير التحليلية. بعد التحليل المفهومي للأطراف، يحصل الفاعل العارف على احتمال قبلي أولي بناءً على مبدأ عدم التمايز. في هذه المرحلة، إذا لم يُؤخذ في الاعتبار الاستقلال أو عدم الاستقلال للأطراف، فقد لا يُوزع الاحتمال بشكل صحيح ومتساوٍ بينها. مصدر بعض المفارقات الظاهرية يكمن في هذه النقطة، أي عدم التحليل الصحيح المفهومي للأطراف. في مجال هذه الفئة من الأدلة التي نسميها الأدلة التحليلية، يُستخدم مفهوم الاستقلال. المسألة الأساسية في فلسفة الاحتمالات عند كينز هي النظام المنطقي لتقوية وضعف الاحتمالات بناءً على الأدلة غير التحليلية. لهذا السبب، في تفسيره للمبدأ، تم التركيز على مفهوم الاعتمادية. في تعريفه الأولي، كانت المسألة تتعلق بتأكيد أو إضعاف الاحتمال. بينما في مفهوم الاستقلال، لا يكون “الاستلزام” تشكيكيًا ومتدرجًا. وإذا ذكر في تفسير أدق استقلالية الأطراف أو عدم اشتراكها في جزء مستقل وغير معتمد، فذلك لأن الجزء الرئيسي من الشاهد يُفصل عن الأجزاء غير المرتبطة وغير المؤثرة حتى لا يحدث خلط أو مغالطة في الحكم على تساوي نسبة هذا الشاهد مع جميع الأطراف، وهو شرط تطبيق مبدأ عدم التمايز.

3. نقطة أخرى أشار إليها كينز وهو مناقشات عميقة في فلسفة الاحتمالات ومسألة الاستقراء، هي مسألة الأحكام الحدسية والمباشرة بشأن اعتماد أو عدم اعتماد الأدلة على أطراف المجموعة الاحتمالية. بدون هذه الأحكام الحدسية والمباشرة، لا يمكن عمليًا استخدام مبدأ عدم التمايز. لكن لم يتضح كيف يمكنه تقديم نظام منطقي قائم على مثل هذا الأساس في معيار الاعتمادية وعدم الاعتمادية؟ المشكلة الأساسية هي أننا نتحدث عن الاعتمادية النسبية ونوع من الاستلزام التشكيكي (وليس الاستلزام المنطقي). هل هذه الأحكام المباشرة والحدسية مستمدة من تجاربنا السابقة مع العالم (De Finetti, 1937, p. 153)؟ يرى مؤلف هذه المقالة أنه لا سبيل للتخلص من هذه الأحكام المباشرة، وأن التحرر منها ممكن فقط في الاحتمالات القبلية الأولية والتحليلية، والتي مع ذلك لا يمكنها في العديد من التطبيقات العملية أن تقدم تبريرًا معرفيًا كاملاً وكافيًا. لكن هذا لا يعني أن النظام المنطقي للاحتمالات لا يمكن صياغته بشكل مبرر. في الحقيقة، نحن نقبل ذهنية الاحتمال بمعنى اعتماده على بعض الأحكام الحدسية، ونرفض الذهنية بمعناها الشائع في الاحتمالات كما تم شرحه في بداية المقال. هذه الأحكام الحدسية القبلية في حساب الاحتمال يمكن تمييزها عن الذهنيات التي تقتضيها الحالة النفسية الخاصة للفاعل العارف، ويمكن أن تحصل على تبرير معرفي، لكن تفصيل هذا النقاش يحتاج إلى مجال أوسع.

4. شرط قابلية التقسيم عند كينز مع الشروط المذكورة، خصوصًا شرط أن يكون قالب ونوع الأقسام بعد التقسيم متساويًا في جميع الأطراف، يجيب على العديد من التناقضات المزعومة في الأمثلة. بعض الانتقادات غير الصحيحة لحل كينز تنبع من عدم الانتباه إلى هذا الشرط في قابلية التقسيم [12]. ومع ذلك، هذا الحل لا يحل جميع المفارقات. من الأمثلة التي أُظهر فيها خطأ كينز بشكل صحيح هو مفارقة رمي العملة المتكرر (مصباح، 1390، 138و 146). هنا نطرح نموذجًا أبسط من هذه المفارقة:

افترض أننا نريد مقارنة احتمال أن تأتي صورة في أربع رميات متتالية لعملة، مع احتمال أن تأتي صورتان وظهرتان في تلك الرميات الأربع. من الواضح وبشكل حدسي وتجريبي أننا نعلم أن الاحتمال الأول أقل بكثير. لكن باستخدام طريقة كينز لا يمكن حل هذه المسألة. شروط القابلية للتقسيم غير متوفرة في هذه المسألة، وكلا الحالتين تُعتبران حالة نهائية؛ لأنه إذا قسمنا الحالة الثانية إلى حالات مختلفة، فإن قالب ونوع دالة الجملة المنطقية لدينا لن يكونا متماثلين مع الطرف الآخر. يجب أن تكون جميع الأطراف مجرد عدد الصور أو الظهور دون التدخل في ترتيبها. بينما “الأقسام” ستكون مقيدة بترتيب الصور والظهور. وهكذا يتضح أن الحالات هي حالات نهائية ولا يمكن تقسيمها. وهذا يعني أنه يجب أن يكون من الممكن تطبيق مبدأ عدم التمييز بشكل صحيح، بينما هذا غير ممكن. بالطبع يمكن بحكم أعمّ قدمه كينز حول المبدأ نفسه، وهو التعريف العام المشهور، حل هذه المفارقة وإظهار أنه في هذه الحالة، الأدلة التحليلية لدينا من جميع الأطراف ليست متساوية، وبالتالي لا يمكن استخدام هذا المبدأ. هذا الخطأ في مسألة مفارقة الرميات المتكررة للعملة وطريقة استخدام مبدأ عدم التمييز فيها، هو نفسه الخطأ الذي ذكره بعضهم في تفسير قاعدة تسلسل لابلاس[13] (Gillies, 2000, p. 72).

5. دقة كينز في كيفية استخدام المبدأ في الفضاءات المستمرة صحيحة. لكن كيفية تنفيذ هذه الطريقة في نماذج مختلفة لها تعقيدات أكبر بكثير لم يتطرق إليها. من ظاهر عبارات كينز كما ذُكر يمكن الاستنتاج أنه أشار إلى نقطة دقيقة في حل هذه الفئة من المفارقات؛ رغم أن التفسير الأدق يتطلب مقالة مستقلة. تلك النقطة الدقيقة هي أن العديد من التناقضات الظاهرية المطروحة في الفضاءات الهندسية هي في الواقع إجابات مختلفة لمسائل مختلفة. في الواقع، بإحداث تغيير في بعض فرضيات المسألة أو إضافة بعض الفرضيات في الحالات التي تكون المسألة فيها غامضة، نواجه مسألة مختلفة. لذا النقطة المهمة هي أنه في كل حالة يجب تطبيق مبدأ عدم التمييز مع شروطه بشكل صحيح. في هذه الحالة ستكون كل هذه الإجابات مبررة. النقطة المهمة جداً التي لم يجدها الكاتب في نقاشه، هي كيف يمكن لمسألة معينة، التي في ذاتها وفي الواقع الخارجي لا تملك سوى حقيقة واحدة، أن نعزو لها احتمالات مختلفة صحيحة بناءً على فرضيات مختلفة لظاهرة واحدة؟ لتوضيح المسألة، أشير إلى مفارقة المربع والمكعب(Hájek, 2011, p. 8):

افترض أن مصنعاً ينتج نوعاً من المكعبات طول ضلعها بين صفر وواحد. إذا اخترنا مكعباً، ما احتمال أن يكون طول ضلعه أقل من نصف؟ أحد الاحتمالات هو أن نفترض أن هذا الاختيار يتم بقياس طول ضلع المكعب.

لذا من الواضح أنه وفقاً لمبدأ عدم التمييز في هذه الحالة سيكون هذا الاحتمال 1/2. لكننا نعلم أن المكعب الذي طول ضلعه نصف، كل سطح منه مساحته 1/4. لذلك يمكن حساب احتمال أن يكون طول ضلع المكعب أقل من 1/2 بناءً على المساحة، وفي هذه الحالة ستكون الإجابة 1/4.

الآن يجب على كينز أن يجيب: إذا تم حساب كلا الاحتمالين بناءً على الفرضيتين المذكورتين بشكل صحيح بمساعدة مبدأ عدم التمييز، فكيف يمكن تفسير حقيقة المسألة في الخارج؟ حقاً، ما هو احتمال أن يكون طول ضلع المكعب المختار أقل من نصف؟ يمكن تأكيد أحد هذه الإجابات من خلال التجربة بواسطة رميات متكررة كثيرة، بينما يبدو من وجهة نظر كينز أن كل هذه الإجابات مبررة.

يمكن الدفاع عن كينز بهذا الشكل: إن عملية إنتاج المكعب يمكن تصويرها بطرق مختلفة؛ بحيث قد تختار المصنع طول ضلع المكعب ثم تنتج المكعب، أو تحدد مساحة أحد أوجهه ثم تحسب طول الضلع بناءً على المساحة المحددة وتنتج المكعب. في الحالة الأولى، نوع اختيار المُختار الذي يعتمد على طول الضلع يتطابق مع نوع توزيع المكعبات الذي يعتمد أيضًا على طول الضلع، ويكون توزيع كلاهما خطيًا. المقصود بالخطية هنا هو أن التكرار النسبي لعدد المكعبات بالنسبة لقيم طول الضلع في أي فترة من مجموعة القيم الكاملة المتصلة (أي من صفر إلى واحد) يكون متساويًا. تضمن الخطية في هذا التوزيع أن معرفتنا التحليلية بالمسألة تكون متساوية عبر كامل الفترة. لذلك، لا توجد لدينا دلائل تحليلية تضعف أو تقوي جزءًا معينًا من الفترة مقارنة بغيره. إذًا، يمكن تطبيق مبدأ عدم التمييز بشكل صحيح. ولكن في نفس الحالة، إذا أردنا حساب الاحتمال عبر وسيط المساحة، رغم أن هذا الوسيط يعادل تمامًا الحالة التي اعتمدنا فيها على طول الضلع، إلا أنه لا يمكن تطبيق مبدأ عدم التمييز لا من وجهة نظر شهيد صدر ولا من وجهة نظر كينز. من وجهة نظر شهيد صدر، لا تتوفر هذه الإمكانية لأن المبدأ البديهي الثاني لديه، وهو شرط لتنفيذ المبدأ، لا يتحقق في هذه المسألة. والشرح هو: رغم أنه طرح النقاش بناءً على مجموعات متقطعة (وليس متصلة)، إلا أن نفس النقاش قابل للتعميم في الحالات المتصلة. في تفسيره الأول للمبدأ البديهي الثاني، يجب تقسيم الأطراف القابلة للتقسيم. في المسألة المعنية، عندما نأخذ مساحة السطح كوسيط، فإن كثافة المكعبات المنتجة في فترة قيم مساحة السطح التي تمتد من صفر إلى واحد ليست موزعة بشكل منتظم. وذلك لأن المصنع، حسب الفرض، ينتج المكعبات بناءً على طول الضلع. أما مساحة السطح التي هي مربع الطول، فعندما يصل طول الضلع إلى نصف، تكون قد وصلت فقط إلى ربع أقصى قيمة لها. هذا يدل على أن كثافة المكعبات في هذا الربع أقل من كثافتها في الثلاثة أرباع المتبقية. لذا، إذا أخذنا أي فترة افتراضية، فإنها مقارنة بفترة مماثلة أقرب إلى الواحد، تكون كثافتها أقل. لذلك، كل فترة ذات كثافة أكبر تمثل أطرافًا من العلم الإجمالي التي يجب تقسيمها حتى تصل من حيث كثافة المكعبات التي تشملها إلى كثافة أقل فترة افتراضية تقع في نهاية كامل فترة المساحات. رغم أن هذا التقسيم عمليًا غير ممكن في الفضاءات المتصلة، إلا أنه يوضح أن مبدأ عدم التمييز لا يمكن تطبيقه. لذلك، يجب الاعتماد مباشرة على طول الضلع كمقياس للمكعبات المعنية وتجنب وسيط مساحة السطح.

أما من وجهة نظر كينز، فلا يمكن أيضًا تطبيق المبدأ في هذه الحالة. التعبير البسيط هو: عندما نعلم أن كثافة المكعبات ليست متساوية عبر الفترة، فإن لدينا معرفة تحليلية خاصة تؤكد الأجزاء الأولى من الفترة أكثر من الأجزاء النهائية، وهذا يعني أن الأدلة ليست متساوية بالنسبة لجميع الأطراف التي هي هنا فترات افتراضية. والشرح الأدق هو:

إذا اعتبرنا (a) متغيرًا لمساحة المكعب في النصف الأول من فترة المساحات، و(b) في النصف الثاني، فإن Ф(a) تعني وقوع مساحة المكعب في النصف الأول من الفترة، وФ(b) وقوعها في النصف الثاني. في هذه الحالة، يمكن تعريف f(x) كطول الضلع الذي تكون مساحته مساوية لـ x. وبذلك، يحسب سقف هذه الدالة للقيم المختلفة لـ (a) كما يلي:

لذا، فإن طول الفترة التي يمكن أن تأخذها f(a) سيكون حوالي 0.7. لكن شرط كينز كان أنه مقابل كل f(a) يجب أن يوجد f(b) يؤيد أو يضعف Ф(b) بنفس القدر الذي يؤيد أو يضعف به f(a) Ф(a). في حين أن فترة f(a) تشغل 0.7 من كامل الفترة، ولا يمكن بالتأكيد إيجاد f(b) مقابل لكل f(a). وهذا في الواقع تعبير آخر عن نفس النقطة التي تفيد بأن شروط المسألة تظهر كثافة أكبر للمكعبات في بداية فترة المساحات، وبالتالي لا يمكن تطبيق مبدأ عدم التمييز على فترة المساحات.

في العديد من المفارقات الهندسية أيضًا، يكون مصدر التناقض الظاهري هو استخدام وسائط أو نماذج للمسألة تبدو معادلة للمسألة الأصلية، لكنها في الواقع تحول المسألة إلى مسألة أخرى. في هذه المسألة نفسها، إذا افترضنا أن المصنع ينتج المكعبات بناءً على مساحة السطح، فسيصبح التوزيع منتظمًا ويمكن تطبيق المبدأ، وبذلك يكون جواب المسألة 1/4. لذلك، كما أكد كينز، يجب تمييز الفروض المختلفة وحل المسألة بشكل منفصل بناءً على كل فرض، مع مراعاة شروط تطبيق مبدأ عدم التمييز بدقة في كل حالة.

في هذه المسألة، إذا لم تكن لدينا معلومات مؤكدة عن جودة الإنتاج واختيار المكعبات، فإن المسألة لا تزال قابلة للطرح. في الواقع، في هذه الحالة نواجه مسألتين. المسألة الأولى هي حساب احتمال «جودة الإنتاج والاختيار» والمسألة الثانية هي «احتمال الظاهرة نفسها». في المسألة الأولى، أيضًا، بشرط تساوي معرفتنا بأنواع الفروض الممكنة، يمكن تطبيق مبدأ عدم التمييز. لكن في معظم الحالات، هذا غير ممكن؛ لأن عدد الحالات المفترضة إما محدود وغير محدد، أو أن جميع الحالات ليست متساوية من حيث الانتشار التقليدي، أو ليست معقولة أو محتملة؛ مثلًا، احتمال أن يعمل المصنع بناءً على طول الضلع في المثال أعلاه أكبر.

1. الأصل الثاني البديهي عند الشهيد الصدر مقبول. ولكن عبارة «تطابق أو تشابه التقسيمات» تحمل بعض الغموض ويجب توضيح ما هو المعيار لهذا التطابق في تقسيم الأطراف؟ بالطبع التعبير الثاني من هذا الأصل فيه إشكال كما سيأتي لاحقًا. ولكن في كل الأحوال يمكن الدفاع عن الأصل البديهي الثاني من خلال التعبير الثاني. في مفارقة «قدوم محمد وعلي وماجد» التي ذُكرت سابقًا، إذا قُيد قدوم محمد بملابس مختلفة، في هذه الحالة يجب إجراء تقسيمات مشابهة ومتطابقة في بقية الأطراف أيضًا. الشهيد الصدر، كما ذُكر سابقًا، قام بهذا التقسيم على شكل قضايَا شرطية. وقد اعتبر بعض الباحثين هذا النوع من التقسيم معيبًا، حيث يمكن في مفارقة الكتاب أيضًا تقسيم كون الكتاب أحمر إلى أقسام مختلفة: «أحمر مع هذه القضية الشرطية التي تقول إذا لم يكن أحمر فهو أزرق» وهكذا (مصباح، 1387، ص 158). هذا الاعتراض لا ينطبق على الشهيد الصدر. فإذا تم هذا التقسيم في الطرف الأحمر، يجب أن يتم بشكل متناظر ومماثل في الطرف غير الأحمر أيضًا. أي يجب تقسيم غير الأحمر إلى «غير الأحمر مع هذه القضية الشرطية التي تقول إذا لم يكن غير غير الأحمر فهو غير أزرق» وهكذا. وقد أكد الشهيد الصدر على أن التقسيمات المماثلة يجب أن تُجرى في جميع الأطراف أو تتوقف في جميعها. إذًا، في الواقع، للطرف غير الأحمر تقسيمان. أحدهما تقسيمه إلى أزرق وأصفر وهكذا، وهذا التقسيم قابل للتنفيذ فقط في هذا الطرف؛ لأن تقسيم غير الأحمر إلى هذه الأقسام ينتج عنها ألوان مألوفة، على عكس الطرف الآخر (أي الأحمر) الذي ينتج تقسيمه درجات لون مألوف واحد. لذا لن تكون التقسيمات متناظرة ومماثلة، وبناءً على الأصل البديهي الثاني للشهيد الصدر، يجب تنفيذها فقط في الطرف ذاته في أصل عدم التمايز. أما التقسيم الثاني فهو التقسيمات الشرطية المذكورة التي يجب تنفيذها في كلا الطرفين أو التوقف عنها في مرحلة معينة في كلا الطرفين. إذًا الأصل يُطبق بشكل صحيح في هذا السياق. مفارقة رمي العملة المتكررة أيضًا يمكن تقسيمها بناءً على ترتيب وعدد الوجوه والكتابات.

2. التعبير الثاني له من الأصل البديهي الثاني فيه إشكال. التقسيمات الرئيسية والفرعية لا تُحدد بناءً على الخصائص الذاتية للأطراف سواء كانت موضوعية أو اعتباريّة، بل تُحدد بناءً على نوع فرض المسألة وجودة وعي الفاعل المدرك أو المراقب. انتبه إلى المثال الذي قُدم لنقض بيان الشهيد الصدر من قبل بعض المحققين:

«افترض أننا نعلم أن ما نراه من بعيد هو إما إنسان أو حصان أو شجرة، ولا نعلم شيئًا يفضّل أحدها على الآخر. لكننا نعلم أنه إذا كان ما نراه إنسانًا، فهو إما محمد أو علي. من الواضح أن احتمال أن يكون ما نراه إنسانًا هو 1/3، مع أن كون الشخص محمدًا أو عليًا يؤثر في تحقق ووجود الإنسان، ووفقًا لهذا الشرط يجب أن يتم هذا التقسيم، وفي هذه الحالة سيكون احتمال أن يكون ما نراه إنسانًا 1.2» (مصباح، 1387، ص159).

هذا المثال للنقض يوضح بشكل صحيح إشكال بيان الشهيد الصدر. ولكن يمكن اعتبار معيار التقسيم الرئيسي والفرعي هو مفروضات المسألة، وبهذا يمكن إعادة صياغة بيان الشهيد الصدر وتصحيحه. بحيث إذا كان علمنا الإجمالي أصلاً متعلقًا بشيء واحد، ثم تم تجريد مفهوم أعم منه ليشمل عدة أقسام تحت عنوان واحد، فإن تقسيم هذا العنوان الأعم إلى أقسامه يكون تقسيمًا رئيسيًا؛ لأن نتيجته هي إنتاج أقسام كل منها يمثل ذات أحد أطراف علمنا الإجمالي. أما إذا كان علمنا الإجمالي متعلقًا مباشرة بنفس العنوان الأعم، فإن تقسيمه إلى أقسامه يكون فرعيًا. هنا ذات الطرف تعتمد على جودة علمنا الإجمالي في فرض المسألة. على سبيل المثال، إذا كان علمنا الإجمالي متعلقًا بالكلية «قدوم محمد بملابسه الأولى»، فإن هذه الظاهرة المركبة تشكل ذاتها، وليس أن الملابس خارجة عن ذاتها. لذلك في المثال النقضي المذكور، بما أن علمنا الإجمالي أصلاً متعلق بـ «كونه إنسانًا» كأحد الأطراف، فإن أقسامه لن تكون رئيسية. أما إذا كان علمنا الإجمالي من البداية متعلقًا بـ «علي ومحمد والحصان والشجرة» وكان مفهوم «الإنسان» مستخلصًا من علي ومحمد ويدل عليهما، فإن تقسيمه إليهما يكون تقسيمًا رئيسيًا.

الاستنتاج

أصل عدم التمايز في نظر الشهيد الصدر وكينز بديهي. ولكن كل منهما حاول في مواجهة الإشكالات الموجهة إلى هذا الأصل أن يقدم بيانًا تفصيليًا لشروط تطبيق الأصل حتى لا تنشأ أية إشكالات. في كلا البيانين تم استخدام استراتيجية عامة (وهي تنفيذ التقسيمات الفرعية) وهي مقبولة بشكل عام. لكن البيان التفصيلي لكينز، رغم وجود بعض النقاط القيمة، فيه إشكال؛ وكذلك أحد البيانين المختلفين للشهيد الصدر حول شروط تطبيق أصل عدم التمايز فيه إشكال. معظم الإشكالات الموجهة إلى هذا الأصل تنشأ من تطبيق غير صحيح على المسائل ووجود غموض فيها. توضيحات كينز في هذا الخصوص قيمة جدًا. وبهذا يمكن الدفاع عن أصل عدم التمايز، الذي هو أحد الأسس الرئيسية لنظرية الاحتمال المنطقي، خلافًا لرأي معظم فلاسفة الاحتمال المعاصرين.

قائمة المراجع

1. صدر، محمدباقر (1424ق). الأسس المنطقیة للإستقراء. قم: مرکز الأبحاث والدراسات‌ التخصّصیة‌ للشهید الصدر.

2. (1977م). الأسس المنطقیة للإستقراء‌. الطبعة الرابعة‌. بیروت: دار التعارف للمطبوعات.

3. مصباح، مجتبی (1387‌). «پارادوکس‌های‌ اصل عدم تفاوت». معرفت فلسفی، 6 (1). 135-179.

4. (1390). احتمال معرفت‌شناختی. قم: منشورات‌ مؤسسه‌ آموزشی و پژوهشی امام خمینی1.

5. Hájek‌ ,Alan‌(2011),”Interpretations‌ of‌ Probability‌”, p4 ,7 , 8. Retrived 19 Dec, 2011 From‌: https‌://plato. stanford. edu/entries/probability-interpret.

6. Keynes, John Maynard (1921), A Treatise on‌ Probability‌, London: Macmillan co, Limited.

7. Gillies, Donald‌(2000) , Philosophical Theories of‌ Probability‌, London and New York: Routledge‌.

8. Laplace‌, P. S. (1902), A philosophical Essay on Probabilities, English translation by Frederich Wilson Trusscott & Frederich Lincoln‌ Emory‌, London: Chapman & Hall.

9. Kolmogorov, A. N (1956‌) Foundation‌ of‌ The Theory Of‌ Probability‌. Translated by N. Morrison. New‌ York‌: Chelsea Publishing Company.

10. De Finetti , Bruno(1937), Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective‌ Sources‌ English translation by Henry E. Kyburg: Gauthier‌-Villars‌.

[1]J. M. Keynes.

[2]The Principle Of Indifference.

[3]Pierre-Simon Laplace (1749- 1827).

[4]Common sense.

[5]Immanuel Kant (1724 – 1804).

[6]Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716).

[7]The Principle of Non-Sufficient Reason.

[8]هنا لسنا في مقام نقد تعريفه للاحتمال.

[9]المبادئ الأساسية للاحتمال مع اختلاف طفيف في طريقة التعبير وترقيمها في مختلف المؤلفات، هي نفس مبادئ كولموغوروف (ر. ک به: صدر، 1977م، ص148؛ p. 2 Kolmogorov, 1956).

[10]بصيغة أدق: H1 is irrelevant to x/h if x/hlh=x/h. أي إن وقوع الحدث H1 بالنسبة لاحتمال وقوع الظاهرة X بشرط وجود الشاهد h لها، غير مرتبط (irrelevant)، إذا لم يؤثر إضافة هذا الشاهد إلى h على احتمال وقوع X. وهو يقدم تعريفًا أدق لتجنب عدم الشمولية في حالة خاصة. وبما أن هذه الحالة لا تحدث في نقاشنا، نتجنب ذكرها (المرجع نفسه, 55).

[11]H1 and h2 are independent and complementary parts ofh if h1h2 =h, h1/h2 ≠1, and h2/h1 ≠1

[12]بعض المفكرين رأوا أن لزوم كلام كينز هو أنه في مفارقة «قدوم محمد، علي وماجد» التي ذكرناها سابقًا، يجب تقسيم «قدوم محمد» إلى «قدوم» متعددة بملابس مختلفة (ر. ک به: مصباح، 1390، ص 146). بينما دالة الجملة لدينا لها قالب ونوع «قدوم شخص» وليس قدومًا مع قيد من نوع الملابس، ونعلم أن تغيير القيود يؤدي إلى تغيير القالب والنوع الذي يعبر عن قالب ونوع الدالة الجملية الأصلية.

[13]Laplace’s Rule of Succession.