من خلال الضرب وتكوين العلم الإجمالي الثالث أن يؤثّر على القيم الاحتمالية للعلم الآخر، ويسبّب انخفاضاً في بعضها. وهذا ما أطلقنا عليه سابقاً اسم قاعدة الضرب في العلوم الإجمالية.
ولكن هذه القاعدة لا تنطبق على بعض الحالات، ففي بعض الحالات التي نواجه فيها علمين إجماليين ونجد تعارضاً بين بعض القيم الاحتمالية لأحدهما وبعض القيم الاحتمالية للآخر نلاحظ أنّ القيم الاحتمالية تحدّد كلّها بموجب أحد هذين العلمين دون الآخر، وهذا يعني أنّ أحد العلمين سوف يستأثر وحده بإعطاء القيم النهائية، وفي حالة من هذا القبيل لا مبرّر للضرب، بل تصدق بدلًا عن قاعدة الضرب قاعدة اخرى نطلق عليها اسم حكومة بعض العلوم الإجمالية على بعض.
ولنبدأ الآن بالمثال ثمّ التفسير:
لنفرض أ نّا حصلنا على علم إجمالي بأنّ إنساناً مريضاً في المستشفى (ج) قد مات. ونعلم في نفس الوقت بأنّ المستشفى (ج) يحتوي على عشرة مرضى.
ففي هذه الحالة سوف تكون قيمة احتمال أن يكون أيّ واحد من هؤلاء العشرة ميتاً 10/ 1؛ لأنّ العلم الإجمالي يحتوي على عشرة أطراف.
ولكن يمكننا أن نفرض من ناحية اخرى أنّ هناك مريضاً عدا العشرة نشكّ في أ نّه هل هو موجود في مستشفى (ج)، أو في مستشفى (ب) الذي لم يمت فيه أحد، ونفرض أنّ نسبة دخول المريض إلى كلّ من المستشفيين واحدة، وهذا يعني وجود علم إجمالي ثانٍ بأنّ المريض الحادي عشر موجود إمّا في المستشفى (ج) وإمّا في المستشفى (ب)، فتكون قيمة احتمال وجوده في المستشفى (ج) 2/ 1 إذا افترضنا أنّ نسبة دخول المرضى إلى (ج) و (ب) واحدة.
وفي هذه الحالة يصبح هذا المريض الحادي عشر داخلًا بشكل ما في نطاق
