العلمين الأوّلين بأطراف الآخر.
وهكذا تجد نظرية برنولي تفسيرها النهائي في العلم الإجمالي على أساس التعريف الذي عرضناه.
4- شمول التعريف:
رأينا عندما درسنا تعريف الاحتمال على أساس التكرار أ نّه لا يمكن أن يشمل عدداً من الاحتمالات.
فمثلًا إذا كنّا نراجع نتائح إحصاءات مؤكّدة لنعرف نسبة تكرّر السلّ في المدخّنين، ونتيجة لعدم وضوح الكتابة لم نستطع أن نعرف هل أنّ نسبة تكرّر السلّ هي 4/ 1 أو 5/ 1 فسوف نواجه هنا احتمالًا يتعلّق بالنسبة نفسها لا بالمدخّن، وهو أنّ النسبة تتمثّل في أيّ من الكسرين، وهذا الاحتمال لا يشمله تعريف الاحتمال على أساس التكرار، ولكن بالإمكان أن يشمله الاحتمال بالمعنى الذي عرفناه؛ لأنّ هذه الحالة ينشأ فيها علم إجمالي بأنّ نسبة التكرار هي إمّا 4/ 1 أو 5/ 1، ومجموعة الأطراف في هذا العلم تحتوي على عضوين، فتكون درجة احتمال أنّ النسبة هي هذا الكسر بالذات أو ذاك بالذات 2/ 1، وبصورة عامّة كلّما كانت هناك مجموعة متكاملة (وهي المجموعة التي تضمّ حالات متنافية ولا بدّ ان تكون واحدة منها ثابتة) فهناك أيضاً علم إجمالي، وهذا يعني شمول التعريف لاحتمالات أعضاء تلك المجموعة، وإذا عرفنا أنّ كلّ نقيضين- كالوجود والعدم والإثبات والنفي- يشكّلان مجموعة متكاملة- كما تقدّم- استطعنا أن نعرف شمول التعريف لأيّ احتمال؛ لأنّ كلّ شيء نحتمله فهو عضو في مجموعة متكاملة، وبالتالي يكون عضواً في مجموعة أطراف علمٍ إجمالي.
