على أن يعني (م) عدد الكرات المسحوبة فعلًا أي (3) في المثال، ويعني (ن) عدد مجموع الكرات في الحقيبة وهو خمسة في المثال الذي افترضناه، وعلى هذا
ف ن+ 1 م+ 1/ 46/ 1015/ 23.
وفي نفس المثال ما هو احتمال أن تكون الكرة التالية التي سوف نسحبها بيضاء؟ ولمّا كانت الحقيبة تحتوي بعد سحب ثلاث كرات منها على كرتين وكان من المحتمل أن نسحب أياً منهما فهناك احتمالان، إذا ضربناهما في الحالات الخمس عشرة المتقدّمة تكون لدينا علم إجمالي تشتمل مجموعة أطرافه على ثلاثين عضواً، وكون الكرة التالية بيضاء يحتلّ 24 مركزاً في تلك المجموعة، وهذا يعني أنّ احتمال ذلك يساوي 30/ 24/ 5/ 4 وهو يطابق تماماً تقدير (لابلاس) للاحتمال بأ نّه يساوي م+ 2 م+ 1 أي 3+ 32+ 1
التعريف ونظرية (برنولي)[1]:
عرفنا فيما تقدّم أنّ نظرية (برنولي) للأعداد الكبيرة تؤكّد أ نّنا إذا أجرينا
[1] لعبارة استاذنا الشهيد رضوان اللَّه عليه المذكورة تحت هذا العنوان ظهور قويّ في أ نّه إذا ازداد العدد بشكل واسع كان احتمال تساوي عدد وقوع الحادثة المطلوبة ضمن ذاك العدد الواسع لحاصل ضرب( ن) في درجة احتمال تلك الحادثة في مرّة بعينها قريباً من الواحد وكانت لعبارته رحمه الله في ما مضى منه- في نهاية بحث نظريّة برنولي- أيضاً نفس الظهور وإن كان الظهور هنا أقوى منه هناك، وقد عرضت بخدمته رضوان اللَّه عليه بالنسبة لما مضى هناك أنّ هذا غير صحيح، فإنّ هذا الاحتمال وإن كان هو أقوى من كلّ احتمال آخر ولكن إذا جمعنا باقي الاحتمالات الاخرى بما فيها الفروض القريبة جدّاً من فرض( ن* د ر) لكانت أقوى من احتمال وقوع الحادثة بمقدار( ن* د ر) فأجاب رضوان اللَّه عليه:-
