ما يذكره (لابلاس) في مثال الحقائب[1]، إذ يحدّد هذا الاحتمال كما يلي ن+ 1 م+ 1،-
[1] معادلة لابلاس يمكن توضيحها بالشكل التالي:
إذا كانت لدينا حقيبة مشتملة على خمس كرات مثلًا فاحتمال كون جميع الكرات بيضاء/ ن+ 11 بعد فرض تفسير( ن) بعدد الكرات وفرض أنّ احتمال حادثة البياض في ذاتها/ 2/ 1 والسبب في هذه المعادلة هو أنّ عدد الاحتمالات التي تقابل الاحتمال المطلوب يساوي عدد الكرات، وهي أوّلًا أن لا يكون شيء منها بيضاء، وثانياً أن تكون واحدة منها بيضاء والباقي كلّها غير بيضاء، وثالثاً أن تكون اثنتان منها بيضاء والباقي غير بيضاء، …
وهكذا إلى أن تنتهي باحتمال أن يكون كلّها بيضاء عدا واحدة منها غير بيضاء، فإذا أضفنا إليها الاحتمال المطلوب- وهو كونها جميعاً بيضاء- كان المجموع مساوياً ل ن+ 1، وهي تحمل قيم احتماليّة متساويّة- على ما افترضه لابلاس- وهذا يعني أنّ قيمة الاحتمال المطلوب تساوي ن+ 11.
وقبل أن أستمرّ في شرح المعادلة اشير إلى أنّ هذا الحساب إنّما يتمّ فيما إذا افترضنا وجود ستّ حقائب مثلًا بالصفات الستّ واخترنا عشوائياً واحدة منها، فاحتمال كونها متّصفة بالصفة المطلوبة وهي بياض كلّ الكرات التي فيها/ ن+ 11 ولا يتمّ في فرضية حقيبة واحدة؛ لأنّ الاحتمالات الستّة في فرضية حقيبة واحدة ليست متساوية، فاحتمال وجود كرة واحدة بيضاء مثلًا( بعد فرض أنّ احتمال بياض أيّ كرة هي النصف) يكون خمسة أضعاف احتمال بياض جميع الكرات؛ لأنّ وجود كرة واحدة بيضاء لها خمس صور وكلّ صورة منها تقابل صورة بياض الجميع.
وعلى أيّ حال فلنغضّ النظر الآن عن هذا الخطأ الذي وقع فيه لابلاس أو نفترض فرض تعدّد الحقائب كي نستمرّ في شرح المعادلة فنقول:
إنّ احتمال بياض جميع الكرات الخمس/ ن+ 11 على ما مضى فإذا أخرجنا منها كرة واحدة فرأيناها بيضاء فقد سقط بذلك احتمال كون الحقيبة هي الحقيبة التي لا كرة-
